Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
. Выберите треугольник
.
Выберите треугольник
Треугольник - Это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки
Треугольник -
Это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.
А
В
С
Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника
а отрезки — сторонами треугольника.
Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные. Элементами в треугольнике называют углы, стороны
Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.
А В С 1.Назовите стороны треугольника
А
В
С
1.Назовите стороны треугольника
АВ, ВС, СА
2.Назовите углы треугольника
∟АВС, ∟ВАС, ∟АСВ
3.Назовите стороны, лежащие напротив ∟А, ∟В, ∟С
ВС, АС, АВ
4. Назовите углы, лежащие напротив сторон АВ, АС, ВС
∟АСВ ∟АВС, ∟ВАС,
Задание Начертите треугольник ДЕК и проведите отрезок, соединяющий вершину
Задание
Начертите треугольник ДЕК и проведите отрезок, соединяющий вершину Д с серединой противоположной стороны
Д
Е
К
Задание Начертите треугольник МNР
0,
Задание
Начертите треугольник МNР. На стороне МР отметьте произвольную точку К и соедините её с вершиной, противолежащей стороне МР
М
N
Р
К
Д Е К 1. Назовите углы, прилежащие с стороне
Д
Е
К
1. Назовите углы, прилежащие с стороне ЕК
∟Е∟К
2. Назовите угол, заключённый между сторонами ДЕ и ДК
∟ЕДК
Равные треугольники – это треугольники которые можно совместить наложением
Равные треугольники – это треугольники которые можно совместить наложением
А В С А1 В1 С1 Два треугольника называются равными ( Δ
.
А
В
С
А1
В1
С1
Два треугольника называются равными ( Δ ABC = Δ A1B1C1), если у них соответствующие стороны равны (АС = А1С1 , СВ = С1В1, АВ = А1В1)
И соответствующие углы равны (∟А = ∟ А1, ∟В = ∟В1, ∟С = ∟С1)
Против соответственно равных сторон лежат равные углы и обратно:
Против соответственно равных сторон лежат равные углы
и обратно:
Против соответственно равных углов лежат равные стороны
Для равенства треугольников не обязательно иметь по 6 равных элементов
Для равенства треугольников не обязательно иметь по 6 равных элементов. Для этого существуют теоремы о признаках равенства треугольников
Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее доказательства
Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее доказательства. Теоремы называются также леммами, свойствами, следствиями, правилами, признаками, утверждениями. Доказывая теорему, мы основываемся на ранее установленных свойствах; некоторые их них также являются теоремами.
Доказательство – рассуждение, устанавливающее какое-либо свойство.
Первый признак равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними в одном треугольнике соответственно равны двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то такие треугольники равны
(по двум сторонам и углу между ними )
Реши задачи Отрезки АВ и СД пересекаются в точке
Реши задачи
Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок ВД, если отрезок АС = 10 м?
А
В
Д
С
О
А Д С В 1 2 Докажите равенство треугольниковАВС и
А
Д
С
В
1
2
Докажите равенство треугольниковАВС и АСД на рисунке, если АВ = АС и ∟1 =∟2. Найдите углы АВД и АДВ, если ∟АСД = 38ᵒ, ∟АДС =102ᵒ
А В С Д 1 2 Докажите равенство треугольников
А
В
С
Д
1
2
Докажите равенство треугольников АВС и АДС на рисунке, если ВС = АД и ∟1 =∟2. Найдите углы АСД и АДС, если ∟АВС = 108ᵒ, ∟ВАС = 32ᵒ
Математический диктант В треугольниках
Математический диктант
В треугольниках АВС и ДЕF сторона АВ = ДЕ, сторона ВС = ЕF, ∟С = ∟F. Можно ли на основании первого признака равенства треугольников утверждать, что эти треугольники равны?
В треугольниках КNО и PQT равны стороны KN и PQ и ∟К = ∟Р. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?
В треугольниках МРК и АОВ сторона МР равна АО, сторона МК равна АВ. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?
В треугольниках АВС и ДЕF стороны АВ и ВС равны соответственно сторонам ДЕ и ЕF. Треугольники эти не равны. Что можно сказать об углах В и Е?
Ответы Нет КО = РТ ∟М=∟А ∟В =∟Е
Ответы
Нет
КО = РТ
∟М=∟А
∟В =∟Е
Устная работа Отметьте равные углы
Устная работа
Отметьте равные углы
В
С
А
Д
∟АВД = ∟ВСД
Найди равные отрезки В А С Д АС =
.
Найди равные отрезки
В
А
С
Д
АС = АД, ВД = ДС
Есть ли в этих треугольниках равные элементы?
Есть ли в этих треугольниках равные элементы?
А
В
С
∟С = ∟А
Р
О
Л
ОР = ОЛ
К
М
Х
∟М =∟К=∟Х
В треугольнике СОЕ стороны ОЕ и
В треугольнике СОЕ стороны ОЕ и СЕ равны. Как называются эти стороны
С
О
Е
боковыми
Всякий ли равносторонний треугольник является равнобедренным? да
Всякий ли равносторонний треугольник является равнобедренным?
да
Периметр равностороннего треугольника равен 2 м. Какова длина каждой из его сторон?
2
3
Длина одной из сторон равностороннего треугольника 2,5 м. Каков его периметр?
7,5 м
Второй признак равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников
Если сторона и прилежащие к ней два угла в одном треугольнике соответственно равны стороне и прилежащим к ней двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны
(по стороне и двум прилежащим углам )
Реши задачу А В С Д О Отрезки АВ и
Реши задачу
А
В
С
Д
О
Отрезки АВ и СД пересекаются в т. О. Докажите равенство треугольников АСО и ДВО, если известно, что угол АСО равен углу ДВО и ВО = СО.
Математический диктант 1. В треугольниках
Математический диктант
1. В треугольниках АВС и ДЕF сторона АВ = ДЕ, углы А и В равны соответственно Д и F. Равны ли эти треугольники по второму признаку равенства?
2. В треугольниках KNM и PQT сторона KN=PQ, ∟N=∟Q. Какое ещё условие должно выполняться, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку?
3. У треугольников АВС и А1В1С1 равны стороны ВС и В1С1 и углы С и С1. Равенство каких ещё сторон или углов надо установить, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников на основании второго признака равенства?
Ответы Нет ∟К = ∟Р ∟В = ∟В1
Ответы
Нет
∟К = ∟Р
∟В = ∟В1
Посмотрите на рисункок. Можно ли воспользоваться для установления равенства треугольников одним из известных вам признаков нет
Посмотрите на рисункок. Можно ли воспользоваться для установления равенства треугольников одним из известных вам признаков
нет
Третий признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольнике соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
(по трём сторонам)
А В С С1 Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим основанием
А
В
С
С1
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим основанием АВ. Докажите равенство треугольников АСС1 и ВСс1.
Реши задачи
В А М К Докажите равенство треугольников
В
А
М
К
Докажите равенство треугольников АМК и АВК
Математический диктант 2 . В треугольниках
Математический диктант
2. В треугольниках ВОС и МАЕ равны стороны ВО и МА, ОС и АЕ. Обязательно ли эти треугольники равны?
3. В треугольниках АВС и РОТ стороны АВ и ВС равны соответственно сторонам РО и ОТ. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по третьему признаку?
1. Стороны одного треугольника равны 30 см, 40 см и 0,5 м, а другого – 30 см, 40 см и 5 дм. Равны ли эти треугольники?
4.В неравных треугольниках АВС и МЕК стороны АВ и ВС равны соответственно МЕ и ЕК. Может ли сторона АС быть равной стороне МК?
Ответы 1. Да 2.
Ответы
1. Да
2. Нет
3. АС = РТ
4. нет
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
