Поделиться
Логарифм..ppt
Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.
П.С. Лаплас
Логарифм.
Свойства логарифма.
Задачи:
1. Ввести понятие логарифма.
2. Научиться находить значение логарифма.
3. Вывести простейшие свойства логарифмов.
Рассмотрим уравнения:
Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию. Такие уравнения решаем графически.
2
3
и любое уравнение вида
где а и b – положительные числа, причем а ≠1, существует единственный корень и его условились записывать так:
Так для любого числа можно найти корень уравнения.
Аналогично решаются уравнения
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
Определение логарифма на языке символов:
1.
2.
(основное логарифмическое тождество)
Примеры
1.
2.
3.
Свойства, следующие из определения
Операцию нахождения логарифма числа обычно называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ.
Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием.
Возведение в степень
Логарифмирование
Сравните:
Вычисление значения логарифма сводится, как правило, к решению некоторого показательного уравнения.
«Логарифмический дартс»
Джон Непер (1550-1617)
Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы. Затем серьёзно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришёл ещё в 80-х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614г., после 5-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». Неперу принадлежит и сам термин «логарифм», который он переводит как «искусственное число».
Логарифмическая линейка
Таблицы Непера,
расчет которых требовал
очень много времени,
были позже "встроены"
в удобное устройство,
чрезвычайно ускоряющее
процесс вычисления –
Некоторые особые обозначения
Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом и используют символ
Усовершенствованные таблицы десятичных логарифмов, которыми пользовались в России десятки лет (пока их не вытеснили калькуляторы) были составлены отечественным педагогом-математиком В. М. Брадисом.
В математике и технике большее применение имеют логарифмы, основанием которых служит особое число е и используют символ
Свойства логарифмов
1. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.
2. Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя (логарифм дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя).
3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени.
Примеры
=
=
=
=
Основные результаты
Ввели обозначение для записи корня уравнения вида
Пополнили словарный запас математического языка:
логарифм числа, основание логарифма;
десятичный логарифм, натуральный логарифм.
Ввели новые обозначения:
Учились вычислять значения логарифма.
Домашнее задание:
§14, 15
№278-283(2), №288-294(2,4)
презентация
« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»
Я. А. КОМЕНСКИЙ.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
