Поделиться
Решение уравнений высших степеней 9 кл.ppt
Тема: Решение уравнений высших степеней
Класс:9
Тип урока:
УМК : Алгебра 9 , авторы Дорофеев, Бунимович, Смирнова, Минаева
Учитель:Кустова Е.В.
Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму.
Навстречу им спускалась известная афинская Гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.
Тема: Решение уравнений
Умеете ли вы решать эти уравнения?
а) x4 = 16
б) 2x3 = 16
в) 3x2 + 7 = 0
г) 1 – 6x + 9x2=0
д) 5x – x2=0
е) x2 – 6x+8=0
ж)
x1 = -2, x2 = 2
x = 2
Нет корней
(1 – 3х)2=0
х(5 – х)=0
x1 = 4, x2 = 2
х = 7, х≠-7
Уравнение | Условие | Количество корней |
b - любое | ||
| ||
| ||
|
Как решить эти уравнения?
x(x – 1) + x2(x – 1)=0
х3 – 13х +12 = 0
(x2 – 5x + 4)( x2 – 5x + 6) = 120
9x4 - 10x2 + 1 = 0
(х – 1)(х – 3)(х – 5)(х – 7)=105
Введение новой переменной (сведение к квадратному)
Графический способ
Введение новой переменной (биквадратное)
Введение новой переменной (сведение к квадратному)
Разложение на множители
переход
Цель урока:
Научиться решать уравнения используя методы:
введения новой переменной,
вынесение общего множителя,
разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
графический метод
Историческая справка
Большой вклад в решение уравнений третьей и четвертой степени внесли итальянские математики XVI в.
Сципион Даль Ферро и его ученик Фиори
Тарталья
Кардано и его ученик Феррари
12 февраля 1535 г между Фиори и Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу!
Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.
Как проверить, является ли число корнем уравнения? Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?
Вынесение
общего множителя
1
2
3
Используя графики решите
уравнение х3 –2х– 4 = 0
4
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у=2х+4
у=х3
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 8)
х1=-2 , х2=2;
ПОДУМАЙ!
Нет решений
х = 2
ВЕРНО!
х3 = 2х+ 4
Могут ли иметь общие корни данные уравнения?
1 2 3 х
-3 -2 -1
у
4
3
2
1
-1
-2
-3
3
4
2
1
Не верно
Нет решений
Одно решение
Два решения
Три решения
Не верно
Не верно
ВЕРНО!
Решим эти уравнеия
x(x – 1) + x2(x – 1)=0
х3 – 13х +12 = 0
(x2 – 5x + 4)( x2 – 5x + 6) = 120
9x4 - 10x2 + 1 = 0
(х – 1)(х – 3)(х – 5)(х – 7)=105
Введение новой переменной (сведение к квадратному)
Графический способ
Введение новой переменной (биквадратное)
Введение новой переменной (сведение к квадратному)
Разложение на множители
Какие способы решения уравнений вы узнали?
Какой способ самый «легкий»?
Слышали ли вы о тригонометрических, показательных, иррациональных уравнениях?
Как решить это уравнение:
|x+2|+x|x-3|=6x+2?
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
