Тема: Решение уравнений высших степеней
Тема: Решение уравнений высших степеней
Класс:9
Тип урока:
УМК : Алгебра 9 , авторы Дорофеев, Бунимович, Смирнова, Минаева
Учитель:Кустова Е.В.
Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму
Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму.
Навстречу им спускалась известная афинская Гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.
Тема: Решение уравнений
Тема: Решение уравнений
Умеете ли вы решать эти уравнения? а) x4 = 16 б) 2x3 = 16 в) 3x2 + 7 = 0 г) 1 – 6x +…
Умеете ли вы решать эти уравнения?
а) x4 = 16
б) 2x3 = 16
в) 3x2 + 7 = 0
г) 1 – 6x + 9x2=0
д) 5x – x2=0
е) x2 – 6x+8=0
ж)
x1 = -2, x2 = 2
x = 2
Нет корней
(1 – 3х)2=0
х(5 – х)=0
x1 = 4, x2 = 2
х = 7, х≠-7
Уравнение Условие Количество корней b - любое корней нет корней нет корней нет
Уравнение | Условие | Количество корней |
b - любое | ||
| ||
| ||
|
Как решить эти уравнения? x(x – 1) + x2(x – 1)=0 х3 – 13х +12 = 0 (x2 – 5x + 4)( x2 – 5x…
Как решить эти уравнения?
x(x – 1) + x2(x – 1)=0
х3 – 13х +12 = 0
(x2 – 5x + 4)( x2 – 5x + 6) = 120
9x4 - 10x2 + 1 = 0
(х – 1)(х – 3)(х – 5)(х – 7)=105
Введение новой переменной (сведение к квадратному)
Графический способ
Введение новой переменной (биквадратное)
Введение новой переменной (сведение к квадратному)
Разложение на множители
переход
Цель урока: Научиться решать уравнения используя методы: введения новой переменной, вынесение общего множителя, разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
Цель урока:
Научиться решать уравнения используя методы:
введения новой переменной,
вынесение общего множителя,
разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
графический метод
Историческая справка Большой вклад в решение уравнений третьей и четвертой степени внесли итальянские математики
Историческая справка
Большой вклад в решение уравнений третьей и четвертой степени внесли итальянские математики XVI в.
Сципион Даль Ферро и его ученик Фиори
Тарталья
Кардано и его ученик Феррари
12 февраля 1535 г между Фиори и Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу!
Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.
Как проверить, является ли число корнем уравнения?
Как проверить, является ли число корнем уравнения? Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?
Вынесение
общего множителя
Используя графики решите уравнение х3 –2х– 4 = 0 4
1
2
3
Используя графики решите
уравнение х3 –2х– 4 = 0
4
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у=2х+4
у=х3
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 8)
х1=-2 , х2=2;
ПОДУМАЙ!
Нет решений
х = 2
ВЕРНО!
х3 = 2х+ 4
Могут ли иметь общие корни данные уравнения? 1 2 3 х -3 -2 -1 у 4 3 2 1 -1 -2 -3 3 4 2…
Могут ли иметь общие корни данные уравнения?
1 2 3 х
-3 -2 -1
у
4
3
2
1
-1
-2
-3
3
4
2
1
Не верно
Нет решений
Одно решение
Два решения
Три решения
Не верно
Не верно
ВЕРНО!
Решим эти уравнеия x(x – 1) + x2(x – 1)=0 х3 – 13х +12 = 0 (x2 – 5x + 4)( x2 – 5x +…
Решим эти уравнеия
x(x – 1) + x2(x – 1)=0
х3 – 13х +12 = 0
(x2 – 5x + 4)( x2 – 5x + 6) = 120
9x4 - 10x2 + 1 = 0
(х – 1)(х – 3)(х – 5)(х – 7)=105
Введение новой переменной (сведение к квадратному)
Графический способ
Введение новой переменной (биквадратное)
Введение новой переменной (сведение к квадратному)
Разложение на множители
Какие способы решения уравнений вы узнали?
Какие способы решения уравнений вы узнали?
Какой способ самый «легкий»?
Слышали ли вы о тригонометрических, показательных, иррациональных уравнениях?
Как решить это уравнение:
|x+2|+x|x-3|=6x+2?
Презентация к уроку "Решение уравнений высших степеней", 9 класс
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
