Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями
"Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно".
А. Эйнштейн.
Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений»
«Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений»
Цели урока: Предметные: Совершенствовать навыки решения неполных квадратных уравнений;
Цели урока:
Предметные:
Совершенствовать навыки решения неполных квадратных уравнений;
Формировать умение решать неполные квадратные уравнения;
Личностные:
Развивать заинтересованность в изучении математики;
Воспитывать уважительное отношение друг к другу;
Метапредметные:
Развивать умения распознавать понятия, анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;
Формировать регулятивные УУД (планировать свою деятельность, контролировать, оценивать, корректировать);
Формировать коммуникативные УУД (умение ставить вопросы, выражать собственные мысли, сотрудничать).
Повторим : Я - ваш помощник, я проведу вас по всей большой теме "
Повторим :
Я - ваш помощник, я проведу
вас по всей большой теме
" Квадратные уравнения".
В 7 и 8 классе вы уже рассматривали и даже решали квадратные уравнения.
Повторим главное: Квадратным уравнением называется уравнение вида 𝒂𝒂 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 +𝒃𝒃𝒙𝒙+𝒄𝒄=𝟎𝟎 , где 𝒙𝒙 – переменная, 𝒂𝒂 , 𝒃𝒃…
Повторим главное:
Квадратным уравнением
называется уравнение
вида
𝒂𝒂 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 +𝒃𝒃𝒙𝒙+𝒄𝒄=𝟎𝟎,
где 𝒙𝒙 – переменная,
𝒂𝒂, 𝒃𝒃 и 𝒄𝒄 – некоторые
числа, причем 𝒂𝒂≠𝟎𝟎.
Числа 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 и 𝒄𝒄 – коэффициенты
квадратного уравнения.
Число 𝒂𝒂 называют первым
коэффициентом,
число 𝒃𝒃 – вторым
коэффициентом
и число 𝒄𝒄 – свободным членом.
Повторим главное: Квадратное уравнение, в котором коэффициент при 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 равен 1 , называют приведённым квадратным уравнением
Повторим главное:
Квадратное уравнение,
в котором коэффициент
при 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 равен 1, называют
приведённым квадратным
уравнением.
𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎
Приведённое
квадратное
уравнение:
𝑎=1
Повторим главное: Если в квадратном уравнении 𝒂𝒂 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 +𝒃𝒃𝒙𝒙+𝒄𝒄=𝟎𝟎 хотя бы один из коэффициентов 𝒃𝒃 или 𝒄𝒄 равен…
Повторим главное:
Если в квадратном
уравнении
𝒂𝒂 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 +𝒃𝒃𝒙𝒙+𝒄𝒄=𝟎𝟎
хотя бы один из
коэффициентов
𝒃𝒃 или 𝒄𝒄 равен нулю,
то такое уравнение
называют неполным
квадратным
уравнением.
Неполные квадратные
уравнения
бывают трех видов:
1. ах2 + с = 0,
2. ах2 + bх = 0,
3. ах2 = 0.
1. Имеют два корня:
если − 𝒄 𝒂 𝒄𝒄 𝒄 𝒂 𝒂𝒂 𝒄 𝒂 >𝟎𝟎 и не имеют
корней, если− 𝒄 𝒂 𝒄𝒄 𝒄 𝒂 𝒂𝒂 𝒄 𝒂 <𝟎𝟎;
2. Имеют два корня:
0 и − 𝒃 𝒂 𝒃𝒃 𝒃 𝒂 𝒂𝒂 𝒃 𝒂 ;
3. Имеют единственный
корень 0.
Вычислите 1) 𝟏𝟑 𝟒 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟏𝟑 𝟒 ; 2) 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 ∙ 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟏𝟏𝟖𝟖…
Вычислите
1) 𝟏𝟑 𝟒 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟏𝟑 𝟒 ;
2) 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 ∙ 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟏𝟏𝟖𝟖 𝟏𝟖 ;
3) 𝟗 𝟗 𝟗𝟗 𝟗 ∙ 𝟏𝟑 𝟐 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟑 𝟐 ;
4) 𝟑 𝟕𝟓 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑 𝟑 𝟕𝟓 𝟕𝟓 𝟕𝟓 𝟕𝟕𝟓𝟓 𝟕𝟓 𝟑 𝟕𝟓 ;
5) 𝟖𝟏 𝟖𝟏 𝟖𝟖𝟏𝟏 𝟖𝟏 + 𝟎,𝟔𝟒 𝟎,𝟔𝟒 𝟎𝟎,𝟔𝟔𝟒𝟒 𝟎,𝟔𝟒 ;
6) 𝟖𝟎 𝟎 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 𝟖𝟎 𝟖𝟎 𝟖𝟖𝟎𝟎 𝟖𝟎 𝟎𝟎 𝟖𝟎 𝟎 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 𝟓 𝟓 𝟓𝟓 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟖𝟎 𝟎 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 ;
7) 𝟑𝟔 𝟏𝟐𝟏 𝟑𝟔 𝟏𝟐𝟏 𝟑𝟔 𝟏𝟐𝟏 𝟑𝟑𝟔𝟔 𝟑𝟔 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏 𝟑𝟔 𝟏𝟐𝟏 𝟑𝟔 𝟏𝟐𝟏 ;
Разложите на множители или представить в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений
Разложите на множители или представить в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений.
1) 𝟑𝟑𝒙𝒙+𝟔𝟔 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 ; 2) 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 − 𝟏 𝟗 𝟏𝟏 𝟏 𝟗 𝟗𝟗 𝟏 𝟗 ;
3) 𝒕−𝟒 𝒕𝒕−𝟒𝟒 𝒕−𝟒 +𝒃𝒃 𝒕−𝟒 𝒕𝒕−𝟒𝟒 𝒕−𝟒 ; 4) 𝟒𝟒 𝒄 𝟐 𝒄𝒄 𝒄 𝟐 𝟐𝟐 𝒄 𝟐 +𝟒𝟒𝒄𝒄𝒅𝒅+ 𝒅 𝟐 𝒅𝒅 𝒅 𝟐 𝟐𝟐 𝒅 𝟐 ;
5) 𝒂 𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝟐 𝟐𝟐 𝒂 𝟐 −𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟓𝟓 𝒃 𝟐 𝒃𝒃 𝒃 𝟐 𝟐𝟐 𝒃 𝟐 ; 6) 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 −𝟐𝟐𝟓𝟓𝒙𝒙;
7) 𝟐𝟐𝟓𝟓−𝟏𝟏𝟎𝟎𝒂𝒂𝒃𝒃+ 𝒂 𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝟐 𝟐𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒃𝒃 𝒃 𝟐 𝟐𝟐 𝒃 𝟐 ; 8) 𝟒𝟒𝟗𝟗−𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟏𝟏 𝒕 𝟒 𝒕𝒕 𝒕 𝟒 𝟒𝟒 𝒕 𝟒 .
Фронтальная работа 1) 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 =𝟎𝟎 ; 𝟐𝟐) −𝟕𝟕 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 +𝟏𝟏=𝟎𝟎…
Фронтальная работа
1) 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 =𝟎𝟎;
𝟐𝟐) −𝟕𝟕 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 +𝟏𝟏=𝟎𝟎;
3) 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 −𝟓𝟓𝒙𝒙=𝟎𝟎;
4) 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 − 𝟏 𝟐𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟏 𝟐𝟓 =𝟎𝟎;
Дайте характеристику каждому уравнению и назовите его коэффициенты(работа в парах) 1) 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 1 4 1 1…
Дайте характеристику каждому уравнению и назовите его коэффициенты(работа в парах)
1) 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 1 4 1 1 4 4 1 4 𝑥𝑥−5=0 2) 0,3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −7𝑥𝑥=0
3) 1+ 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =0 4) − 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −15𝑥𝑥+4=0
5) 4 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =10 6) −7 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +10+2𝑥𝑥=0
7) 9𝑥𝑥−1+ 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =0 8) 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −36=0
9) 5 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +4𝑥𝑥=0
а в с 5x² + 5х – 3 = 0 3x² + 2х – 4 = 0 х² + 4х + 3 = 0 -2x²…
а | в | с | |
5x² + 5х – 3 = 0 | |||
3x² + 2х – 4 = 0 | |||
х² + 4х + 3 = 0 | |||
-2x² + х – 1 = 0 | |||
4х ²- 4х + 1 = 0 | |||
Попробуем решить:
а в с 5x² + 5х – 3 = 0 3x² + 2х – 4 = 0 х² + 4х + 3 = 0 -2x²…
а | в | с | |
5x² + 5х – 3 = 0 | |||
3x² + 2х – 4 = 0 | |||
х² + 4х + 3 = 0 | |||
-2x² + х – 1 = 0 | |||
4х ²- 4х + 1 = 0 | |||
5
5
-3
3
2
-4
1
4
3
-2
1
-1
4
-4
1
Попробуем решить:
Составьте квадратное уравнение a = 3, b = -7, c = 12 a = -9, b = 23, c = -11 a = 8, b…
Составьте квадратное уравнение
a = 3, b = -7, c = 12
a = -9, b = 23, c = -11
a = 8, b = 0, c = 0
a = 5, b = -22, c = -3
a = -4, b = 1, c = 5
a = 4, b = 9, c = 0
a = 1, b = 7, c = 1
a = -3, b = 0, c =15
a = -3, b = -1, c =7
a = 4, b = 0, c = 3
- 7x + 12 = 0
-9 + 23x – 11 = 0
= 0
- 22x – 3 = 0
-4 + x + 5 = 0
4 + 9x = 0
+ 7x + 1 = 0
-3 + 15 = 0
-3 - x + 7 = 0
4 + 3 = 0
Работа по учебнику: стр.161 № 626, №628,
Работа по учебнику: стр.161 № 626, №628,
Презентация к уроку в 8 классе по теме "Решение неполных квадратных уравнений"
Презентация к уроку в 8 классе по теме "Решение неполных квадратных уравнений"
Работа по учебнику: №633, №637 (дополнительно при резерве времени)
Работа по учебнику: №633, №637 (дополнительно при резерве времени)
Рефлексия Я знаю, что уравнение 𝑎𝑎 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑏𝑏𝑥𝑥+𝑐𝑐=0 , где a,b,c ___________; x ___________; a≠___________ называется ___________;
Рефлексия
Я знаю, что уравнение 𝑎𝑎 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑏𝑏𝑥𝑥+𝑐𝑐=0, где a,b,c ___________; x ___________; a≠___________ называется ___________;
Я знаю, что если в уравнении один из коэффициентов b или c или b и c равен 0, то уравнение называется __________;
Домашнее задание: П. 19 учебника; №627, №629, №634,
Домашнее задание:
П. 19 учебника;
№627, №629, №634,
Историческая справка Квадратные уравнения решали в
Историческая справка
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры.
В Европе в 2002 году праздновали 800-летие квадратных уравнений, т.к. именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения.
Только в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
В Древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования по решению задач на составление квадратных уравнений
В Древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования по решению задач на составление квадратных уравнений. Одной из таких задач является задача знаменитого индийского математика Бхаскары:
Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекаясь, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок Ты скажи мне в этой стае?
Вот и завершается наш урок. Ребята!
Вот и завершается
наш урок.
Ребята! Вы получили ответы на интересующие вас вопросы?
Поняли, что нас впереди
ждут интересные,
а самое главное – важные темы?
Я только хочу вам напомнить,
что при решении задач, примеров
надо искать рациональные подходы и
применять разнообразные способы.
24
24
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
