Презентация. Лекция. Статика. Основные понятия

Тема 1. Статика

ЛЕКЦИЯ Введение. Основные понятия

1. Основные понятия и аксиомы статики.
2. Связи и их реакции.
3. Момент силы относительно точки и оси.

Учебные вопросы

1. Основные понятия и аксиомы статики

Основные идеализированные объекты теоретической механики

Материальная точка – это тело, размерами которого при решении данной задачи можно пренебречь.
Механическая система – любая совокупность материальных точек. Материальное тело может рассматриваться как механическая система, образованная непрерывной совокупностью материальных точек.
Абсолютно твердое тело – это тело, в котором расстояние между двумя любыми точками всегда остается неизменным.

Силы и системы сил

Сила – это мера механического действия одного материального тела на другое.

Линия действия силы – это прямая,
проведенная вдоль вектора силы.

Система сил – это несколько сил, действующих на какое-либо тело.

Силы и системы сил

Системы сил эквивалентны, если, не нарушая состояния тела, одну систему сил можно заменить другой.
Равнодействующая – это одна сила, эквивалентная некоторой системе сил.
Уравновешенная система сил – система сил, под действием которой тело может находиться в покое.

Силы и системы сил

Классификация сил:
внешние или внутренние;
сосредоточенные или распределенные (по площади, по длине);
объемные и поверхностные;
постоянные или переменные (с течением времени);
активные и реакции связей.

Силы и системы сил

Внешние – силы, действующие на тело (или тела системы) со стороны других тел. Внутренние – силы, с которыми части данного тела (или тела данной системы) действует друг на друга.
Силы, действующие на тело в какой-нибудь одной его точке, называют сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.

Силы и системы сил

Силы, распределенные по объему среды, действующие на каждую материальную точку объема, называются объемными.
К поверхностным силам относятся силы, которые действуют на элемент поверхности, или часть граничной или любой внутренней поверхности.

Аксиомы статики

АКСИОМА 1. Если на абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиомы статики

АКСИОМА 2. Состояние твердого тела не изменится, если к нему прибавить или отнять уравновешенную систему сил.
Следствие аксиомы 2: состояние тела не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия (следствие нельзя применять к деформируемым телам).

Аксиомы статики

АКСИОМА 3. Две силы, приложенные к телу в одной точке имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на силах как на сторонах.
Теорема о трех непараллельных силах: если три действующие на тело силы образуют уравновешенную систему сил, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Любую силу можно разложить на две непараллельные силы, приложенные в той же точке, что и исходная сила. Это можно сделать бесконечным количеством способов.
Если линии действия двух сил пересекаются, то эти силы имеют равнодействующую. Если же линии действия сил не пересекаются, то эти силы могут не иметь равнодействующей.

Аксиомы статики

АКСИОМА 4. Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (третий закон Ньютона).

Векторная сумма внутренних сил любой механической системы всегда равна нулю.

Аксиомы статики

АКСИОМА 5. Если деформируемое тело, на которое действует система сил, находится в равновесии, то равновесие не нарушается при его затвердевании.
при равновесии силы, действующие на деформированное тело, удовлетворяет тем же условием, что и для абсолютно твердого тела.
для деформируемого тела эти условия, будучи необходимыми, могут быть не достаточными

Основные задачи статики

1. Преобразование действующей на тело системы сил в другую, ей эквивалентную, в частности, приведение системы сил к простейшему виду.
2. Определение некоторых неизвестных сил в системе сил, действующей на неподвижное тело или неподвижную систему тел.

2. Связи и их реакции

Понятие о связях

Свободное тело – это тело, перемещение которого в любом направлении не ограничено (тело, которое не испытывает ощутимых препятствий своему перемещению или движению в любом направлении).
Связи – ограничения, наложенные на положения (скорости) точек механической системы. Связи всегда осуществляются какими-либо материальными телами.
Реакция связи – сила, с которой на данное тело действует то тело, которое осуществляет связь. Направление линии действия реакции не зависит от действующих на тело сил (в сторону, противоположную той, куда тело, осуществляющее связь, не дает перемещаться данному телу).

Реакции некоторых связей

Гладкая поверхность – поверхность без трения, позволяет взаимодействующему с ней телу свободно перемещаться по касательной плоскости в точке касания и не позволяет перемещаться в направлении нормали к этой плоскости. Реакция такой поверхности направлена по общей нормали.
Нить – любой гибкий элемент (трос, канат, веревку и т. п.) Реакция нити всегда направлена вдоль нити и всегда внутрь ее (возникает только при натягивании нити).

Реакции некоторых связей

Цилиндрической шарнир. Допускает поворот внутренней части относительно внешней (относительно оси цилиндра). Силы взаимодействия проходят перпендикулярно касательной плоскости, проведенной через линию соприкосновения. Линия их действия всегда проходит через ось шарнира.
Сферический шарнир. Допускает поворот внутренней части относительно внешней в любом направлении относительно центра шарнира. Силы взаимодействия перпендикулярны касательной плоскости, проведенной через точку соприкосновения. Линия их действия всегда проходят через центр шарнира.

Реакции некоторых связей

Шарнирно-подвижная (скользящая) опора. Такой тип опоры обычно реализуется в виде опоры на катках.
Шарнирно-неподвижная опора – тело прикреплено к поверхности (другому телу) с помощью неподвижного цилиндрического шарнира. Реакция имеет неизвестное направление в плоскости действия.

Реакции некоторых связей

Жесткая заделка препятствует любому поступательному перемещению тела и повороту телу.

Принцип освобождаемости от связей

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно отбросить связи, учтя их действие введением соответствующих реакций связей.

3. Момент силы относительно точки и оси

Проекции силы

Проекция вектора на ось – скалярная величина, равная произведению модуля вектора на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

Проекции силы

Проекция вектора на плоскость – вектор, заключенный между проекциями начала и конца вектора на эту плоскость.

Момент силы относительно точки

рассматривают и как алгебраическую величину, и как вектор!

Момент считается положительным, если он стремится повернуть тело вокруг центра против хода часовой стрелки

Момент силы относительно точки

1. Момент силы относительно точки равен нулю только в том случае, когда ее плечо равно нулю, т. е. когда линия действия силы проходит через эту точку;
2. Момент силы не зависит от того, где взята точка приложения силы на линии ее действия;
3. Модуль момента силы равен удвоенной площади треугольника, для которого сила является основанием, а плечо высотой.

Момент силы относительно оси

Моментом силы F относительно некоторой оси z – скалярная величина, равная проекции на эту ось момента силы, вычисленного относительно какой-либо точки О этой оси.

1. Спроектировать силу F на плоскость, перпендикулярную оси.
2. Найти модуль момента, для чего следует перемножить модуль проекции Fxy на ее плечо hxy относительно точки пересечения оси с плоскостью.
3. Выбрать знак в соответствии с «правилом правого винта».

Момент силы относительно оси с помощью проекций

Выводы

Основными объектами изучения в теоретической механике являются материальная точка, твердое тело или система твердых тел.
Статика базируется по пяти основным аксиомам.
Силы, как меры взаимодействия тел, величины векторные, для их преобразования необходимо знать основные правила векторной алгебры.

Выводы

Второй важной мерой взаимодействия тел является момент силы относительно точки.
Величины и направления реакций зависят от вида связей и характера активных сил.
Для решения практических задач необходимо четко знать составляющие реакций для каждого вида связи, а также уметь вычислять моменты сил относительно разных точек и осей.