Презентация по математике на тему "Способы решения систем уравнений"

Выполнил:
Ученик 7 «а» класса
Селиванов Егор

Какими методами можно решить систему линейных уравнений.

Узнать, что называется системой линейных уравнений
Рассмотреть различные способы решения систем линейных уравнений.
На основе найденных и изученных данных, создать информационный баннер.

Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных

Линейное уравнение с
одной переменной

Линейное уравнение с
двумя переменными

Свойства уравнений
*если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
*если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно равенство.


Решением системы уравнений называется значения переменных, обращающие каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему уравнений это значит - найти все её решения или установить, что их нет.

Метод сложения
Метод введения новых переменных
Графический способ
Метод подстановки

Способ подстановки

1. Из любого (обычно более простого) уравнения системы выразить одно неизвестное через другое, например, x через y из первого уравнения системы;
2. Подставить полученное выражение в другое (второе) уравнение системы вместо x ;
3. Решить уравнение с одним неизвестным относительно y (найти y );
4. Подставить найденное на третьем шаге значение y в уравнение, полученное на первом шаге, вместо y и найти x ;
5. Записать ответ.

Метод сложения

1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо).
2. Сложить или вычесть уравнения. Решить полученное уравнение с одной переменной, найти неизвестное. 
3. Подставить найденное на втором шаге значение переменной в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное. 
4. Записать ответ.

1. Построить в одной системе координат график каждого уравнения
2. Определить координаты точки пересечения
Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Графический способ

Ответ: (4;5)

Привести систему уравнений к простейшей часто
удается с помощью замены переменных.
Наиболее часто используемые виды замен:

Метод введения новых переменных

Полезно ввести новые переменные


















Ответ: (5; -2)

Вывод

При работе над проектом исследованы методы решения систем уравнений.
Работа на выбранную тему является актуальной в связи с тем, что она систематизирует знания и позволяет учащимся лучше понять данную тему, т.к. способы решения систем линейных уравнений собраны в единое пособие.