Динамика свободных колебаний
Динамика свободных колебаний
Физика 10 класс
ГБОУ РО «Таганрогский педагогический лицей-интернат»
Свободные колебания Колебания — это периодически повторяющийся во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия
Свободные колебания
Колебания — это периодически повторяющийся во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Свободные колебания Колебательная система - это система взаимодействующих тел (минимум два тела), которые способны совершать колебания
Свободные колебания
Колебательная система - это система взаимодействующих тел (минимум два тела), которые способны совершать колебания.
Простейшими колебательными системами являются маятники.
б) - груз
- пружина
а) - Земля
- груз
- нить
в) - крепления
- струна
Свободные колебания Условия возникновения колебаний
Свободные колебания
Условия возникновения колебаний.
а) Наличие положения устойчивого равновесия, при котором равнодействующая равна нулю.
б) Наличие инертности
в) Сила трения (сопротивления) должна быть малой
Свободные колебания Колебания возникающие под действием внутренних сил колебательной системы называются свободными !
Свободные колебания
Колебания возникающие под действием внутренних сил колебательной системы называются свободными!
Свободные колебания Период колебаний – интервал времени, в течении которого происходит одно полное колебание
Свободные колебания
Период колебаний – интервал времени, в течении которого происходит одно полное колебание.
T – период (с)
𝒕=𝟎 с
𝒕= 𝑻 𝟒 с
𝒕= 𝑻 𝟐 с
𝒕= 𝟑𝑻 𝟒 с
𝒕=𝑻
Свободные колебания Свободные колебания называются гармоническими, т
Свободные колебания
Свободные колебания называются гармоническими,
т.е. отклонение маятника от положения равновесия изменяется со временем синусоидально.
Уравнение колебаний маятника.
𝑥=𝐴𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡
Свободные колебания 𝑥=𝐴𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 Колебания начинаются из положения равновесия (например, толчком) t=0 → sinωt=0 → x=0
Свободные колебания
𝑥=𝐴𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡
Колебания начинаются из положения равновесия
(например, толчком)
t=0 → sinωt=0 → x=0
Амплитуда колебаний – максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия
Частота колебаний – количество колебаний в единицу времени.
𝝂𝝂= 𝟏 𝑻 𝟏𝟏 𝟏 𝑻 𝑻𝑻 𝟏 𝑻 [Гц]
Циклическая частота – это число колебаний, совершаемых телом за 2π секунд:
𝝎𝝎= 𝟐𝝅 𝑻 𝟐𝟐𝝅𝝅 𝟐𝝅 𝑻 𝑻𝑻 𝟐𝝅 𝑻 =𝟐𝟐𝝅𝝅𝝂𝝂 [c-1]
Свободные колебания 𝑥=𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
Свободные колебания
𝑥=𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
Колебания начинаются отклонением маятника из положения равновесия на максимальное расстояние
t=0 → cosωt=1 → x=A
Математический маятник 𝝎= 𝒈 𝒍 𝑻=𝟐𝝅 𝒎 𝒌 l – длина нити g – ускорение свободного падения
𝝎= 𝒌 𝒎
𝑻=𝟐𝝅 𝒎 𝒌
m – масса груза
k – коэффициент жесткости
Математический маятник
𝝎= 𝒈 𝒍
𝑻=𝟐𝝅 𝒎 𝒌
l – длина нити
g – ускорение свободного падения
Энергия свободных колебания x=xm,
Энергия свободных колебания
x=xm, Ek=0, Ep=max= 𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 2 𝑘𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 2
x=0, Ek=max= 𝑚 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 2 𝑚𝑚 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 𝑚 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑚 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 2 , Ep=0
x=xm, Ek=0, Ep=max= 𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 2 𝑘𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 2
x=0, Ek=max= 𝑚 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 2 𝑚𝑚 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 𝑚 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑚 𝑣 2 𝑚𝑎𝑥 2 , Ep=0
x=xm, Ek=0, Ep=max= 𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 2 𝑘𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑘 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 2
Превращение энергии при колебаниях
𝑊𝑊= 𝑘𝑥 2 2 𝑘𝑥 2 𝑘𝑘𝑥𝑥 𝑘𝑥 2 2 𝑘𝑥 2 𝑘𝑥 2 2 2 𝑘𝑥 2 2 + 𝑚𝑣 2 2 𝑚𝑣 2 𝑚𝑚𝑣𝑣 𝑚𝑣 2 2 𝑚𝑣 2 𝑚𝑣 2 2 2 𝑚𝑣 2 2 = 𝑘 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑘𝑘 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 𝑘 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 2 2 𝑘 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 2 = 𝑚 𝑣 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑚𝑚 𝑣 𝑚𝑎𝑥 2 𝑣 𝑚𝑎𝑥 𝑣𝑣 𝑣 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑣 𝑚𝑎𝑥 𝑣 𝑚𝑎𝑥 2 𝑣 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑣 𝑚𝑎𝑥 2 𝑚 𝑣 𝑚𝑎𝑥 2 2 2 𝑚 𝑣 𝑚𝑎𝑥 2 2
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
