Презентация по теме "Комбинаторное правило умножения"

Методы перечисления и упорядочивания множеств, составленных из чисел, фигур или предметов, изучаются в специальном разделе математики, который называется комбинаторика. Типичной задачей комбинаторики является перечисление комбинаций, составленных из нескольких предметов.


В теории вероятностей комбинаторика применяется тогда, когда случайный опыт обширный и количество событий в нём настолько велико, что их невозможно выписать или даже просто перечислить без применения специальных методов.

ПРИМЕР 1. Предположим, что есть белый хлеб, чёрный хлеб, сыр, колбаса и варенье. Сколько разных бутербродом (хлеб и что-то одно сверху) можно приготовить?

Бутерброды с белым хлебом: бутерброд с сыром (БС), с колбасой (БК) и с вареньем (БВ).
Бутерброды с чёрным хлебом: ЧС, ЧК и ЧВ.

Всего получается 6 разных бутербродов. Это число можно найти с помощью правила умножения.
В данном случае у нас два вида хлеба и три вида дополнений к хлебу. Получается: 2  3 = 6.

Комбинаторное правило умножения.
Если множество А состоит из п элементов, а множество – из k элементов, то множество всех упорядоченных пар (a, b), где a  А, b  В состоит из nk элементов

Комбинаторное правило умножения для нескольких множеств. Чтобы найти число всех упорядоченных наборов элементов трёх или более множеств, нужно перемножить количества элементов в этих множествах.

ПРИМЕР 2. Государственные регистрационные автомобильные номера состоят из буквы, трех цифр, еще двух букв и номера региона.
Буквы и цифры могут повторяться. Буквы берутся не всякие. Можно использовать только 12 букв: Л, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, X. (Почему именно эти буквы? Попробуйте догадаться.)

Цифры можно брать любые от 0 до 9. Номер региона на автомобильном номере в Новосибирской области может быть 54 или 154.

Сколько всего можно составить регистрационных номеров для п автомобилей по Новосибирской области?

140. Сколько можно составить троек, выбирая:
1) первый предмет из 4, второй ил 8, а третий из 5 предметов;
2) первый предмет из 7, второй из 4, а третий из 9 предметов;
3) первый предмет из 5, второй из 13, а третий из 21 предмета;
4) первый предмет из 8 предметов, второй и третий из оставшихся после выбора предыдущих?

141. В школе ость все классы с 1 по 11. Каждый из них имеет дополнительную букву А, Б. В, Г или Д. Например, класс 1А, 7Б и т. д. Сколько всего классов в этой школе?

144. Составляются различные последовательности из цифр 0 и 1 (двоичные последовательности). Сколько существует двоичных последовательностей длины: а) 1; б) 3; в) 10; г) n?

145. На приёме я посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов (больше одного). Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если всего произошло 143 рукопожатия?