Презентация по теме: "Равнобедренный треугольник" (Геометрия 7 класс)

На рисунке угол DBC равен углу DAC, BO = AO. Докажите, что угол C равен углу D.

Решение. Треугольник ABO равнобедренный и, следовательно, OAB = OBA. Учитывая равенство углов DAC и DBC, получаем равенство углов ABD и BAC. Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая сторона, угол ABC равен углу BAC, угол BAC равен углу ABD). Следовательно, равны соответствующие углы C и D этих треугольников.

На рисунке угол DBC равен углу DAC, BO = AO. Докажите, что AC = BD.

Решение. Треугольник ABO равнобедренный и, следовательно, угол OAB равен углу OBA. Учитывая равенство углов DAC и DBC, получаем равенство углов ABD и BAC. Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая сторона, угол ABC равен углу BAC, угол BAC равен углу ABD). Следовательно, равны соответствующие стороны AC = BD этих треугольников.

В треугольнике АВС АВ = АС и угол 1 равен углу 2. Докажите, что угол 3 равен углу 4.

Решение. Треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, угол B равен углу C. Треугольники ABE и ACD равны по второму признаку равенства треугольников (AB = AC, угол 1 равен углу 2, угол B равен углу C). Следовательно, равны соответствующие стороны AE и AD этих треугольников. Треугольник AED равнобедренный. Следовательно, угол 3 равен углу 4.

На рисунке AD = AE, угол CAD равен углу BAE. Докажите, что BD = CE.

Решение. Треугольник ADE равнобедренный. Следовательно, угол D равен углу E. Треугольники ACD и ABE равны по второму признаку равенства треугольников (AD = AE, угол D равен углу E, угол CAD равен углу BAE). Следовательно, равны соответствующие стороны CD и BE. Значит, равны и отрезки BD и CE.

На рисунке ABC AB = BC. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Решение. Треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, угол A равен углу C. Значит, равны и смежные с ними углы 1 и 2.

В треугольнике ABC AB = BC. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Решение. Треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, угол A равен углу 1. Углы A и 2 равны как вертикальные. Значит, угол 1 равен углу 2.

На рисунке CD = BD, угол 1 равен углу 2. Докажите, что угол ACB равен углу ABC.

Решение. Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (AD – общая сторона, BD = CD, угол ADB равен углу ADC). Следовательно, равны соответствующие стороны AB и AC этих треугольников. Треугольник ABC равнобедренный и, значит, ACB = ABC.

На рисунке угол 1 равен углу 2, угол 5 равен углу 6. Докажите, что угол 3 равен углу 4.

Решение. Треугольники ABС и ABD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая сторона, угол ABC равен углу ABD, угол BAC равен углу BAD). Следовательно, равны соответствующие стороны BC и BD этих треугольников. Треугольник BCD равнобедренный и, значит, угол 3 равен углу 4.

На рисунке АВ = AD и DC = BC. Докажите, что угол ABC равен углу ADC.

Решение. Проведем отрезок BD. Треугольник ABD равнобедренный (AB = AD). Следовательно, угол ABD равен углу ADB. Треугольник CBD равнобедренный (CB = CD). Следовательно, угол CBD равен углу CDB. Значит, угол ABC равен углу ADC.

На рисунке DC = BC и угол B равен углу D. Докажите, что АВ = AD

Решение. Проведем отрезок BD. Треугольник BCD равнобедренный (BC = DC). Следовательно, имеет место равенство DBC = BDC. Из этого равенства и равенства углов ABC и ADC следует равенство углов ABD и ADB. Значит, треугольник ABD – равнобедренный и, следовательно, АВ = AD.

На рисунке AB = BC, CD = DE. Докажите, что угол BAC равен углу CED.

Решение. Треугольник ABC – равнобедренный и, следовательно, угол BAC равен углу BCA. Треугольник CDE – равнобедренный и, следовательно, угол DCE равен углу DEC. Углы BCA и DCE равны как вертикальные. Следовательно, угол BAC равен углу DEC.

На рисунке AB = BC, угол 1 равен углу 2. Докажите, что AD = CD.

Решение. Проведем отрезок AC. Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Следовательно, угол BAC равен углу BCA. Из этого равенства и равенства углов 1 и 2 следует равенство углов DAC и DCA. Значит, треугольник DAC равнобедренный и, следовательно, AD = CD.