Презентация по теме "Сложение вероятностей" 10 класс

Рассмотрим сначала опыт с n равновозможными исходами. Если m из этих исходов благоприятны для события A, то неблагоприятных (т. е. таких, при которых A не происходит) будет (n – m). Поэтому по классическому определению вероятности 
Мы получили формулу для вероятности противоположного события: 

Если в серии из N опытов событие A наступало M раз, то не наступало оно (N – M) раз. Обозначим через F(A) частоту события A в этой серии опытов. Тогда 

Пример 1. Каждый восьмой выпускник автошколы сдаёт экзамен на получение водительских прав с первого раза. С какой вероятностью выпускник этой автошколы не сдаст экзамен с первого раза?

Пусть событие A = «выпускник сдаст экзамен с первого раза».
Тогда 𝐴 𝐴𝐴 𝐴 = «выпускник не сдаст экзамен с первого раза».

Фраза «каждый восьмой сдаёт экзамен с первого раза» означает, что P(A) = 1/8.
Отсюда P( 𝐴 𝐴𝐴 𝐴 ) = 1 – 1/8 =7/8 

Пример 2. Бросают два кубика. С какой вероятностью на них выпадут разные числа?

Обозначим через A событие «на кубиках выпадут одинаковые числа».Тогда 𝐴 𝐴𝐴 𝐴 = «на кубиках выпадут разные числа».
Всего таких исходов шесть: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6).По классическому определению вероятности P(A) = 6/36 =1/6
ОтсюдаP( 𝐴 𝐴𝐴 𝐴 ) = 1 – 1/6 = 5/6.

Предположим, что наши события A и B не пересекаются, т. е. несовместными.
Пусть n — общее число исходов опыта, из которых n(A) благоприятных для события A, n(B) — для события B.
Поскольку события A и B не имеют общих исходов, то объединение A∪B будет содержать (nA + nB) исходов. Отсюда 

Вероятность объединения несовместныхсобытий:

!!!Важно
два условия:
– во-первых, это справедливо только для несовместных событий;– во-вторых, сумма событий — это не сумма чисел, а объединениемножеств. 

Пусть теперь события A и B совместны, т. е. имеют общие исходы, пересекаются.
Обозначим через nAB количество исходов в пересечении.По формуле включения-исключения, о которой уже говорилось выше, можно записать: 

(напомним, что вычитать nAB приходится потому, что при сложении nA и nB мы посчитали общие исходы событий A и B дважды). Если все n исходов опыта равновозможны, то 

№ 144, 152, вопросы стр. 96, 97.