Поделиться
Teorema_Vieta.ppt
Тема урока: Теорема Виета
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета
Учитель математики Петухова И.И.
«Открытие» теоремы Виета
|
|
|
|
|
|
х2 – 6х - 7 = 0 | |||||
х2 – х - 12 = 0 | |||||
х2 + 5х + 6 = 0 | |||||
х2 + 3х - 10 = 0 | |||||
х2 – 8х + 15 = 0 | |||||
х2 – 3х - 18 = 0 | |||||
«Открытие» теоремы Виета
«Открытие» теоремы Виета
|
|
|
|
|
|
х2 – 6х - 7 = 0 | -6 | -7 | -1; 7 | 6 | -7 |
х2 – х - 12 = 0 | -1 | -12 | -3; 4 | 1 | -12 |
х2 + 5х + 6 = 0 | 5 | 6 | -2; -3 | -5 | 6 |
х2 + 3х - 10 = 0 | 3 | -10 | 2; -5 | -3 | -10 |
х2 – 8х + 15 = 0 | -8 | 15 | 3; 5 | 8 | 15 |
х2 – 3х - 18 = 0 | -3 | -18 | -3;6 | 3 | -18 |
Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,
а произведение корней равно
свободному члену .
Доказательство теоремы Виета
Дано: х2+рх+q=0
Доказать: х1+х2= -р, х1х2=q.
Доказательство (план )
D ≥ 0 | D = 0 | |
Найти D | ||
Найти корни х1 и х2; | ||
Найти сумму х1 и х2; | ||
Найти произведение х1и х2. | ||
Историческая справка
Разработал почти всю элементарную алгебру
Ввел в алгебру буквенные обозначения
Построил первое буквенное исчисление
Первичное усвоение теоремы Виета
Используя теорему Виета, найти сумму и произведение корней.
Теорема, обратная теореме Виета
Применение теоремы Виета
1) Решить квадратное уравнение и сделать проверку:
Применение теоремы Виета
2) Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его
Применение теоремы Виета
3) Зная один из корней, найти другой
Применение теоремы Виета
4) Определить знаки корней уравнения :
Применение теоремы Виета
5) Подобрать корни уравнения, не решая его
х2 + 3х -4=0
х2 - 12х+11=0
х2 - 9х-10=0
х2 + 8х-9=0
х2 + 7х+6=0
х2 - 8х+12=0
х2 - х-6=0
х2 - 15х-16=0
х2 - 11х-12=0
Применение теоремы Виета
6)Зная корни ,составить квадратное уравнение
Домашнее задание
П.29 выучить теорему Виета ,разобрать док-во обратной теоремы.
П.29 №1, 2, 6-9
8«А»,спасибо за урок
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
