Поделиться
Teorema_Vieta.ppt
Тема урока: Теорема Виета
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета
Учитель математики Петухова И.И.
«Открытие» теоремы Виета
|
|
|
|
|
|
х2 – 6х - 7 = 0 | |||||
х2 – х - 12 = 0 | |||||
х2 + 5х + 6 = 0 | |||||
х2 + 3х - 10 = 0 | |||||
х2 – 8х + 15 = 0 | |||||
х2 – 3х - 18 = 0 | |||||
«Открытие» теоремы Виета
«Открытие» теоремы Виета
|
|
|
|
|
|
х2 – 6х - 7 = 0 | -6 | -7 | -1; 7 | 6 | -7 |
х2 – х - 12 = 0 | -1 | -12 | -3; 4 | 1 | -12 |
х2 + 5х + 6 = 0 | 5 | 6 | -2; -3 | -5 | 6 |
х2 + 3х - 10 = 0 | 3 | -10 | 2; -5 | -3 | -10 |
х2 – 8х + 15 = 0 | -8 | 15 | 3; 5 | 8 | 15 |
х2 – 3х - 18 = 0 | -3 | -18 | -3;6 | 3 | -18 |
Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,
а произведение корней равно
свободному члену .
Доказательство теоремы Виета
Дано: х2+рх+q=0
Доказать: х1+х2= -р, х1х2=q.
Доказательство (план )
D ≥ 0 | D = 0 | |
Найти D | ||
Найти корни х1 и х2; | ||
Найти сумму х1 и х2; | ||
Найти произведение х1и х2. | ||
Историческая справка
Разработал почти всю элементарную алгебру
Ввел в алгебру буквенные обозначения
Построил первое буквенное исчисление
Первичное усвоение теоремы Виета
Используя теорему Виета, найти сумму и произведение корней.
а) х2 + 7х – 2 = 0; б) х2 + 10х + 2 = 0; в) х2 + 3х + 5 = 0; г) х2 - 5х – 6 = 0; д) х2 + х – 10 = 0;
Теорема, обратная теореме Виета
Если числа х1 и х2 таковы, что
х1+х2 =-р , х1х2 =g ,то числа-корни уравнения х2+рх+q=0
Применение теоремы Виета
1) Решить квадратное уравнение и сделать проверку:
х2 –х-12=0
х2 – 3x - 70=0
х2 + 11x+30=0
Применение теоремы Виета
2) Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его
х2 +7х+12=0
х2 -8х+12=0
х2+8х+10=0
Х2-7х-30=0
Х2-15х+14=0
Применение теоремы Виета
3) Зная один из корней, найти другой
х2 + 10х - 11 = 0 , х1= 1
х2 - х -6=0 , х1=-2
х2 -25х +100 = 0 , х1=5
х2 - 7х + 10 = 0, х1 = 2;
х2 - 6х - 7 = 0, х1 = 7
х2 + 3х - 18 = 0, х1 = 3;
х2 + 8х + 15 = 0, х1 = - 3;
Применение теоремы Виета
4) Определить знаки корней уравнения :
1.x²-2x-3=0
2. x²-6x+8=0
3. x²+2x-15=0
4. x²-2x-15=0
5. x²+3x+2=0
Применение теоремы Виета
5) Подобрать корни уравнения, не решая его
х2 + 3х -4=0
х2 - 12х+11=0
х2 - 9х-10=0
х2 + 8х-9=0
х2 + 7х+6=0
х2 - 8х+12=0
х2 - х-6=0
х2 - 15х-16=0
х2 - 11х-12=0
Применение теоремы Виета
6)Зная корни ,составить квадратное уравнение
а) х1=4, х2=-3,
б) х1=5, х2=2.
в) х1 = - 7; х2 = 5
г) х1 =2; х2 = - 6
Домашнее задание
П.29 выучить теорему Виета ,разобрать док-во обратной теоремы.
П.29 №1, 2, 6-9
8«А»,спасибо за урок
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
