Презентация "Теорема Виета" алгебра 8 класс

Тема урока: Теорема Виета

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета



Учитель математики Петухова И.И.

«Открытие» теоремы Виета

«Открытие» теоремы Виета

«Открытие» теоремы Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,
а произведение корней равно
свободному члену  .


Доказательство теоремы Виета

Дано: х2+рх+q=0
Доказать: х1+х2= -р, х1х2=q.
Доказательство (план )

Используя теорему Виета, найти сумму и произведение корней.
а) х2 + 7х – 2 = 0; б) х2 + 10х + 2 = 0;в) х2 + 3х + 5 = 0; г) х2 - 5х – 6 = 0; д) х2 + х – 10 = 0;

1) Решить квадратное уравнение и сделать проверку:

х2 –х-12=0

х2 – 3x - 70=0

х2 + 11x+30=0

2) Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его
х2 +7х+12=0
х2 -8х+12=0
х2+8х+10=0
Х2-7х-30=0
Х2-15х+14=0

Применение теоремы Виета

3) Зная один из корней, найти другой

х2 + 10х - 11 = 0 , х1= 1
х2 - х -6=0 , х1=-2
х2 -25х +100 = 0 , х1=5
х2 - 7х + 10 = 0, х1 = 2;
х2 - 6х - 7 = 0, х1 = 7
х2 + 3х - 18 = 0, х1 = 3;
х2 + 8х + 15 = 0, х1 = - 3;

4) Определить знаки корней уравнения :
1.x²-2x-3=0 
2. x²-6x+8=0 
3. x²+2x-15=0 
4. x²-2x-15=0 
5. x²+3x+2=0 


5) Подобрать корни уравнения, не решая его
х2 + 3х -4=0
х2 - 12х+11=0
х2 - 9х-10=0
х2 + 8х-9=0
х2 + 7х+6=0
х2 - 8х+12=0
х2 - х-6=0
х2 - 15х-16=0
х2 - 11х-12=0

6)Зная корни ,составить квадратное уравнение
а) х1=4, х2=-3,
 
б) х1=5, х2=2.

в) х1 = - 7; х2 = 5

г) х1 =2; х2 = - 6

П.29 выучить теорему Виета ,разобрать док-во обратной теоремы.

П.29 №1, 2, 6-9