Презентация урока по теме «Конус»

Презентация урока по теме «Конус»

Цели и задачи урока:

Образовательные:
1) познакомить учащихся с понятием конуса, с историей
развития представлений о конусе;
2) сформировать навык решения задач по нахождению
элементов конуса;
3) привести примеры конуса из жизни.
Развивающие:
развивать математически грамотную речь, логическое
мышление, сознательное восприятие учебного материала.
Воспитательные:
воспитывать познавательную активность, культуру общения,
культуру диалога.

1. Актуализация знаний.
2. История изучения конуса.
3. Понятие конуса.
4. Площадь поверхности конуса.
5. Примеры конусов из жизни.
6. Решение задач.
7. Самостоятельная работа.
8. Итог.

План урока:

Прежде чем изучать новую тему, необходимо вспомнить уже пройденный материал по теме «Цилиндр», для этого решите задачу.

Вспомним

Высота цилиндра 16 см, радиус основания 10 см.
Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси
так, что в сечении получился квадрат. Найдите
расстояние от оси цилиндра до этого сечения.

о

А

к

D

В

С

М

Проверь себя!

Так как в сечении квадрат ABCD, то AB = AD = 16 см.
В равнобедренном ∆AOD проведем OK⊥AD.

Тогда AK = ∙ AD = 8 (см). Далее, по теореме Пифагора

OK = = 6 (см).
Ответ: 6 см.

С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.

Евклид рассматривает  только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию.

ЕВКЛИД
(330-275 гг. до н.э.)

АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ
(260-170 гг. до н. э.)

Аполлоний Пергский – древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и основанных им трудов «Конические сечения» в восьми книгах.

У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его “Конических сечениях”, при этом он имел в виду обе плоскости конуса.

ЕВДОКС КНИДСКИЙ
(408 - З55 гг. до.н.э )

Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы  объема конуса и изложенных в пяти предложениях 12 книги “Начал” Евклида, дал Евдокс Книдский.

АРХИМЕД (около 287 г. до н.э., Сиракузы, Сицилия — 212 г. до н.э)

Архимед – древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики.
В «Началах» Евклида мы находим определение только объёмов цилиндра и конуса, площадь же боковых поверхностей была найдена Архимедом.
До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» он доказал следующую теорему: «Поверхность всякого равнобедренного (т.е. прямого кругового) конуса, за вычетом основания, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (т.е. образующей) конуса и радиуса круга, являющегося основанием конуса». 

Самостоятельная работа

Пришло время проверить, как вы усвоили новый материал. Возьмите листики, пройдите тест.

Итог урока (домашнее задание):

1) выучить формулы;
2) учебник стр. 139, №558 и №560.

Список используемой литературы:

1. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных
учреждений: базовый и профил. уровни/ Л.С. Атанасян и др. – 22-е изд.
– М.: Просвещение, 2013;

2. Геометрия: учеб. для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений /
А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2010;

3. Открытый банк заданий по математике [Электронный ресурс]. Режим
доступа: http://mathege.ru;

4. Тест по теме «Конус» геометрия 11 класс [Электронный ресурс].
Режим доступа: http://infourok.ru;

5. Тест по геометрии (11 класс) на тему: «Конус» [Электронный
ресурс]. Режим доступа: http://nsportal.ru.