Презентация и разработка урока на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Урок  Арифметическая прогрессия  «Все в твоих руках» Алгебра 9 класс Подготовила учитель математики Осипенко Н.А. Тема урока : Арифметическая прогрессия. Цели:                                                                                                                          1.(образовательная) обобщить и систематизировать теоретические знания по  арифметической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения п члена  арифметической прогрессии с помощью формул   2.(развивающая) развивать познавательный интерес учащихся, учить их  видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь; 3.(воспитательная) воспитывать волю и настойчивость для достижения  конечных результатов; воспитание уважительного отношения к  одноклассникам. Методы обучения: частично­поисковый (эвристический). Тестовая проверка  знаний, умений и навыков, системное обобщение, самопроверка. Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная. Оборудование: мультимедийный проектор,  Ход урока. Слайд 1 1. Психологическая минутка. Оргмомент. Притча. Эта история произошла давным­давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца.  И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на  него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между  сомкнутыми ладонями и подумал:«Спрошу­ка я: о, мудрейший,  какая у меня бабочка­ живая или мёртвая?  Если он скажет, что  мёртвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет –  живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так и сделал: поймал  бабочку, посадил её между ладонями, отправился к мудрецу и  спросил его: «Какая у меня бабочка­ живая или мёртвая?». Но  мудрец ответил:«Всё в твоих руках.» ­  Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Всё в твоих руках.» и пусть эти слова будут девизом нашего урока. ­ В тетрадях запишите число, классная работа. Слайд 2 ­ Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме  «Арифметическая  прогрессия». Цели нашего урока обобщить и систематизировать знания и  умения по теме «арифметическая прогрессия», применять  теоретические знания при выполнении задач прикладного  характера У вас у каждого на парте лежат листики, которые вам  необходимо будет заполнять в течении урока, при выполнении  определенных заданий 2 Воспроизведение опорных знаний. давайте немного повторим теоретический материал по данной  теме. Перечислите способы задания числовой последовательности определите по записям на доске, какая из  последовательностей задана аналитическим, рекуррентным,  словесным способом (1­словесный; 2­аналетический; 3­рекурентный.) Дайте определение арифметической прогрессии  (Арифметической прогрессией называется  последовательность, каждый член которой, начиная со  второго, отличается от предыдущего на одно и то же число)  Как проверить, является ли последовательность  арифметической прогрессией?  (Каждый член арифметической прогрессии больше  предыдущего на одно и тоже число.) Слайд 3 Слайд 4 Слайд 5 Слайд 6 Какая из этих последовательностей является  арифметической прогрессией: Смотрим на последнюю последовательность 4,4,3 не является  арифметической  Другая не является арифметической т.к. 10, 16, 10 Первая ­ является арифметической ­ Назовите первый член этой прогрессии? (а1=­2)  ­ Чему равна разность этой прогрессии? (d=­2) ­ Назовите шестой член этой прогрессии. (а6=­12) Слайд 7 Укажите формулу n­го члена арифметической прогрессии  (Г) Слайд 8 Что бы решать задачи вспомним свойства арифметической  Слайд 9 Слайд 10 Слайд 11 Слайд 12 Слайд 13 прогрессии 1.  Запишите символически определение арифметической  прогрессии. 2. Запишите формулу разности арифметической прогрессии. 3.  Запишите формулу п­ного члена арифметической  прогрессии. 4.  При каких значениях d ар. прог. является возростающей, а  при каких –убывающей. (проверяем. Ставим + или ­) Заполните пустые клеточки в таблице и запишите числа на  листе. Все необходимые вычисления выполняйте в тетрадях. Проверяем такие у вас результаты. Выставляем оценку Все правильно – 5 Одна ошибка – 4  И так далее Перед решение задач немножко с вами отдохнем. И так  физкульт минутка Спасибо. садитесь Говорят, что нам не надо в жизни математика, но мы с ней  сталкиваемся повсюду, на уроках литературы, физики, химии,  биологии и на многих других предметах. В жизни, когда  необходимо сделать ремонт, подсчитать покупку, что­то  смастерить И сегодня мы с вами будем решать задачи связанные с нашей  жизнью и по нашей теме Арифметическая прогрессия. Рассмотрим прогрессии в литературе. Вспомним строки из «Евгения Онегина». … Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить…  Ямб ­ это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую  прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Ямб «Мой дЯдясАмыхчЕстныхпрАвил…» Прогрессия: 2;4;6;8…  «Так бей, не знай отдохновенья,  Пусть жила жизни глубока: Алмаз горит издалека ­  Дроби, мой гневный ямб, каменья!» (А. Блок) Слайд 14 Хорей ­ это стихотворный размер с ударением на нечётных  слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую  прогрессию 1;3;5;7;…с первым членом 1 и разностью прогрессии  2. Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак). Прогрессия:1;3;5;7… Листья падают в саду… В этот старый сад, бывало, Ранним утром я уйду И блуждаю, где попало. (И.Бунин)  Наш край Донецкий славится черным золотом. Конечно же это уголь. Задача о нашем богатстве. На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение  месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со  склада не расходовался. Если выписать количество угля, находящегося на складе  каждого числа, получим арифметическую прогрессию. Как  решить эту задачу? Неужели придется просчитывать количество  угля в каждый из дней месяца? Можно ли как­то обойтись без  этого? Замечаем, что до 30 числа на склад придет 29 машин с  углем. Таким образом, 30 числа на складе будет 50+3 29=137 тонн угля. Слайд 15 Прогрессии в биологии. Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается  ежемесячно в среднем на4 см. Правильно ли, что высота саженца через полгода будет 90 см? Слайд 16 При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в  каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если  свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала  падения. Решение:  Составим математическую модель задачи:  в первую секунду 5м,  во вторую секунду 15м,  в третью секунду 25м,  в четвертую секунду 35м,  в пятую секунду 45м.  Всего за пять секунд 5+15+25+35+45=125(м). Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1  день они выложили 3м2. Приобретая опыт, студенты  каждый последующий день, начиная со второго,  выкладывали на 2м2 больше, чем в предыдущий. Сколько м2  уложат студенты за 15 день. ­ Скажите, сколько м2 уложили в 1 день? ­А вы можете сказать, сколько м2  уложат студенты во 2 день,  в 3 день? ­ Что же образуют уложенные студентами  количествоквадратных метров?  (арифметическую прогрессию) ­ чему равен первый член этой прогрессии? ­ Чему равна разность? Прочитайте вопрос задачи. Как можно его  переформулировать?(Найти   15­ й член арифметической  прогрессии.) Решать эту задачу к доске пойдёт    ­­­ ­Как правильно записать ответ задачи? (За 15 день студенты  уложат 31 м2.) № 2 В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в  каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем.  Сколько мест в 26 –ом ряду? (а=7;d=2; a=7+2*25=57)(Ответ: в 26 ряду 57 мест.) Задачу решаем самостоятельно. Отдыхающий, следуя совету врача, в первый день загорал  5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время  пребывания на солнце на 5 минут. На какой день время  пребывания на солнце будет равно 40 минут? ­ к доске идёт решать …… 4 Подведение итогов. Релаксация. Давайте подведем итоги урока. У вас листик Релаксация.  Ответьте на вопросы выбрав предложенный ответ 1.  Результатом своей личной работы считаю, что я … Слайд 17 Слайд 18 Слайд 19 Слайд 20 А. разобрался в теории;  Б. Научился решать задачи. 2. Что вам не хватало на уроке при решении задач? А. знаний; Б. времени; В. Желания; Г. Решал нормально. 3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей   на уроке? А. одноклассники; Б. учитель; В. Учебник. ­Закрыли тетради.  Передаём мне на проверку. Каждый из вас  получит оценку за этот урок. Кто был сегодня у доски, и самые активные ребята получают  оценки ­ В дневниках запишите домашнее задание Сегодня все было в ваших руках, вы применяли математику в  решении задач из жизни на Арифметическую прогрессию Подготовку   к   экзамену   начинают   с   15   мин.   В   каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь   максимальной   продолжительности   подготовки,   не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут? Решение:  Из   условия   задачи   следует,   что:a1=15;   aп=105, d=10. Используя формулу п члена арифметической прогрессии найдем количество дней для подготовки к экзамену: аn=а1+d(n­ 1); 105=15+10(n­1); 10п=100; п=10.  Ответ: 10 дней.