Презентация к материалу НПК

Россия, Республика Дагестан,  г. Махачкала, поселок Ленинкент          Научно­практическая конференция «Шаг в будущее» Секция: «Прикладная математика» Тема: «Нестандартные способы  решения алгебраических задач»  Автор:  ученик МБОУ «Гимназия №35»  11 «А» класса  Халилов Халил Магомеднурович Научный руководитель: учитель математики МБОУ «Гимназия №35»   Хуриялова Патимат Муртазалиевна Махачкала 2016

Уж лучше вообще не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин,  чем делать это без всякого метода… Рене Декарт Актуальность: ученики часто сталкиваются с определенными трудностями в решении алгебраических задач.  Нередко это бывает связано с непониманием или неочевидностью алгебраического решения. Нестандартные  способы решения более привлекательны в этом плане, поскольку дают возможность оценить задачу с другого  ракурса и решить ее более понятным обычному ученику методом. Новизна: в пределах школьной программы альтернативные пути решения встречаются довольно редко, или вовсе  остаются незнакомыми большинству школьников, поэтому для меня, как и для многих моих сверстников, эта тема  предстает новой и неизученной. Цель: исследовать различные подходы к решению определенных алгебраических задач и показать их  преимущество над традиционным решением. Задачи:     найти и изучить литературу по данной исследовательской работе; определить, какие именно задачи удобнее решать альтернативным путем; изучить приемы решения необычных задач; улучшить свои познания в алгебре и геометрии.

Геометрический способ  решения неравенства Задача  Доказать неравенство для любых действительных    , где  – заданные действительные числа

Доказательство: Пусть   Рис.1

принадлежит плоскости  или плоскости . Левая часть неравенства можно интерпретировать как сумму расстояний   Из неравенств  треугольника имеем:    .   , неравенство доказано. Точки  и  расположены по разные стороны от плоскости  при . Равенство имеет место при . Отрезок   пересекает плоскость  Найдем точку пересечения прямой  с плоскостью .    при           ()   при         Равенство имеет место в точке

Наибольшее и наименьшее значение функции Пример Найти наименьшее значение функции:  . Преобразуем правую часть функции: Возьмем точки:  тогда ,     Решим уравнение     ­ уравнение прямой   Найдем точку пересечение прямой  с плоскостью :      Проверка: .

Метод Мажорант. Метод мажорант применяется при решении нестандартных задач, которые не  получаются решить с помощью стандартных приемов. Можно этим методом  решить некоторые задания С3 и С1. Название метода мажорант происходит от французских слов majorer ­  объявлять большим и minorer ­ объявлять меньшим. Метод мажорант основан на том, что множество значений некоторых  функций ограничено. При использовании метода мажорант мы выявляем  точки ограниченности функции, то есть в каких пределах изменяется данная  функция, а затем используем эту информацию для решения уравнения или  неравенства. Чтобы успешно пользоваться этим методом, нужно хорошо знать, какие  функции имеют ограниченное множество значений.

Решите неравенство: +    Метод Мажорант Пример  1. Упростим первый корень: +

2.                         5x­3≤0 x≤3/5 +  +        В правой и левой частях неравенства стоит выражение:  Вычтем его из обеих частей неравенства, получим: 24­40x  Так как квадратный корень ­ величина неотрицательная, следовательно,  неравенство выполняется только, если левая часть равна нулю.

3.   а) Приведем второй логарифм к основанию 3:   =0 б) Преобразуем первое слагаемое:     в) Замена: . Получим уравнение:=0 Отсюда t=0 или  г) Вернемся к исходной переменной: =0 или =Отсюда x=1 или x= Ответ:

Россия, Республика Дагестан, г. Махачкала МБОУ «Гимназия №35»       Спасибо за внимание!!! Рn = n! Р n = n!