Презентация к уроку геометрии «Компланарные вектора» (10 класс)

КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ МАОУ СОШ № 13 ГОРОДА ТЮМЕНИ 10 КЛАСС

Повторение

Компланарные вектора Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости. Понятно, что любые два вектора всегда будут компланарными, ведь через них можно провести прямые, а через две прямые всегда можно провести единственную плоскость.

Компланарные вектора • Если же рассмотреть три вектора, то они могут быть как компланарными, так и некомпланарными. • Компланарными они будут в том случае, когда среди них есть пара коллинеарных векторов. • Получаем, что два вектора всегда будут компланарными, а три вектора будут компланарными, если среди них есть пара коллинеарных векторов.

Задача Прямоугольный параллелепипед  Компланарны ли векторы? а) , , б) , , Решение. Первой рассмотрим тройку                     . Через векторы      и      проведём плоскость ACC1.

Задача

Задача Рассмотрим следующую тройку векторов .   .

Признак компланарности трёх векторов Если вектор      можно разложить по векторам      и     , то есть представить его в таком виде                                     , где x и y некоторые числа, то векторы     ,     и     компланарны.

Для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 среди данных троек векторов найти компланарные Первая тройка векторов    Все эти векторы коллинеарны, так как являются противоположными рёбрами параллелепипеда. А для компланарности трёх векторов достаточно коллинеарности хотя бы двух из них (в начале урока мы рассматривали такой случай). Поэтому можно утверждать, что данные векторы компланарны.

Для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 среди данных троек векторов найти компланарные Векторы    Векторы      и       лежат в одной плоскости, а вектор        пересекает её. Поэтому можно сказать, что данные векторы не компланарны.

Для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 среди данных троек векторов найти компланарные Тройка векторов   Среди них есть пара коллинеарных векторов     и            . А значит, векторы данной  тройки будут компланарны.