Презентация к уроку геометрии "Метод параллельного проектирования" (10 класс)
Оценка 4.8

Презентация к уроку геометрии "Метод параллельного проектирования" (10 класс)

Оценка 4.8
Презентации учебные +1
ppt
математика
10 кл
24.03.2017
Презентация к уроку геометрии "Метод параллельного проектирования" (10 класс)
Представлена презентация к уроку геометрии "Метод параллельного проектирования" (10 класс). Рассмотрен вопрос об изображении пространственных фигур на плоскости. Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость? Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций). Рассмотрены свойства параллельного проектирования.
изображ простр фигур.ppt

Метод параллельного проектирования

Метод параллельного проектирования

Метод параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Геометрия,
10 класс.

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость?

Для решения этой задачи применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки.

Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А.

А

А Выберем в пространстве произвольную плоскость  (её мы будем называть плоскостью проекций )  и любую прямую a   (она задает направление параллельного…

А Выберем в пространстве произвольную плоскость  (её мы будем называть плоскостью проекций )  и любую прямую a   (она задает направление параллельного…

А

Выберем в пространстве произвольную плоскость  (её мы будем называть плоскостью проекций)

и любую прямую a(она задает направление

параллельного проектирования).

а

А  а Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а

А  а Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а

А

а

Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а.

А’

Точка А’ пересечения этой прямой с плоскостью и есть проекция точки А на плоскость . Точку А ещё называют прообразом, а точку А’ – образом. Если А, то А’ совпадает с А.

Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры

Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры

Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом можно получить изображение (или «проекцию») любой плоской или пространственной фигуры на плоскости (см.рис.).

а

Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций).

Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему)

Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему)

Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).

А

а

Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта плоская фигура, т

Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта плоская фигура, т

Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта плоская фигура, т.к. получающаяся при этом проекция не отражает свойства данной плоской фигуры.

А

а

B

C

А’

B’

C’

Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным (прямоугольным) проектированием

Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным (прямоугольным) проектированием

Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным(прямоугольным) проектированием.

А

а

B

C

А’

B’

C’

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны (||(АВС)), то получающееся при этом изображение…

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны (||(АВС)), то получающееся при этом изображение…

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны (||(АВС)), то получающееся при этом изображение…

А

а

B

C

А’

B’

C’

…правильно – равно прообразу!

Параллельное проектирование обладает свойствами: 1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется ;  а

Параллельное проектирование обладает свойствами: 1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется ;  а

Параллельное проектирование обладает свойствами:
1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

а

A

D

C

B

A’

D’

C’

B’

Параллельное проектирование обладает свойствами: параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется ;  а

Параллельное проектирование обладает свойствами: параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется ;  а

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;

Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

а

A

D

C

B

A’

D’

C’

B’

Если, например, АВ=2CD, то А’В’=2C’D’ или

М

М’

Параллельное проектирование обладает свойствами: параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется ;  а

Параллельное проектирование обладает свойствами: параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется ;  а

Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

а

A

B

A’

B’

3) Линейные размеры плоских фигур(длины отрезков, величины углов) не сохраняются (исключение – см. примечание 4).

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;

β

β’

C

C’

Итак, построим изображение куба:

Итак, построим изображение куба:

Итак, построим изображение куба:

Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Произвольный треугольник

Произвольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Произвольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Произвольный треугольник

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Равносторонний треугольник

Произвольный треугольник

Параллелограмм

Произвольный параллелограмм

Прямоугольник

Произвольный параллелограмм

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Квадрат

Произвольный параллелограмм

Трапеция

Произвольная трапеция

Произвольный параллелограмм

Ромб

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости

Фигура в пространстве Её изображение на плоскости

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Равнобокая трапеция

Произвольная трапеция

Прямоугольная трапеция

Произвольная трапеция

Круг (окружность)

Овал (эллипс)

A B C D E F O Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника

A B C D E F O Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника

A

B

C

D

E

F

O

Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.

F

A

B

C

D

E

Разобьем правильный шестиугольник на три части: прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника ΔFAB и ΔCDE. Построим вначале изображение прямоугольника FBCE – произвольный параллелограмм FBCE. Осталось найти местоположение двух оставшихся вершин – точек A и D.

Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE; 2) OK=KD и ON=NA.

K

N

Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE, получив при этом точки N и K;

O

N

K

2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D.

A B C D E Попробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника

A B C D E Попробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника

A

B

C

D

E

Попробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника.
Подсказка: разбейте фигуру на две части – равнобокую трапецию и равнобедренный треугольник, а затем воспользуйтесь некоторыми свойствами этих фигур и ,конечно же, свойствами параллельного проектирования.

A

C

D

E

Решение. Просмотрите ход построения…

B

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
24.03.2017