Знак корня происходит из строчной латинской буквы r (начальной в лат. radix — корень). Во время работы над данным исследованием мною была обнаружена интересная информация. Оказывается, существует неофициальный праздник, посвященный квадратному корню. День квадратного корня - праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года.Знак корня происходит из строчной латинской буквы r (начальной в лат. radix — корень). Во время работы над данным исследованием мною была обнаружена интересная информация. Оказывается, существует неофициальный праздник, посвященный квадратному корню. День квадратного корня - праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 3
с углубленным изучением отдельных предметов»
МЕТОДЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ
КВАДРАТНОГО КОРНЯ
АВТОР : МАГАРАМОВ ДЖАМАЛ 11 Б
РУКОВОДИТЕЛЬ: КАЧАПКИНА Г. Н.
2018 г.
Актуальность проекта
В ходе решения некоторых
математических задач приходится
оперировать с квадратными корнями.
Решая задания ЕГЭ, я столкнулся с
необходимостью извлекать квадратные
корни из больших чисел (при решении
экономических задач). Поэтому важно
научиться извлекать квадратные корни
из больших чисел.
Проблема
Чтобы успешно решать экономические
задачи профильного уровня ЕГЭ,
важно научиться извлекать квадратные
корни из больших чисел. Обозначив эту
проблему, я наметил пути ее решения.
Мне показалась достаточно интересной,
полезной и важной тема научного
исследования «Методы извлечения
квадратного корня».
Цель
•Изучение возможности извлекать
квадратные корни из многозначных чисел
без помощи вычислительной техники.
Задачи проекта
•Познакомиться с историей квадратного
корня;
•Исследовать способы получения
квадратного корня;
•Научиться извлекать квадратные корни,
применять полученные знания при
решении заданий ЕГЭ;
•Подготовить методическое пособие по
извлечению квадратных корней из
больших чисел.
Квадратный корень из числа a, это такое число, квадрат
которого равен a, то есть решение уравнения
относительно переменной x. =x; =a. Квадратным корнем
называют также функцию переменной x, которая
каждому ставит в соответствие арифметическое
значение корня.
Знак корня происходит из строчной
латинской буквы r (начальной в лат. radix
— корень). Во время работы над данным
исследованием мною была обнаружена
интересная информация. Оказывается,
существует неофициальный праздник,
посвященный квадратному корню. День
квадратного корня праздник,
отмечаемый девять раз в столетие: в
день, когда и число, и порядковый
номер месяца являются квадратными
корнями из двух последних цифр года.
Методы извлечения корня
Арифметический способ
Для квадратов чисел верны следующие равенства:
1=
1+3=
1+3+5= и так далее.
То есть, узнать целую часть квадратного корня числа
можно, вычитая из него все нечётные числа подряд.
Например, так:
91=8
83=5
55=0
Выполнено 3 действия, квадратный корень числа 9 равен
3.
Методы извлечения корня
Метод Герона
Следующий метод был известен ещё в Древней
Греции и приписывается Герону Александрийскому.
Интересно, что и в наше время метод Герона
используется в некоторых вычислительных
машинах (может быть, и в вашем калькуляторе!).
Разберем метод на примере: пусть надо найти
корень из 720. Так как 720 не имеет рационального
корня, то возьмем корень с очень малой
погрешностью следующим образом. Так как
ближайший к 720 квадрат есть 729, и оно имеет
корнем 27, то раздели 720 на 27. Получается , +27=.
Разделим результат на 2, получим .
Методы извлечения корня
Второй метод Герона
Древние вавилоняне пользовались следующим
способом нахождения приближенного значения
квадратного корня из числа х. Число х они
представляли в виде суммы +b, где ближайший
к числу x точный квадрат натурального числа a
и пользовались формулой . Извлечем из числа
28 квадратный корень, 285,3.
Методы извлечения корня
Деление в столбик
Чтобы найти квадратный корень из какого
нибудь числа, нужно разбить цифры числа на
пары, начиная с разряда единиц. Извлекаем с
недостатком корень из первого числа. Из
первоначального числа мы вычитаем
получившееся, и сносим остальные две
цифры. Корень из первого числа умножаем на
2, затем нужно найти такую цифру, умножив на
которое, будет меньше первоначального.
Получившееся число и будет ответом.
Вывод
Работа над данным исследованием показала, что
изучение квадратных корней – не прихоть
математиков, а объективная необходимость: в
реальной жизни случаются ситуации, математические
модели которых содержат операцию извлечения
квадратного корня. Но не всегда под рукой мы имеем
калькулятор. Помимо того, бывают ситуации, когда
использование калькулятора недопустимо, например,
ЕГЭ. Вот тогдато и придут на помощь изученные
мною методы. Методы, которые позволяют быстро,
эффективно справиться с предложенными
заданиями.
Вывод
Изучив методы извлечения квадратных
корней, я составил методические
рекомендации и поделился ими с
одноклассниками и учениками 10х
классов.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
•
http://mathematik.boom.ru/
• Алгебра: Учеб. пособие для 8 кл. / Е.П. Кузнецова и др; под ред. Л.Б.
Шнепермана. – 2 изд. – Мн.: Нар. асвета, 2005.
• Алгебра: Учеб. для 8х кл. общеобразоват. шк. с углубл. изучением
математики / К.О. Ананченко и др. – Мн.: Нар. асвета, 1994.
• Петраков И.С. «Математические кружки в 8–10 классах»: Кн. для
учителя. – М.: Просвещение, 1987 г.
Методы извлечения квадратного корня.pptx
