Презентация на тему "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда" Геометрия 10 класс.

Кощеев М.М.  МКОУ «Погорельская СОШ».

Цель работы: Развитие пространственных представлений у учащихся.  Сформировать умения у учащихся строить сечения тетраэдра и  параллелепипеда заданной плоскостью. Задачи: Проверить уровень усвоения теоретических знаний по свойствам  параллелепипеда  Формировать у обучающихся навык применения изученных  свойств при решении задач и построений сечений Рассмотреть возможные варианты сечений тетраэдра и  параллелепипеда. Познакомить с правилами построения сечений.

На слайде изображена картинка, которую в  детстве нарисовал Экзюпери, будущий  великий писатель и летчик. Как вы думаете, что изобразил юный  художник?  На самом деле это был удав, проглотивший  слона. Чтобы другие это поняли, юный  художник выразился конкретнее и нарисовал  второй рисунок. Он был уверен, что теперь­то  все поймут, так как он объяснил взрослым  свою картинку не только снаружи, но и  изнутри. Как же это удалось шестилетнему  художнику?  Он мысленно разрезал удава и показал,  что содержится внутри.  Вот и мы,  сегодня будем строить  сечения , но не рисунков, а  геометрических фигур тетраэдра и  параллелепипеда

Геометрия является  самым могущественным  средством для изощрения  наших умственных  способностей и дает нам  возможность правильно  мыслить и рассуждать. Галилео Галилей

Назвать элементы тетраэдра D Грань ВСD ­ (4)   Ребро DC ­ (6)   Вершина С ­ (4)   A C B

Назвать элементы параллелепипеда грань A₁B₁C₁D₁ ­ (6)       D1 D A1 A C1 B1 ребро СС₁  ­ (12) Вершина С – (8) C Грани оснований: ABCD — нижнее основание A₁B₁C₁D₁ — верхнее основание B

Назвать элементы параллелепипеда 1. Какие две грани называются противоположными,           а какие смежные? Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра,  называются противоположными, а имеющие общее ребро ­  смежными.  2. Какие две вершины называются противоположными? Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной  грани, называются противоположными.  3. Что называется диагональю параллелепипеда? Отрезок, соединяющий противоположные вершины,  называется диагональю параллелепипеда. 4. Что называется измерением  параллелепипеда? Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих  общую вершину, называют его измерениями

Назвать  типы параллелепипедов: 1. Прямоугольный параллелепипед  ­ это параллелепипед, у которого все грани       прямоугольники; 2. Прямой параллелепипед.     ­ это параллелепипед, у которого 4 боковые грани        прямоугольники 3. Наклонный параллелепипед ­ это параллелепипед, боковые грани которого  не перпендикулярны основанию. 4. Куб ­ это прямоугольный параллелепипед с равными  измерениями. Все шесть граней куба равные  квадраты.

Общие свойства параллелепипеда 1. Противоположные грани равны и параллельны 2. Диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам Свойства прямоугольного параллелепипеда 1.  В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники  2. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда– прямые  3. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме  квадратов     трех его измерений.  d²=а²+b²+c² 4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны 5. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда S=2(аb+bc+ас) Свойства прямого параллелепипеда 1. Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники. 2. Диагонали прямого параллелепипеда  вычисляются  по формулам: d²=а²+b²+с²+2∙а∙b∙cosα

Устный счет: Три измерения прямоугольного параллелепипеда  равны 1 см, 2 см, 3 см. 1. Сумма длин всех ребер  равна  24см 2. Сумма площадей всех  его граней равна S=2(ав+вс+ас)=22см² 3. Длины его диагоналей  равны d=а²+b²+c²=√14см

Заполнить таблицу Вариант 1 № Свойство  1 Основанием  этой   фигуры может быть  ромб, не являющийся  квадратом. 2 Все плоские углы  этой фигуры– прямые 3 Все боковые грани  этой фигуры ­  прямоугольники 4 Противоположные  грани  этой фигуры  параллельны и равны Прямой  паралле лепипед Прямоу гольный  паралле лепипед Да Нет Нет Да Да Да Да Да Вариант 2 № Свойство  1 Противоположные  грани этой фигуры ­  равны 2 Диагонали этой фигуры  точкой пересечения  делятся пополам 3 К какому виду   предложенных  фигур относится куб 4 Все боковые ребра этой  фигуры  перпендикулярны к  плоскости основания Прямой  паралле лепипед Прямоу гольный  паралле лепипед Да Да Да Да Нет Да Да Да Результат:   8 правильных отв. ­ оценка «5», 7правильных отв. ­ оценка «4»,                        6 правильных отв. ­ оценка «3», менее 6 правильных отв. ­

Разминка гимнастика для глаз Кабинет, в котором мы занимаемся имеет форму……. Посмотрите на боковые противоположные грани, на  грани оснований, проведите глазами диагонали с начало  из левой боковой грани, а затем из правой, соедините  глазами вершины фронтальной боковой грани.

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки  данного многогранника. Секущая  плоскость А сечение N D Секущая плоскость пересекает грани  многогранника по отрезкам.  Многоугольник, сторонами которого  являются эти отрезки, называется сечением многогранника. M Построить сечение многогранника  плоскостью – это значит      указать точки пересечения  секущей плоскости с ребрами  многогранника и соединить эти  точки отрезками, принадлежащими  граням многогранника.  В K С

Какая фигура может быть сечением тетраэдра Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут  получиться либо треугольники, либо четырехугольники. Какая фигура может быть сечением параллелепипеда Т.к. параллелепипед имеет шесть граней, то в сечении могут  получиться  треугольники, четырехугольники,   пятиугольники и шестиугольники

Вспомним по готовым рисункам аксиомы и теоремы  стереометрии используемые при построений сечений А с b α В α Если две точки прямой лежат в  плоскости, то все точки прямой лежат  в этой плоскости. Через две пересекающиеся прямые  проходит плоскость и притом только  одна  Если две плоскости имеют общую  точку, то они имеют общую прямую, на  которой лежат все общие точки этих  плоскостей.

При построении сечений необходимо  учитывать три правила:  1. Соединять можно только две точки, лежащие в  плоскости одной грани. 2. Секущая плоскость пересекает      параллельные грани  по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка,  принадлежащая плоскости сечения, то надо построить  дополнительную точку. Для этого необходимо найти  точки пересечения уже построенных прямых  с другими  прямыми, лежащими в тех же гранях. Т.е. Найти  пересекающиеся прямые одной плоскости и  построить  точку их пересечения

Найди ошибку Рис. 2 C₁ Рис. 1 М  C₁ F B C₁ D₁ C с К N MN  ∩  c =  К  A L D FL  ∩  DC = K K

На каком рисунке изображено  сечение куба плоскостью АВС? 1 3 2 4

Работа в парах Задание: Найди ошибку на чертеже Задание :  Построить  сечение через ребро  параллелепипеда и точку N

Проверка работы в парах Задание: Найди ошибку на чертеже 1 2

Проверка работы в парах Задание :  построить  сечение через выделенное ребро  параллелепипеда и точку N Секущая плоскость пересекает противоположные грани  параллелепипеда по параллельным отрезкам. Прямоугольник ADNN₁­  сечение ABCDA₁B₁C₁D₁ Прямоугольник CNN₁C₁ ­  сечение ABCDA₁B₁C₁D₁

Домашнее задание §14, упражнение 79 (б).  Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям  после сегодняшнего занятия.  1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим! 2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить  3. У меня остались некоторые вопросы. другим!   До новых  встреч

На новый   урок