Презентация на тему "Решение логических задач методом графов и таблиц"

Логика - это необходимый инструмент, освобождающий от лишних, ненужных запоминаний, помогающий найти в массе информации то ценное, что нужно человеку. Логика нужна любому специалисту, будь он математик, медик или биолог. Без логики - это слепая работа». (П. Анохин) Во всем, что связано с математикой, очень важное место занимает логика - наука о правилах и способах рассуждений. Назначение логических задач - тренировка умения мыслить логически. Актуальность темы. Наша жизнь непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно, жить трудновато. Есть люди, для которых решение логической задачи - увлекательная, но несложная задача. Их мозг как луч прожектора сразу освещает все хитроумные построения, и к правильному ответу он приходит необычайно быстро. Замечательно, что при этом они не могут объяснить, как они пришли к решению. "Ну это же очевидно, ясно", - говорят они. "Ведь если ... " - и они начинают легко распутывать клубок противоречивых высказываний. "Действительно, все ясно", - говорит слушатель, огорченный тем, что он сам не увидел очевидного рассуждения. Такое же ощущение часто возникает при чтении детективов. Если бы Шерлок Холмс основывался только на прописных истинах, он бы не смог раскрыть ни одного преступления. Однако его умение мыслить является прекрасным примером для подражания людям, которые стремятся к жизненному успеху. Если человек способен самостоятельно провести анализ ситуации и сделать соответствующие выводы, то он всегда сможет найти из неё выход. Логика учит человека мыслить четко, лаконично, правильно. Один из самых мощных инструментов развития мышления и интеллекта - логические задачи. Поэтому мы выбрали эту тему. Цель исследования - знакомство с разными видами логических задач и методами их решения, а главное научиться решать их. Для достижения поставленной цели, мы выделил следующие задачи: изучить литературу с целью ознакомления с разными видами логических задач; познакомиться с основными способами решения логических задач; научиться применять данные методы к решению задач; выявить преимущества и недостатки каждого метода; выяснить, какие способы более эффективны; подготовить подборку наиболее интересных задач, решаемые определенными методами и их решения. Объект исследования - логические задачи. Предмет исследования - разнообразные методы решения логических задач. Методы исследования: теоретический, анализ, сравнение. Основным источником материалов для моей работы явился интернет. Логика - очень древняя, важная и непростая наука. Слово "логика" греческого происхождения. Логика как наука основана Аристотелем (384-320 гг до н.э.), который был необыкновенной фигурой в целой плеяде блестящих греческих ученых. Аристотель не был математиком в полном смысле этого слова, его логика является скорее частью философии, но эта часть - основа всех наук. В своем выдающемся произведении "Аналитики" Аристотель создал и проверил около 20 схем рассуждений. Процитируем самое известное рассуждение: "Сократ - человек; все люди смертны; значит Сократ смертен". Галилей говорил, что если бы ему пришлось начать снова свое будущее, то он последовал бы совету Платона и "принялся бы сперва за математику как науку, требующую точности и принимающую за верное то, что вытекает как следствие из доказанного". Основоположником математической логики считают немецкого математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница. Готфрид Лейбниц в начале 18 века сделал попытку создать формальную логическую систему, введя законы сочетания высказываний. Он высказал идею о том, что рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определенных действий по установленным правилам: "Можно придумать некий алфавит человеческих мыслей, и с помощью комбинации букв этого алфавита и анализа слов, из них составленных, все может быть открыто и разрешимо". Говоря простым языком, можно найти специальные методы решения логических задач . И он был прав. 2. Решение логических задач Логические задачи - это задачи, решаемые путем рассуждений. Они составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. К классу логических задач относятся также задачи на переливание и взвешивание. Среди других «крепостей царства смекалки» логические задачи стоят особняком. С одной стороны, они отличаются от обычных задач - загадок тем, что в них никакой игры слов. С другой стороны, они отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения нужна в основном сообразительность, а не запас каких-то специальных знаний. Каждая из таких задач - математическая миниатюра, побуждающая к самостоятельному исследованию. В ходе работы мы изучил два основных метода решения логических задач: метод графов, метод таблиц. Остановимся на них, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач. 2.1. Решение логических задач методом графов При решении логических задач обычно бывает достаточно трудно держать в памяти многочисленные факты, данные в условии, устанавливать связь между ними, высказывать гипотезы, делать частные выводы и пользоваться ими. Возникает проблема: как установить логические связи между разрозненными фактами и как оформить решение задачи в виде единой целой. На помощь могут прийти графы. Рассмотрим пример использования графов при решении логической задачи. Задача: Встретились 3 друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,-заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов. Какой цвет волос у художника? Объекты назовем вершинами. Белой стрелкой обозначим невозможные связи, желтой стрелкой покажем возможные связи, красно стрелкой – результативные связи. (слайд 5) - Из условия известно, что фамилии не соответствуют цвету волос. - Белов разговаривал с черноволосым, значит Белов не черноволосый. - Следовательно Белов – рыжий, а Чернов – белый. - Ответ художник Чернов беловолосый. 2.2. Решение логических задач методом таблиц Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Трудно удержать в памяти все звенья логических рассуждений. Испытанный способ их решения - составление таблиц, называемых логическими квадратами. Элементы первого множества записываем в строках, элементы второго - в столбцы. После формирования шапки таблицы заполняются связи между объектами и их свойствами: плюсами отмечаются свойства присущие объекту, а минусами - свойства не характерные для объекта. Начертив таблицу, нужно разместить в ней известные запреты исходя из условия задачи. В каждой строке и в каждом столбце может стоять только один знак соответствия (например «+»). Если в строке (столбце) все «места», кроме одного, заняты элементарным запретом (знак несоответствия, например «-»), то на свободное место нужно поставить знак «+», если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то остальные места должны быть заняты знаком «-». Далее ответ получается автоматически, но этот «автоматизм» можно перевести на язык логических рассуждений. Такой «перевод» и интересен, и помогает увидеть, откуда берется решение. Решим задачу, которую решали методом графов, табличным методом. Встретились 3 друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,-заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов. Какой цвет волос у художника? Из условия известно, что фамилии не соответствуют цвету волос, поставим минусы в соответствующие клетки таблицы Белов разговаривал с Черноволосым, значит Белов не Черноволосый, следовательно, Белов – рыжий, а Рыжов – черный Далее просто заполняем единственным образом Ответ Художник Рыжов черноволосый (Слайд 7) 3. Сравнительный анализ методов Мы изучали логические задачи. Распространенные логические задачи можно разделить на следующие основные виды: истинностные задачи; количественные задачи с множествами объектов; задачи о правдолюбцах и лжецах; задачи на взвешивание и переливание. Мы рассмотрели способы решения этих задач. Таких приемов оказалось несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения. Одну и ту же задачу можно решать разными способами, но для каждого типа задач можно подобрать наиболее эффективный метод. Примеры решения логических задач с использованием графов подкупают своей естественностью и простотой, избавляют от лишних рассуждений, во многих случаях сокращают нагрузку на память. С одной стороны, графы позволяют проследить все логические возможности изучаемой ситуации, с другой, благодаря своей обозримости, помогают в ходе решения задачи классифицировать логические возможности, отбрасывать неподходящие случаи, не доводя до полного перебора всех случаев. Способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач, позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы. Он также прост и нагляден, но его можно использовать, когда требуется установить соответствие между двумя множествами, имеющими по 5-6 элементов. Заключение Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде нет никакой математики - нет ни чисел, ни треугольников, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики чувствуется в них ярче всего. Логика помогает доказывать истинные суждения, отвергать ложные, она учит мыслить четко, лаконично, правильно. То, о чем говорит эта наука, знакома и близка каждому. Но войти в её мир, почувствовать его внутреннюю согласованность и динамику, проникнуться его своеобразным духом непросто. Очень часто необходимая информация «замаскирована», представлена неявно, и надо уметь её извлечь. Решение таких задач - хорошая гимнастика для ума, в результате которой человек становится находчивее и сообразительнее. В следующем учебном году мы будем изучать другие методы решения логических задач.