Презентация к исследовательской работе "Нахождение площадей разными способами".
В презентации отражены основные способы решения задач на нахождение площади разными способами.Данный материал можно использовать на уроках и в 5 и в 6-8 классах и в выпускных классах.В этой презентации содержатся задачи, которые есть на экзаменах по математике.Презентация по теме: "Нахождение площади разными способами".
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение
Петрозаводского городского округа
«Средняя общеобразовательная школа №9 имени
И.С.Фрадкова»
«НАХОЖДЕНИЕ
ПЛОЩАДИ ФИГУР»
Работу выполнил Пустошкин Николай
Руководитель работы:Гапонова М.А.
Гипотеза:
можно предположить, что
существуют различные методы
нахождения площади
многоугольников;
можно предположить, что существует
общая формула для нахождения
площадей;
тема площади очень важная в
повседневной жизни.
Цель:
Задачи:
исследование
методов
нахождения
площади
многоугольников
разными способами.
изучить литературу,
определить
интересные методы
нахождения
площади ;
проанализировать
полученные
результаты и
систематизировать их;
провести
практическую работу
по нахождению
площади
многоугольника
Актуальность:
Новизна:
в курсе математики
метод
нахождения
площади
многоугольник
а с помощью
формулы Пика
не
рассматривает
ся в школьных
учебниках
математики.
встречаются задачи на
нахождение площади
произвольного
многоугольника;
умение решать такие
задачи необходимо для
успешной сдачи
экзаменов и в жизни;
для нахождение
площади
многоугольника не
всегда требуется
знание формул
Известные формулы
площадей
прямоугольника S=ab;
квадрата S=a*а;
прямоугольного треугольника
S=(ab):2 .
а
а
а
в
в
Известные свойства
площадей
площадь фигуры равна сумме
стороны.
площадей, составляющих её частей;
площади равных фигур равны;
площадь квадрата равна квадрату его
Задача: «Найти площадь
фигуры»
1способ
1)Разобьём фигуру на 6
одинаковых
треугольников и
квадрат.
Sквадрата=a*а; S=3*3=9
Sфигуры=9+ 6
Sтреугольника=9+27=36
ед2
Sтреугольника=a*а:2=9:2=
2)Найдём сумму всех этих
ед 2
4,5 ед2
фигур.
квадрата, чтоб её вершины
лежали на сторонах
полученного квадрата.
Sквадрата=92=81 ед2
2)Отнимем от площади
квадрата сумму площадей
треугольников,
дополняющих
прямоугольник до
квадрата.
2 способ:
1)Достроим фигуру до
Sквадрата- 2 Sбольших
треугольника-2 S
маленьких
треугольника=Sпервонача
3 способ. Формула
Пика.
N=28 ;
М=18
S=28+18:2-
1=36ед2
Методы нахождения
площадей
применения формул;
сложения площадей;
вычитание из площади;
вычисления по формуле Пика.
Пример из ЕГЭ
Решение по
формуле Пика.
2+4:2-1=3.
Задача из ОГЭ
Решение по
формуле Пика
S = 15 + 13/2 − 1 =
20,5.
Ответ: 20,5.
Пол комнаты,
Sкомнаты = 400*1000=
Задание 17№333017
из Банка заданий ОГЭ:
Решение:
имеющий форму
4м=400см2; 10м=1000см2;
прямоугольника со
сторонами 4м и
400 000см2.
10м.,требуется
Sдощечки=5*20=100см2
покрыть паркетом из
400 000:100=4000 штук.
прямоугольных
дощечек со сторонами
Ответ:4000.
5 см. 20 см. Сколько
таких дощечек
необходимо купить?
Задача на нахождение
площади
Результат после объяснения
формулы Пика
Заключение:
в ходе исследования я получил
подтверждение своей гипотезы;
выяснил, что существуют различные методы
нахождения площадей многоугольников,
что тема площади очень важна в
повседневной жизни и на предстоящих
экзаменах;
узнал о формуле Пика, которую можно
применять для любых многоугольников;
узнал, что можно использовать разные
способы вычисления площади, но лучше
выбирать рациональные для каждой
конкретной задачи.
В своей исследовательской работой
мне хотелось бы показать, что
нахождение площади многоугольника
может стать интересным занятием,
совсем не таким сложным, как
кажется на первый взгляд.
Список литературы:
Математика 5 класс. / Н.Я. Виленкин,
В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И.
Шварцбурд. / М.: Просвещение, 2012.
Жарковская Н.М., Рисс Е.А.Геометрия
клетчатой бумаги. Формула
Пика//Математика,2009№17,с.24-25.
Задачи открытого банка заданий по
математике ФИПИ, 2014-2015 г.
Вавилов В.В, Устинов
А.В.Многоугольники на
решетках.М.МЦНМО,2006.
Ресурсы ИНТЕРНЕТ:
http://www.uchportal.ru/publ/15-1-0-350
http://matematikalegko.ru/formuli/ploshhad-figury-na-list
e-v-kletku-formula-pika.html
http://hijos.ru/2011/09/14/formula-pika/
http://contest.miroznai.ru/?p=5&mid=3204&item=2
http://festival.1september.ru/articles/653294/
http://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-uchascheg
osya-po-matematike-na-temu-nahozhdenie-ploschadi-mnog
ougolnika-384475.html
http://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvor
chestvo/2015/02/22/vychislenie-ploshchadey-figur-na-list
e-v
площади.pptx
