Презентация "Нахождение площадей разными способами".

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Петрозаводского городского округа «Средняя общеобразовательная школа №9 имени И.С.Фрадкова» «НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ ФИГУР» Работу выполнил Пустошкин Николай Руководитель работы:Гапонова М.А.

Гипотеза:  можно предположить, что существуют различные методы нахождения площади многоугольников;  можно предположить, что существует общая формула для нахождения площадей;  тема площади очень важная в повседневной жизни.

Цель: Задачи:  исследование методов нахождения площади многоугольников разными способами.  изучить литературу, определить интересные методы нахождения площади ;  проанализировать полученные результаты и систематизировать их;  провести практическую работу по нахождению площади многоугольника

Актуальность: Новизна:  в курсе математики  метод нахождения площади многоугольник а с помощью формулы Пика не рассматривает ся в школьных учебниках математики. встречаются задачи на нахождение площади произвольного многоугольника;  умение решать такие задачи необходимо для успешной сдачи экзаменов и в жизни;  для нахождение площади многоугольника не всегда требуется знание формул

Известные формулы площадей  прямоугольника S=ab;  квадрата S=a*а;  прямоугольного треугольника S=(ab):2 . а а а в в

Известные свойства площадей  площадь фигуры равна сумме стороны. площадей, составляющих её частей;  площади равных фигур равны;  площадь квадрата равна квадрату его

Задача: «Найти площадь фигуры» 1способ 1)Разобьём фигуру на 6 одинаковых треугольников и квадрат. Sквадрата=a*а; S=3*3=9 Sфигуры=9+ 6 Sтреугольника=9+27=36 ед2 Sтреугольника=a*а:2=9:2= 2)Найдём сумму всех этих ед 2 4,5 ед2 фигур.

квадрата, чтоб её вершины лежали на сторонах полученного квадрата. Sквадрата=92=81 ед2 2)Отнимем от площади квадрата сумму площадей треугольников, дополняющих прямоугольник до квадрата. 2 способ: 1)Достроим фигуру до Sквадрата- 2 Sбольших треугольника-2 S маленьких треугольника=Sпервонача

 3 способ. Формула Пика.  N=28 ;  М=18  S=28+18:2- 1=36ед2

Методы нахождения площадей  применения формул;  сложения площадей;  вычитание из площади;  вычисления по формуле Пика.

Пример из ЕГЭ Решение по формуле Пика.  2+4:2-1=3.

Задача из ОГЭ  Решение по формуле Пика   S = 15 + 13/2 − 1 =  20,5.  Ответ: 20,5.

 Пол комнаты, Sкомнаты = 400*1000= Задание 17№333017 из Банка заданий ОГЭ: Решение: имеющий форму  4м=400см2; 10м=1000см2; прямоугольника со сторонами 4м и 400 000см2. 10м.,требуется  Sдощечки=5*20=100см2 покрыть паркетом из  400 000:100=4000 штук. прямоугольных дощечек со сторонами  Ответ:4000. 5 см. 20 см. Сколько таких дощечек необходимо купить?

Задача на нахождение площади

Результат после объяснения формулы Пика

Заключение:  в ходе исследования я получил подтверждение своей гипотезы;  выяснил, что существуют различные методы нахождения площадей многоугольников, что тема площади очень важна в повседневной жизни и на предстоящих экзаменах;  узнал о формуле Пика, которую можно применять для любых многоугольников;  узнал, что можно использовать разные способы вычисления площади, но лучше выбирать рациональные для каждой конкретной задачи.

 В своей исследовательской работой мне хотелось бы показать, что нахождение площади многоугольника может стать интересным занятием, совсем не таким сложным, как кажется на первый взгляд.

Список литературы:  Математика 5 класс. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. / М.: Просвещение, 2012.  Жарковская Н.М., Рисс Е.А.Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика//Математика,2009№17,с.24-25.  Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2014-2015 г.  Вавилов В.В, Устинов А.В.Многоугольники на решетках.М.МЦНМО,2006.

Ресурсы ИНТЕРНЕТ:  http://www.uchportal.ru/publ/15-1-0-350  http://matematikalegko.ru/formuli/ploshhad-figury-na-list e-v-kletku-formula-pika.html  http://hijos.ru/2011/09/14/formula-pika/  http://contest.miroznai.ru/?p=5&mid=3204&item=2  http://festival.1september.ru/articles/653294/  http://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-uchascheg osya-po-matematike-na-temu-nahozhdenie-ploschadi-mnog ougolnika-384475.html  http://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvor chestvo/2015/02/22/vychislenie-ploshchadey-figur-na-list e-v