Презентация "Платоновы тела"

Платоновы тела Выполнено  ученицей 10 класса Козловой Дианой. Научный  руководитель  учитель  математики

Ни одни геометрические тела  не обладают  таким совершенством и красотой,  как правильные многогранники. "Правильных многогранников вызывающе  мало, ­ написал когда­то Л.Кэрролл, ­  но этот весьма скромный по численности  отряд сумел пробраться  в самые глубины различных наук".

Цель исследования: расширить собственные знания о правильных многогранниках.  Задачи исследования:  1) познакомиться с информацией по теме в различных  источниках; 2)изучить свойства правильных многогранников и их  развертках; 3)показать роль математических знаний в развитии  общества, науки и искусства; 4)найти различные методы  для создания моделей  правильных многогранников; 5)изготовить модели правильных многогранников с  помощью разверток и методами оригами.

Определение и виды многогранников        Выпуклый многогранник  называется правильным, если • его грани являются  правильными  многоугольниками с одним и  тем же числом сторон, • в каждой вершине  многогранника сходится одно  и тоже число граней,  • все его двухгранные углы  равны. Виды правильных  многогранников          «эдра» ­ грань          «тетра» ­ четыре          «гекса» ­ шесть          «окта»  ­  восемь   « додека» ­  двенадцать          «икоса» ­  двадцать

Их только 5! Составлен из шести квадратов. Каждая является вершиной вершина куба трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой Составлен из вершине равна равносторонних треугольников. Каждая вершина восьми 270º. октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских каждой вершине углов при 240º. Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских Составлен из углов при каждой вершине равна 180 равносторонних º. треугольников. Каждая вершина икосаэдра является двадцати вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º. Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.

Теорема Эйлера Для всякого выпуклого  многогранника  между числами В, Г и Р  выполняется  соотношение  В+Г ­ Р = 2 ( вершины, грани, рёбра) Эйлер Леонард (1707- 1783) Математик, механик, физик и астроном. По швейцарец. Окончил происхождению - Базельский университет (1724). Работал в России в 1727 - 1741 и в 1766 - 1783 годах. Адьюнкт (1726), а в 1731 - 1741 и с 1766 года - академик Петербургской Академии

Платон (ок. 428 - ок. 348 до н.э.) Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Олицетворение многогранников

Феодария  (Circjgjnia icosahtdra)  Многогранники вокруг нас Скелет  одноклеточного  организма  феодарии  (Circjgjnia  icosahtdra)  по  форме напоминает икосаэдр.        Чем же вызвана такая природная геометризация феодарии?          По­видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом  граней  именно  икосаэдр  имеет  наибольший  объём  при  наименьшей  площади  поверхности.  Это  свойство  помогает  морскому  организму  преодолевать давление водной толщи. Вирусы Вирусы, построенные только из нуклеиновой  кислоты и белка, могут походить на  жесткую палочкообразную или гибкую  нитевидную спираль, точнее на правильный  двадцатигранник, или икосаэдр Алюмокалиевые квасцы Кристалл пирита  (сернистого   колчедана )  В микромире в  форме куба  кристаллизуется  поваренная соль,  сернистый цинк и  другие вещества

Многогранники вокруг нас Икосаэдро- додекаэдров структура ая Земли Сальвадор Дали «Тайная  вечеря» Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Надгробный памятник в  кафедральном соборе  Солсбери Леонардо да Винчи символ неразрывности  искусства и науки Голландский художник Мориц  Корнилис Эшер (1898­1972) Гравюра "Звезды»

Создание моделей правильных многогранников с помощью разверток тетраэдр икосаэдр куб октаэдр додекаэдр

Создание моделей правильных многогранников с помощью оригами

Личностью человек становится только тогда,  когда начинает самостоятельно выполнять  творческую деятельность.                                        Постулат философии       Итак, благодаря многогранникам,  открываются не только свойства  геометрических фигур, но и пути  познания природы, науки, жизни.

Спасибо за внимание!