Презентация по алгебре на тему "Квадратичная функция" (9 класс)

Эпиграф к уроку:          «Предмет математика настолько                                                                                                                   серьезен, что полезно не                                                                                                                             упустить случая сделать его                                                                                                         немного занимательнее».                                                                                                                                                                                Блез Паскаль

Укажите те функции, которые  являются квадратичными:     А)  у = 5х+1;     Б)  у = 3х²­1;     В)  у = ­2х²+х+3;     Г)  у = x³+7x­1;     Д)  у = 4х²;     Е)  у = ­3х²+2х.

Что является графиком  квадратичной  функции? Графиком квадратичной функции  является парабола,  ветви которой направлены  вверх, если а > 0 или вниз, если а < 0

Определите знак коэффициента a у  парабол, изображенных на рисунке а < 0 а > 0

Функция у = ах², а > 0 4 9 При а = 1, у = х² Х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 0 При а = 2, у = 2х² Х -2 -1 0 1 2 у 8 1 1 4 8 2 0 2 Х -4 -2 -1 0 1 2 4 у 8 8 2 0 2 у у = х² у = 2х² 0 х

у у = х² у = 2х² 0 х

Функция у = ах², а < 0 у Х -4 -2 -1 0 1 2 4 у ­8 ­8 ­2 ­0,5 ­0,5 ­2 0 0 х Х -4 -2 -1 0 1 2 4 у 8 8 2 0 2

Свойства функции у = ах², а > 0

Свойства функции у = ах², а < 0 у

Работа с учебником Упр. 90, 93, 94, 96, 97

График линейной функции Линейной называется функция, которая задаётся формулой вида у = кх + в,  где х – независимая переменная,  к и в – некоторые числа

•y •y •y •y •x •22 •y •x •66 •11 •y •55 •x •33 •x •x •44 •y = ­2x + 3  •y = 2x ­ 6 •y = ­ x ­ 2 •Сопоставьте номер графика и  формулу •x •y = 2x + 2 •y = 2x •11 •22 •33 •44 •55 •66 •y = 2x ­ 1 •22•55•33•66•11•44•11•22•33•44•55•66

Функция у = ах² + n При а = 1, у = х² Х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 9 4 1 0 1 4 При а = 1, у = х² + 2 Х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 11 11 6 3 2 3 6 При а = 1, у = х² ­ 2 Х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 7 ­1 ­2 ­1 2 7 2 у = х²+2 у = х² у = х²­2 х у 0

Вывод: Графиком функции у =  ах² + n  является парабола, которую можно получить из графика функции у = ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если n > 0, или на – n единиц вниз, если n < 0. у у = х²+2 у = х² у = х²­2 0 х

Функция у = а(х – m)² При а = 1, у = х² Х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 9 4 1 0 1 4 При а = 1, у = (х – 3)² Х 0 1 2 3 4 5 6 у 9 9 4 1 0 1 4 При а = 1, у = (х + 3)² Х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 у 9 9 4 1 0 1 4 у = (х +3)² у у = (х – 3)² у = х² 0 х

Вывод: Графиком функции у = а(х  ­ m)²  является парабола, которую можно получить из графика функции у =  ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси x на m единиц вправо, если m > 0, или на – m единиц влево, если m < 0. у = (х + 3)² у = (х – 3)² у у = х² 0 х

Функция у = а(х – m)² + n Графиком функции у = а(х ­ m)² + n  является парабола, которую можно получить из графика функции у =  ах² с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси x на m единиц вправо, если m > 0, или на – m единиц влево, если m < 0 и сдвига вдоль оси у на n единиц вверх, если n > 0, или на – n единиц у = (х – 3)² +2 у у = х² 0 х

Работа с учебником Упр. 106, 107, 110, 116 Домашняя работа: П. 5,6 – знать № 108, 112, 113