Презентация по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

Теорема Виета Урок алгебры в 8 классе

Назовите полные, неполные и  приведённые квадратные  уравнения а) 3х² – 2х = 0;                е) –21х² + 16х = 0; б) 7х² – 16х + 4 = 0;        ж) х² = 0; в) х² – 3 = 0; г) –х²+ 2х – 4 = 0; д) 2 – 6х + х² = 0; з) х² + 4х + 4 = 0; и) х² = 4; к) –7х² + 6 = 0.

Полные  квадратные уравнения    б) 7х² – 16х + 4 = 0; з) х² + 4х + 4 = 0; г) –х²+ 2х – 4 = 0; д) 2 – 6х + х² = 0;

Неполные  квадратные уравнения а) 3х² – 2х = 0; в) х² – 3 = 0; е) –21х² + 16х = 0; ж) х² = 0; и) х² = 4; к) –7х² + 6 = 0.

Приведённые квадратные  уравнения в) х² – 3 = 0; д) 2 – 6х + х² = 0; ж) х² = 0; з) х² + 4х + 4 = 0; и) х² = 4;

«О т к р ы т и е» теоремы Виета. Уравнение b c Корни Сумма корней Произведение  корней х² – 7х +12= 0 х² – х – 12 = 0 х²+ 5х + 6 = 0

Проверка Уравнение b c х1, х2 х1+х2 х1*х2 х² – 7х +12= 0 ­3 12 4, 3 х² – х – 12 = 0 ­1 ­12 4, ­3 7 1 12 ­12 х²+ 5х + 6 = 0 5 6 ­2, ­3 ­5 6

Т е о р е м а   В и е т а Если х1, х2 – корни уравнения  x² + px + q = 0, то х1 + х2 = –р;    х1 ∙ х2 = q.

Теорема названа теоремой Виета по имени  Теорема названа теоремой Виета по имени  знаменитого математика  Франсуа Виета.  знаменитого математика  Франсуа Виета.  Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции.  Отец Виета был прокурором. Сын выбрал  профессию отца и стал юристом, окончив  университет в Пуату. В 1563 году он оставляет  юриспруденцию и становится учителем в знатной  семье. Именно преподавание побудило в молодом  юристе интерес к математике.  Виет переезжает в Париж, где легче узнать о  достижениях ведущих математиков Европы. С 1571  года Виет занимает важные государственные  посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из  Парижа. Теперь он имел возможность всерьез  заняться математикой. Громкую славу получил при Генрихе lll во время  Франко­Испанской войны. В течение двух недель,  просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к  Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он  был убит.

Найдите сумму корней  Найдите сумму корней  х х 1   уравнения: уравнения: х   2 7 6 0         х 7 2   7   D   49 4 1 6 25 0

Найдите произведение  Найдите произведение    8 0 корней уравнения: корней уравнения: х 2 6 х      36 4 1 8 4 0 х х 1 2   D   8

Найдите произведение  Найдите произведение  корней уравнения: корней уравнения: х х 2 3   9 0 D       9 4 1 9  27 0 Нет действительных корней

Найдите подбором корни  Найдите подбором корни  уравнения: уравнения: 20  0 x  92 x     9 x x 1 2  20 * x x 1 2    5  4    x 1 x 2

Закрепление 1. № 580 (а­г) – устно. 2. Решите квадратное уравнение по формуле и  сделайте проверку, используя теорему Виета: в) х² – 4х – 5 = 0; г) х ² + 8х + 15 = 0.     а) х² + 7х – 8 = 0;     б) х² – 5х – 14 = 0; 4. № 583 (а, в). 5. Найдите подбором корни уравнения:     а) х² – 11х + 28 = 0;     б) х² + 11х + 28 = 0;     в) х² – 3х – 28 = 0; г) х² + 3х – 28 = 0; д) х² + 20х + 36 = 0; е) х² + 37х + 36 = 0.

Домашнее задание: № 581 (б, г),  № 582 (в, е),  № 583 (б, г),  № 584. Выучить теорему Виета