Геометрия 11 класс
Цилиндр
Повторение
По какой формуле находится площадь
прямоугольника?
ab
а²
а+b
2(а+b)
Верно!
Повторение
По какой формуле находится площадь
круга?
2Пr
Пr
2r
Пr²
Верно!
Повторение
По какой формуле находится длина
окружности?
Пr
2Пr
2r
2П
Верно!
Повторение
Вычислить длину окружности и
площадь круга, если радиус
окружности равен 2,5 см.
С = 2Пr = 2П2,5 = 5П
S=Пr² = 6,25П
Ответ
Рассмотрим произвольную
плоскость α и окружность L с
центром О радиуса r, лежащую в
этой плоскости.
Через каждую точку окружности
проведем прямую,
перпендикулярную к плоскости α.
Поверхность, образованная этими
прямыми,
называется цилиндрической
поверхностью, а сами прямые
— образующими
цилиндрической поверхности.
Прямая, проходящая через точку О
перпендикулярно к плоскости α,
называется осью
цилиндрической поверхности.
Поскольку все образующие и ось
перпендикулярны к плоскости α, то
Рассмотрим теперь плоскость β,
параллельную плоскости α.
Отрезки образующих,
заключенные между
плоскостями α и β, параллельны
и равны друг другу.
По построению концы этих отрезков,
расположенные в плоскости α,
заполняют окружность L.
Концы же, расположенные в плоскости
β, заполняют окружность L1 с центром
О1 радиуса r, где О1 — точка
пересечения плоскости β с осью
цилиндрической поверхности.
Справедливость этого утверждения
следует из того, что множество концов
образующих, лежащих в плоскости β,
получается из окружности L
параллельным переносом на вектор
OO1.
Параллельный перенос является
движением и, значит, наложением, а
при наложении любая фигура
переходит в равную ей фигуру.
Следовательно, при параллельном
переносе на вектор ОО1 окружность L
Тело, ограниченное цилиндрической
поверхностью и двумя кругами с
границами L и
L1 называется цилиндром.
Круги называются основаниями
цилиндра, отрезки образующих,
заключенные между основаниями,
— образующими цилиндра, а
образованная ими часть
цилиндрической поверхности —
боковой поверхностью цилиндра.
Ось цилиндрической поверхности
называется осью цилиндра.
Все образующие цилиндра
параллельны и равны друг другу.
Длина образующей называется
высотой цилиндра, а радиус
основания — радиусом цилиндра.