Презентация по геометрии на тему "Цилиндр" (11 класс, геометрия)

Геометрия 11 класс Цилиндр

Повторение По какой формуле находится площадь прямоугольника? ab а² а+b 2(а+b) Верно!

Повторение По какой формуле находится площадь круга? 2Пr Пr 2r Пr² Верно!

Повторение По какой формуле находится длина окружности? Пr 2Пr 2r 2П Верно!

Повторение Вычислить длину окружности и площадь круга, если радиус окружности равен 2,5 см. С = 2Пr = 2П2,5 = 5П S=Пr² = 6,25П Ответ

Тема урока Цилиндр

Рассмотрим произвольную плоскость α и окружность L с центром О радиуса r, лежащую в этой плоскости. Через каждую точку окружности  проведем прямую, перпендикулярную к плоскости α. Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью, а сами прямые — образующими цилиндрической поверхности. Прямая, проходящая через точку О перпендикулярно к плоскости α, называется осью цилиндрической поверхности.  Поскольку все образующие и ось перпендикулярны к плоскости α, то

Рассмотрим теперь плоскость β, параллельную плоскости α. Отрезки образующих, заключенные между плоскостями α и β, параллельны и равны друг другу.

По построению концы этих отрезков, расположенные в плоскости α, заполняют окружность L. Концы же, расположенные в плоскости β, заполняют окружность L1 с центром О1 радиуса r, где О1 — точка пересечения плоскости β  с осью цилиндрической поверхности. Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости β, получается из окружности L параллельным переносом на вектор OO1. Параллельный перенос является движением и, значит, наложением, а при наложении любая фигура переходит в равную ей фигуру. Следовательно, при параллельном переносе на вектор ОО1 окружность L

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 называется цилиндром. Круги называются основаниями цилиндра, отрезки образующих, заключенные между основаниями, — образующими цилиндра, а образованная ими часть цилиндрической поверхности — боковой поверхностью цилиндра. Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания — радиусом цилиндра.

Развертка цилиндра