Данная презентация применяется при изложении нового материала. При повторении в 11 классе-это незаменимый материал. Содержит подробную геометрическую иллюстрацию элементов усечённой пирамиды. Презентация будет способствовать зрительному восприятию сложного материала. Чертёж можно использовать по теме"Решение задач". И, наконец, данный материал можно давать для самостоятельного изучения материала.
Урок геометрии
«Усечённая пирамида»
Учитель математики
Носова Татьяна Николаевна
МБОУ СОШ № 5
г.Николаевск-
на-Амуре
План.
1. Определение усечённой
пирамиды.
2. Элементы усечённой
пирамиды.
3. Вывод формулы площади
боковой поверхности
правильной усечённой
пирамиды.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Р
Вn
В1
β
Аn
В3
В2
А1
α
А3
А2
Возьмем
произвольную
Многогранник,
пирамиду РА1А2…Аn.
основаниями которого
являются nугольники
(А1А2…Аn и В1В2…
Проведем секущую
Вn), расположенные в
, β
плоскость
параллельных
параллельную
плоскостях, и n
α
плоскости
четырехугольников
основания
(А1А2В2В1,
пирамиды и
А2А3В3В2) называется
усеченной примидой.
пересекающую
боковые ребра в
точках В1, В2,…,Вn.
Элементы усеченной пирамиды
Основания усеченной пирамиды
В5
А1А2А3А4А5, В1В2В3В4В5
В1
В4
Боковые грани усеченной пирамиды
В2
В3
А1В1В2А2, А2В2В3А3, А3В3В4А4 и тд.
Ребра усеченной пирамиды
А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А1,
А1В1, А2В2, А3В3, А4В4,А5В5 и тд.
А4
А5
А1
А2
А3
Элементы усеченной пирамиды
В5
В1
В4
С
В2
В3
А5
А1
Н
А4
А2
А3
Перпендикуляр, проведенный
из какойнибудь точки одного
основания к плоскости
другого основания,
называется высотой
усеченной пирамиды.
Отрезок СН является
высотой усеченной
пирамиды.
Боковые грани усеченной пирамиды –
трапеции.
В5
В4
β
В2
В3
В1
А5
А1
А4
α
А2
А3
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1)Рассмотрим боковую грань
А1А2В2В1:
А1А2 II В1В2
, Вα 1В2 Є
(А1А2 Є
; β α II ).β
А1А2 и В1В2 не параллельны
(их продолжения пересекутся
в вершине Р)
Данная грань – трапеция.
чтд.
Правильная усеченная пирамида
Усеченная
пирамида
называется
правильной,
если она
получена
сечением
правильной
пирамиды
плоскостью,
параллельной
основанию.
Основания –
правильные
многоугольники;
Боковые грани –
равнобедренные
трапеции.
Высоты боковых
граней –
апофемы.
Теорема:
Теорема:
площадь боковой поверхности правильной усеченной
пирамиды равна произведению полусуммы периметров
оснований на апофему.
Доказательство:
a1
a1
a1
a1
a1
h
a
a
a
a
a
1) Sбок=5 • Sтрапеции
(в правильной усеченной
пирамиде все грани
равны).
2) Pосн=5а
P1осн=5а1
Sтрапеции=(a +a1)/2•h
Sбок=(5а + 5а1)/2•h=
(Росн + Р1осн)/2•h.
чтд.
Усечённая пирамида Г-10 Т.Н.Носова г.Николаевск-на-Амуре Хабаровский край.ppt
