Презентация по геометрии на тему "Усечённая пирамида" (10 класс)

Урок геометрии «Усечённая пирамида» Учитель математики Носова Татьяна Николаевна МБОУ СОШ № 5 г.Николаевск- на-Амуре

План. 1. Определение усечённой пирамиды. 2. Элементы усечённой пирамиды. 3. Вывод формулы площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Р Вn В1 β Аn В3 В2   А1 α А3 А2 Возьмем  произвольную     Многогранник,  пирамиду РА1А2…Аn. основаниями которого  являются n­угольники  (А1А2…Аn и В1В2… Проведем секущую  Вn), расположенные в  , β плоскость  параллельных  параллельную  плоскостях, и n   α плоскости  четырехугольников  основания  (А1А2В2В1,   пирамиды и  А2А3В3В2) называется   усеченной примидой. пересекающую  боковые ребра в  точках В1, В2,…,Вn.

Элементы усеченной пирамиды Основания усеченной пирамиды В5    А1А2А3А4А5,    В1В2В3В4В5 В1 В4 Боковые грани усеченной пирамиды В2 В3   А1В1В2А2,  А2В2В3А3,  А3В3В4А4 и тд.     Ребра усеченной пирамиды   А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А1, А1В1, А2В2, А3В3, А4В4,А5В5 и тд. А4 А5 А1 А2 А3

Элементы усеченной пирамиды В5 В1 В4 С В2 В3 А5 А1 Н А4 А2 А3 Перпендикуляр, проведенный  из какой­нибудь точки одного  основания к плоскости  другого основания,  называется высотой  усеченной пирамиды.      Отрезок СН является  высотой усеченной  пирамиды.

Боковые грани усеченной пирамиды –  трапеции. В5 В4 β В2 В3 В1 А5 А1 А4 α А2 А3  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1)Рассмотрим боковую грань      А1А2В2В1:            А1А2 II В1В2  , Вα 1В2 Є  (А1А2 Є  ; β α II  ).β А1А2 и В1В2 не параллельны  (их продолжения пересекутся       в вершине Р)    Данная грань – трапеция.                                                              чтд.

Правильная усеченная пирамида    Усеченная  пирамида  называется  правильной,  если она  получена  сечением  правильной  пирамиды  плоскостью,  параллельной  основанию.    Основания –  правильные  многоугольники;     Боковые грани –  равнобедренные  трапеции.        Высоты боковых  граней – апофемы.

Теорема:  Теорема:        площадь боковой поверхности правильной усеченной        пирамиды равна  произведению полусуммы периметров  оснований на апофему. Доказательство: a1 a1 a1 a1 a1 h a a a a a 1) Sбок=5 • Sтрапеции  (в правильной усеченной пирамиде все грани равны). 2) Pосн=5а     P1осн=5а1     Sтрапеции=(a +a1)/2•h Sбок=(5а + 5а1)/2•h=        (Росн + Р1осн)/2•h.                                       чтд.