Презентация по геометрии "Свойства четырехугольников. Решение задач""

МОУ «СОШ с. Брыковка Духовницкого района Саратовской области» Шабанова Татьяна Александровна учитель математики 2010 год

Цели урока: • Повторить, обобщить и  систематизировать знания  обучающихся по данной теме. • Сформировать навык применения  изученных свойств при решении  задач.

Параллелограмм  В С А D Параллелограммом называется четырёхугольник, у  которого противоположные стороны попарно  параллельны АВ ІІ DC,  АD ІІ BC

B C A D В параллелограмме противоположные стороны равны  и противоположные углы равны AB = DC, BC = AD

B C O A D Диагонали параллелограмма точкой  пересечения делятся пополам AO = OC, BO = OD

В С А D Сумма углов, прилежащих к одной  стороне, равна 180° <А + <В = 180 °

B C A D Диагональ параллелограмма делит его на  два равных треугольника ∆ABC = ∆ADC

РОМБ B A C D Ромбом называется параллелограмм, у которого все  стороны равны AB=BC=CD=AD

A B D C Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят  его углы пополам AC ┴ BD,  

ПРЯМОУГОЛЬНИК B А C D Прямоугольником называется параллелограмм, у  которого все углы прямые

B А C D Диагонали прямоугольника равны AC = BD

Квадрат С D В А Квадратом называется прямоугольник, у которого все  стороны равны AB = BC = CD = AD

Трапеция А В D С Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны  параллельны, а две другие не параллельны АВ ІІ DC,           АВ, DC – основания,      DА, ВС – боковые стороны.

В С В С А D А D Трапеция называется  равнобедренной, если ее  боковые стороны равны. АВ = СD Трапеция, один из углов  которой прямой,  называется  прямоугольной <А =90°

1 3 2 4 5

ТЕСТИРОВАНИЕ 1. Если диагонали у параллелограмма равны, то он может быть: а)квадратом, б)квадратом или прямоугольником, в)прямоугольником, г)любым четырехугольником.  2. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым  углом, то он может быть: а)ромбом, б)ромбом или квадратом, в)любым прямоугольником. 3. Чему равна сумма углов параллелограмма: А)180°, б)90°, в)360°, г)720°. 4. Если одна сторона параллелограмма равна 10 см, а другая –  20 см, то периметр его равен: а)10 см, б)20 см, в)30 см, г)60 см, д)120 см.

5. Если стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, то какие это  стороны: а) соседние, б)противоположные, в)любые. 6. Если один угол параллелограмма равен 42°, то чему равны  другие его углы: А)42° и 82°, б)42°, 84°, 54°, в)42°, 138°, 138°, г) 84°, 138°. 7. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Какие это углы: а)соседние, б)противоположные, в)любые. 8. Если диагональ параллелограмма образует с его сторонами  углы 30° и 40° , то углы параллелограмма равны: а)60°, 80°,б)70°,10°, в)70°, 110°  9. Если одна диагональ ромба равна его стороне, то чему будут равны углы ромба: а)60°, б)90°, в)60°, 120°.

Проверка  б)квадратом или прямоугольником. б)ромбом или квадратом. в)360°. г)60 см. а) соседние. 1. 2. 3. 4. 5. 6.     в)42°, 138°, 138°. 7.     б)противоположные. 8.     в)70°, 110°. 9.     в)60°, 120°.

Решение задач Задача 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с  диагональю  угол в 60°.Найдите диагонали прямоугольника. Задача 2. Сумма трёх углов параллелограмма равна 252°. Найдите углы  параллелограмма. Задача 3.  Углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями, относятся как  4:5. Вычислите углы ромба. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8 см.  Острый угол равен 30°. Найти другую боковую сторону трапеции.  Задача 4.  Дан квадрат, сторона которого равна 1м. Диагональ его служит  стороной другого квадрата. Найдите диагональ последнего. Задача 5.

№ 1. Дано:  ABCD ­ прямоугольник, АВ = 4см, <ВАС = 60° Найти:  АС, BD О В М С 4   А 60 ° С D Решение: ∆ABO – равнобедренный,  <АВО = <ВАО,  <ВОА = 180° ­ <АВО ­ <ВАО,  <ВОА = 180° ­ 60° – 60° =60° ∆ABO – равносторонний,  АВ=ВО=АО=4см, ВD = 2ВО = 8см, АС = 2АО = 8 см. Ответ: ВD = 8см, АС = 8 см

№ 2. Дано: ABCD – параллелограмм, <А + <В + <С = 252°. Найти: <А,  <В, <С, 

№ 3. Дано: ABCD­ ромб, <1 : <2 = 4:5, Найти: <А, <В, <С, 

№ 4. В С 30 ° D К   А м с 8 Дано: АВСD –трапеция, <А = 90°, АВ = 8 см,

№ 5. В А С D N М

№ 407 (геометрия 7­9 кл. Атанасян и др.)     Острый угол ромба равен 30°. Найти высоту ромба, если  его периметр равен 16 см.      Длины оснований прямоугольной трапеции равны  10 и 6 см. Больший угол равен 120°. Найти большую  боковую сторону трапеции.