Презентация по геометрии "Взаимное располоение прямой и окружности" (8 класс)

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ  ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ ГЕОМЕТРИЯ 8 класс по учебнику Л.А.Атанасяна

Как вы думаете, сколько общих точек  могут иметь прямая и окружность? О

Сначала вспомним как задаётся окружность B r О D A С Окружность (О, r) r – радиус АВ – хорда  CD ­ диаметр

Исследуем взаимное расположение прямой  и окружности в первом случае: А Н d В r О d < r две общие точки АВ – секущая  d – расстояние от центра окружности до прямой

Второй случай: d = r одна общая точка Н d О r d – расстояние от центра окружности до прямой

Третий случай: H d r О d > r не имеют общих точек d – расстояние от центра окружности до прямой

Сколько общих точек могут иметь  прямая и окружность?  d < r две общие  точки Если расстояние от  центра окружности  до прямой меньше  радиуса  окружности, то  прямая и  окружность имеют  две общие точки. d = r одна общая  Если расстояние  точка от центра  окружности до  прямой равно  радиусу  окружности, то  прямая и  окружность  имеют только  одну общую точку. d > r не имеют  общих точек Если расстояние от  центра окружности до  прямой больше радиуса  окружности, то  прямая и окружность  не имеют общих точек.

Касательная к окружности Определение: Прямая,  имеющая с  окружностью только  одну общую точку,  называется  касательной к  окружности, а их  общая точка  называется точкой  касания прямой и  окружности. m M s=r O

Выясните взаимное  расположение прямой и  окружности, если: • r = 15 см, s = 11см • r = 6 см, s = 5,2 см • r = 3,2 м, s = 4,7 м • r = 7 см, s = 0,5 дм • r = 4 см, s = 40 мм • прямая – секущая • прямая – секущая • общих точек нет • прямая – секущая • прямая ­ касательная

Свойство касательной: Касательная к окружности  перпендикулярна к радиусу, проведенному в  точку касания. m – касательная к  окружности с  центром О m М – точка касания OM ­ радиус m  OM M O

Свойство касательных,  проходящих через одну точку: проходящих через одну точку:   ▼ По свойству касательной   1 2,90 o o .90 Отрезки касательных к  окружности, проведенные из одной точки, равны и  составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. О В 1 2 С А 3 4 ∆АВО, ∆АСО–прямоугольные ∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и  катету:  ОА – общая, ОВ=ОС – радиусы АВ=АС и   3  4 ▲

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса,  лежащий на окружности, и  перпендикулярна радиусу, то она является  касательной. окружность с центром О     радиуса OM m – прямая, которая проходит  m     и  через точку М m  OM m – касательная M O

Решите № 633.               Дано: • OABC­квадрат • AB = 6 см • Окружность с центром  O радиуса 5 см              Найти:  секущие из прямых OA,  AB, BC, АС О О С А В

Решите № 631, 638. д/з: п. 68, № 635