Презентация по математике на тему "Формулы Сокращенного Умножения" 7 класс малокомплектной школы)

Виртуальная Экскурсия в одно из уникальных мест страны Алгебра области Многочлены города Формулы Сокращенного Умножения Эпиграф. «Пусть кто­нибудь  попробует вычеркнуть из  математики степени, и он  увидит, что без них  далеко не уедешь» М.В.Ломоносов Кудоспаева Надежда Николаевна, учитель математики, Кудоспаева Надежда Николаевна, учитель математики, МОУ СОШ № 1, город Искитим Новосибирской области» МОУ СОШ № 1, город Искитим Новосибирской области»

13­14 летлет 13­14  Тема. Формулы  сокращённого умножения Тема. Формулы  сокращённого умножения Возраст. Возраст. Цели: Цели: *Познакомить учащихся с Формулами  *Познакомить учащихся с Формулами  Сокращённого Умножения Сокращённого Умножения *Показать важность изучения темы *Показать важность изучения темы *воспитывать внимательность и  *воспитывать внимательность и  развивать память развивать память Задачи: Задачи: *дать общий обзор темы *дать общий обзор темы *рассмотреть каждую формулу в  *рассмотреть каждую формулу в  отдельности отдельности *показать их значимость в  *показать их значимость в  алгебраических  алгебраических  преобразованиях преобразованиях *подвести итог для выяснения  *подвести итог для выяснения  усвоения первичных понятий усвоения первичных понятий

Содержание Содержание •Данная экскурсия информационно обзорная.  Данная экскурсия информационно обзорная.  •Моя задача, показать ребятам тему в  Моя задача, показать ребятам тему в  необычном ракурсе.  необычном ракурсе.  •Остановиться на узловых моментах  Остановиться на узловых моментах  (формулах). (формулах). •Дать историческую справку.  Дать историческую справку.  •Применение данных исследований в жизни   Применение данных исследований в жизни   человека человека •В итоге урока я хочу провести рефлексию с  В итоге урока я хочу провести рефлексию с  целью проверить, что ученик запомнил в  целью проверить, что ученик запомнил в  течении урока и как он к этому относится. течении урока и как он к этому относится.

П  л  а  н   и   м  е т р   и   я П  л  а  н   и   м  е т р   и   я С С     т т     е е     р р     е е     о о     м м     е е     т т     р р     и и     я я А            л            г            е            б            р            а Т р и г о н о м е т р и я Т р и г о н о м е т р и я

М       н       о       г       о       ч      л      е       н      ы М       н       о       г       о       ч      л      е       н      ы     ФСУФСУ О д н о ч л е н ы О д н о ч л е н ы У   р   а    в   н   е   н   и   я У   р   а    в   н   е   н   и   я Степень Степень

Маршрут  Маршрут  Экскурсии Экскурсии ул.Рассказовская ул.Историческая ул. Евклида ул. Числовая  ул. Пифагора ул.Паскаля ул.Паскаля ул. Диофанта ул. Омара Хайяма Ф С УФ С У ул.Ньютона   ул. Формул  ул. Поэзии

История возникновения формул История возникновения формул Некоторые правила сокращенного умножения  были известны еще около 4 тыс. лет назад.  Известно, что ими пользовались  вавилоняне,  греки и некоторые другие народы.   Евклид  Пифагор  Диофант Александрийский  Омар Хайям  Исаак Ньютон  Блез Паскаль

Небольшой рассказ про формулу  Небольшой  рассказ про формулу  Эту формулу усердно зубрили многие поколения  Эту формулу усердно зубрили многие поколения  школьников. Приведем отрывок из книги Б.Нушича. школьников. Приведем отрывок из книги Б.Нушича. ­ Где ты родился, Спира? – спрашивает учитель  ­ Где ты родился, Спира? – спрашивает учитель  математики Спиру Найдановича. математики Спиру Найдановича.        Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.  Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.  ­ Где ты родился, Спира? – повторяет учитель. ­ Где ты родился, Спира? – повторяет учитель. Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок. Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок. ­ Бог ты мой, ты что, не знаешь, где родился? ­ Бог ты мой, ты что, не знаешь, где родился? ­ Я забыл. ­ Я забыл. ­ А что ты еще знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если  ­ А что ты еще знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если  ты даже не знаешь, где родился? ты даже не знаешь, где родился? ­А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ  ­А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ  плюс В в квадрате, ­ выпалил Спира, как из пулемета.  плюс В в квадрате, ­ выпалил Спира, как из пулемета.

Евклид III в. до н.э. математик.  древнегреческий математик.  Евклид – древнегреческий  Евклид –  Первый математик Александрийской  Первый математик Александрийской  школы.  школы.  Свел воедино все открытия греческих  Свел воедино все открытия греческих  математиков в 13 книгах под общим  математиков в 13 книгах под общим  названием «Начала».С помощью формул  названием «Начала».С помощью формул  сокращённого умножения доказал  сокращённого умножения доказал  равенство     (2а + в) равенство      Также Евклид – автор работ по  Также Евклид – автор работ по  астрономии, оптике, музыке и другим  астрономии, оптике, музыке и другим  наукам.  наукам.  (2а + в) 2 2  = 4(а + в) а + в   = 4(а + в) а + в22

 ba  2 2  2  b 2 ab площадь  площадь  a Вот что писал Евклид в своей  Вот что писал Евклид в своей  замечательной  книге  замечательной  книге  «Начало»: «Если отрезок как­ «Начало»: «Если отрезок как­ либо  разбит  на  два  отрезка,  либо  разбит  на  два  отрезка,  то  квадрата,  квадрата,  то  построенного  всем  построенного  всем  отрезке,  сумме  отрезке,  сумме  площадей  квадратов,  площадей  квадратов,  построенных  на  каждом  из  построенных  на  каждом  из  двух  отрезков,  и  удвоенной  двух  отрезков,  и  удвоенной  площади  прямоугольника,  прямоугольника,  площади  сторонами  которого  служат  сторонами  которого  служат  эти два отрезка» эти два отрезка» равна  равна  на  на  b a ab a2 a b2 ab b

Пифагор Пифагор Самосский Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий э.) — древнегреческий философ, философ, религиозный и религиозный и политический деятель, политический деятель, основатель школы основатель школы пифагорейцев, пифагорейцев, математик. математик. Пифагору приписывается Пифагору приписывается изучение свойств целых изучение свойств целых чисел и пропорций, чисел и пропорций, доказательство теоремы доказательство теоремы Пифагора Пифагора

И, конечно, трудно найти человека, у          И, конечно, трудно найти человека, у           которого бы имя Пифагора не  которого бы имя Пифагора не  ассоциировалось с теоремой Пифагора. ассоциировалось с теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме    квадратов катетов.  сс22  = a= a2 2 + + bb22 a b Из рисунка видно, что  Из рисунка видно, что  квадрат со стороной (a + ba + b) )  квадрат со стороной ( имеет площадь имеет площадь b a cc b a a b a + b)22..     С другой стороны этот     С другой стороны этот  SSкв = ( кв = (a + b) квадрат состоит из четырех равных  квадрат состоит из четырех равных  треугольников, площадь которых равна  треугольников, площадь которых равна  ,  и  квадрата  с площадью   0,50,5ab x 4 = 2ab ab x 4 = 2ab,  и  квадрата  с площадью    . Отсюда   сс22 . Отсюда учитывая, что     a + b)22 = c = c22 + 2ab, ((a + b)        ((a + b) a + b)22 = =  aa2 2 + b+ b22  +2+2abab имеем  сс2 = 2 = aa2 2 + b+ b22  ,,имеем   + 2ab,  учитывая, что

Диофант Александрийский Древнегреческий математик,  Древнегреческий математик,  живший предположительно  живший предположительно                 в III веке н. э. в III веке н. э.                 В своей книге «Арифметика»  В своей книге «Арифметика»  Диофант формулы квадрата  Диофант формулы квадрата  суммы, квадрата разности и  суммы, квадрата разности и  разности квадратов  разности квадратов  рассматривал  с  рассматривал  с  арифметической точки  арифметической точки  зрения.  зрения.

Омар Хайям Омар Хайям (1048-1122) (1048-1122)   ученый, сделавший ряд важнейших  ученый, сделавший ряд важнейших  открытий  в области астрономии,  открытий  в области астрономии,  математики, физики и других наук, врач,  математики, физики и других наук, врач,  философ, писатель, поэт. философ, писатель, поэт. Омар Хайям открыл формулу возведения  Омар Хайям открыл формулу возведения  двучлена  (a (a ++  вв))  в степень n.    в степень n.  двучлена

Исаак Исаак НьютонНьютон ((1643-1643- 17271727)) Английский математик, механик, астроном и  Английский математик, механик, астроном и  физик . Предложил Формулу, позволяющую  физик . Предложил Формулу, позволяющую  выписывать разложение алгебраической  выписывать разложение алгебраической  название бинома Ньютона.  название бинома Ньютона.  суммы двух слагаемых произвольной  суммы двух слагаемых произвольной  степени (1664–1665 г.) , которая получила  степени (1664–1665 г.) , которая получила

Бином Ньютона  0 aC n n  1 aC n  n 1  2 aCb n  n 2 2 b  ...  aC mmnm b n  ... n n bC n   ba n  Свойства бинома Ньютона: 1) Бином Ньютона содержит n+1 слагаемых. 2) Биноминальные коэффициенты,  равноудаленные от концов равны между собой. Другой вид формулы бинома Ньютона Другой вид формулы бинома Ньютона     1 1 n ba 22 b  ... b a a n   n n n  ba  n !1   nn !2 или  ba  n  n   k  0 k aC n  kn k b , гд е C k n  ! n  (! knk )!

С помощью бинома Ньютона  возведу двучлен  С помощью бинома Ньютона  возведу двучлен  Пример1.  в седьмую степень: в седьмую степень:  7 ba a    34567  7 !1 6 ba 52 ba    25 ba  67 !2  234567 6 ab 7  b  567 !3 34 ba   4567 !4 43 ba  !5 6 7 ba !6 34 ba 35 7  a  21 25 ba   35 43 ba  21 52 ba  6 7 ab 7  b

БлезБлез Паскаль (1623-1662), (1623-1662), Щедро одаренный от природы  Щедро одаренный от природы  французский философ, писатель, физик,  французский философ, писатель, физик,  математик, современник Декарта и Ферма,   математик, современник Декарта и Ферма,   изобрел первую счетную машину и  изобрел первую счетную машину и  сделал многое в  области математики,  сделал многое в  области математики,  открыл «Арифметический треугольник» ,  открыл «Арифметический треугольник» ,  который помогает определять  который помогает определять  коэффициенты в биноме Ньютона (в  коэффициенты в биноме Ньютона (в  последствии его стали называть  последствии его стали называть  «треугольник Паскаля»)  «треугольник Паскаля»)

Треугольник Паскаля Треугольник Паскаля Каковы коэффициенты многочлена Каковы коэффициенты многочлена ((a+b)a+b)nn ? ? (a+b)0= (a+b)1= (a+b)2= (a+b)3= (a+b)4= (a+b)5= (a+b)6= 1 1 3 1 0 1 3 11 00 2 6 20 1 4 1 5 1 5 1 6 1 4 1 5 1 1 1 5 1 6 1 1

Свойства треугольника Свойства треугольника Паскаля: Паскаля: 1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме  1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме  крайних единиц равно сумме двух соседних в  крайних единиц равно сумме двух соседних в  предыдущей строке. предыдущей строке. 2) Сумма чисел n­ой строки равна 2n, где n  2) Сумма чисел n­ой строки равна 2n, где n  принадлежит целым числам. принадлежит целым числам. 3) Сумма чисел любой строки в два раза больше  3) Сумма чисел любой строки в два раза больше  суммы чисел в предыдущей строке. суммы чисел в предыдущей строке. 4) Числа, равноудаленные от концов любой  4) Числа, равноудаленные от концов любой  строки равны между собой. строки равны между собой.

Пример2. С помощью треугольника С помощью треугольника Паскаля возведу двучлен в Паскаля возведу двучлен в 6 ab  7 b седьмую степень: седьмую степень:   a   7 35  6 25 7 ba 21 ba  43 52 21 ba ba 7 7   ba  35  34 ba

Квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+ Квадрат суммы Куб    суммы (a+b)3=a3+3a2b+3ab2 +b3 Куб    суммы b2 Куб    разности (a-b)3=a3-3a2b+3ab2 -b3 Куб    разности Квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2 Квадрат разности Разность кубов a3-b3=(a-b)(a2 +ab +b2) Разность кубов CCумма   кубов умма   кубов а3 + b3=(a+b)(a2-ab +b2) Разность квадратов a2-b2=(a-b)(a +b) Разность квадратов Разность квадратов Разность квадратов (a-b)(a +b)= a2-b2 Квадрат суммы Квадрат суммы Квадрат разности Квадрат разности a2±2ab +b2=(a±b)2 Другие формулы сокращенного умножения Другие формулы сокращенного умножения

4 4 4 умножения умножения      3 22 ba ba 4 a 6 ba       4 3 22 ba 4 ba a 6 ba   aba   4 aba  3 22 baba 3 22 baba       b 5   b (2 ab 2 b 2 c 2 a  4 5 2 5 a 5 a   ab 3 ab 3    ac  3 4 ab 3 ab 4 4   b 4 b 4 b 4 bc ) b Другие формулы сокращенного формулы сокращенного Другие   cba  cba   2 2  a 2 b 2  c  (2 ab  ac  bc )

  Чему равно Выведу формулу для выражения   Выведу формулу для выражения   2  ? 2dcba  Применю формулу квадрата суммы двух выражений: Применю формулу квадрата суммы двух выражений: dcba 2 2             dcba dc ba          2 2 dc ab d cba a 2        2 2 2 ac bc 2 2 b ad bd c 2 cd 2          2 2 2 2 d ac ad a b c ab2 bc 2 ba 2  2  d bd ИтакИтак,   dcba 2  2  a 2 b 2  c  d 2   2 ab  ac  ad  bc  bd

Применение формул сокращенного умножения При вычислении: При вычислении: Решение:  22 Решение: Вычислить:  Вычислить:     47 16  2 59 652 652  2 652 59 )59       47 22 16  2 59 59 652 65(:)16  65(:)16    47   59 22  2 )59 2 53 65 2 53( 2 53( 2 47 2  2  2 2   2 2  2 2 2 2   2 2 2  2 53 65  47 2 2 22 59    22 47  259  65 53    53    16  22  16   6 386   100 26   38 6   100 6  2  138 6  .23 Ответ. 23

При преобразовании При преобразовании выражений. выражений.  1   a  1  1  aa  aa  1 a  2 Преобразовать выражение:  Преобразовать выражение:   1 Решение: Решение:  aa  1  1 a  2 2  aa 2  1 a    1 a   1 3 a 3  a  1   1 a  aa 2  1  aa 2  1  1   1 3 a  3 a   1 6 a Ответ.  Ответ.  1 a 6

При решении уравнений Решить уравнение:  Решить уравнение:    x   2 2 2 4 x x 4 1 Решение: Решение:  x 2 2 2 x 4  x  2  4   1   2 x  1 x 2)(2 x    1 x 33 1 3 и Полученное уравнение имеет корни  Полученное уравнение имеет корни  3 )1 2( x  1 x  x  ;2  ;0 ;0)2 2( x 0  Ответ.  Ответ.  1 3 .3;

Вывод:  Квадрат суммы nn слагаемых равен   слагаемых равен  Квадрат суммы  сумме их квадратов плюс удвоенная  сумме их квадратов плюс удвоенная  сумма всевозможных попарных  сумма всевозможных попарных  произведений  произведений  этих слагаемых вида              где  этих слагаемых вида             где ii <  iaa  < jj..   j  a 1  2  a 2  aa 21 a  ...  aa 31 2  n  ...  2 a 1 aa i j  2 2 a ... a 2 n  ... aa n 1  n

Формула сокращенного умножения Формула сокращенного умножения Игорь Тогунов Игорь Тогунов Помножь меня на ветер за окном, Помножь меня на ветер за окном, На чистый выдох каждого рассвета, На чистый выдох каждого рассвета, На реки, что в движении своём На реки, что в движении своём Несут прохладу солнечного лета. Несут прохладу солнечного лета. Помножь на жажду чуда красоты, Помножь на жажду чуда красоты, На радость, полирующей огрехи, На радость, полирующей огрехи, На веру веры, веру доброты, На веру веры, веру доброты, На смех сквозь слёзы, слёзы ­ в горьком смехе... На смех сквозь слёзы, слёзы ­ в горьком смехе... И если я отличен от нуля ­ И если я отличен от нуля ­ Внимательно на листике тетрадки Внимательно на листике тетрадки Помножь меня на самого меня, Помножь меня на самого меня, И ничего не оставляй в остатке. И ничего не оставляй в остатке. 29

Числа правят миром? Числа правят миром? К астрологии близки по своему духу числовые суеверий, сущность которых  К астрологии близки по своему духу числовые суеверий, сущность которых  пифагорейцы выразили фразой: "Цифры правят миром". Не будем касаться  пифагорейцы выразили фразой: "Цифры правят миром". Не будем касаться  вопроса: на каком основании возникла эта вера, какова история ее  вопроса: на каком основании возникла эта вера, какова история ее  возникновения и развития. Ограничимся просто констатацией факта; суеверные  возникновения и развития. Ограничимся просто констатацией факта; суеверные  люди и поныне верят в то, что числа правят миром и это не ограничивается  люди и поныне верят в то, что числа правят миром и это не ограничивается  боязнью числа 13. боязнью числа 13. Наглядным подтверждением этого служат хотя бы случай, имевший место в  Наглядным подтверждением этого служат хотя бы случай, имевший место в  нашем институте примерно в 1964 г. После лекции (в ауд.711) один из студентов  нашем институте примерно в 1964 г. После лекции (в ауд.711) один из студентов  подошел и спросил: "А как вы объясните такой факт?" И, взяв мел, написал на  подошел и спросил: "А как вы объясните такой факт?" И, взяв мел, написал на  доске даты сходных событий в жизни Наполеона и Гитлера, разница между  доске даты сходных событий в жизни Наполеона и Гитлера, разница между  которыми неизменно составляла 129 лет. Что касается разницы между сходными  которыми неизменно составляла 129 лет. Что касается разницы между сходными  событиями в жизни линкольна и Кеннеди, то она составляла 100 лет. событиями в жизни линкольна и Кеннеди, то она составляла 100 лет. Четыре года назад, в одной из солидных газет, появилась огромная статья, где  Четыре года назад, в одной из солидных газет, появилась огромная статья, где  уже без всякой тени сомнения принимается (как само собой разумеющееся)  уже без всякой тени сомнения принимается (как само собой разумеющееся)  пифагорейское учение, как абсолютно истинное. И в доказательство, разумеется,  пифагорейское учение, как абсолютно истинное. И в доказательство, разумеется,  приводятся те же "поразительные" факты из жизни Наполеона и Гитлера,  приводятся те же "поразительные" факты из жизни Наполеона и Гитлера,  Линкольна и Кеннеди. Дословно: "Приведем лишь два примера, объяснить  Линкольна и Кеннеди. Дословно: "Приведем лишь два примера, объяснить  которые атеистическая наука не в состоянии... Наполеон­Гитлер. Первый родился  которые атеистическая наука не в состоянии... Наполеон­Гитлер. Первый родился  в 1760г., второй ­ в 1889г., т.е., через 129 лет. Наполеон добился власти в 1804г.,  в 1760г., второй ­ в 1889г., т.е., через 129 лет. Наполеон добился власти в 1804г.,  Гитлер пришел к власти в 1933 году (считайте сами). Наполеон вошел в Вену  Гитлер пришел к власти в 1933 году (считайте сами). Наполеон вошел в Вену  победителем в 1808 году, а Гитлер ­ в 1938г. Опять те же 129 лет! Наполеон  победителем в 1808 году, а Гитлер ­ в 1938г. Опять те же 129 лет! Наполеон  потерпел окончательное поражение в войне в 1816 году, а Гитлер ­ в 1945г... потерпел окончательное поражение в войне в 1816 году, а Гитлер ­ в 1945г...

Президенты США Линкольн и Кеннеди. Как известно, Линкольн был убит в 1860 году,  Президенты США Линкольн и Кеннеди. Как известно, Линкольн был убит в 1860 году,  Кеннеди ­ в 1960r. Через 100 лет. Оба были убиты в пятницу в присутствии своих жен. .  Кеннеди ­ в 1960r. Через 100 лет. Оба были убиты в пятницу в присутствии своих жен. .  Преемником Линкольна стал Джонсон. Преемником Кеннеди ­ тоже Джонсон...". Далее  Преемником Линкольна стал Джонсон. Преемником Кеннеди ­ тоже Джонсон...". Далее  повествуется о той, что разница в дате рождения обеих преемников тоже составляет 100 лет. повествуется о той, что разница в дате рождения обеих преемников тоже составляет 100 лет.           Ну что ж, несмотря на абсолютную уверенность автора статьи в том, что все это  Ну что ж, несмотря на абсолютную уверенность автора статьи в том, что все это             "атеистическая наука объяснить не в состоянии", попробуем, тем не менее, это сделать.  "атеистическая наука объяснить не в состоянии", попробуем, тем не менее, это сделать.  Прежде всего следует заметить, что такого рода "доказательства" рокового влияния чисел  Прежде всего следует заметить, что такого рода "доказательства" рокового влияния чисел  на судьбу человека рассчитано на людей либо не умеющих, либо не желавших мыслить  на судьбу человека рассчитано на людей либо не умеющих, либо не желавших мыслить  (подходить к изучаемому вопросу диалектический, увязывая данное явление с остальными,  (подходить к изучаемому вопросу диалектический, увязывая данное явление с остальными,  выявляя сущность явлений и т.д.),или хотя бы проверить правильность предлагаемых его  выявляя сущность явлений и т.д.),или хотя бы проверить правильность предлагаемых его  вниманию фактов. вниманию фактов.              Начнем с того, что Наполеон родился не в 1760, а в 1769г. Соответственно разница  Начнем с того, что Наполеон родился не в 1760, а в 1769г. Соответственно разница                составляет по отношению к дате рождения Гитлера не 129 лет, а 120 лет. Наполеон пришел к  составляет по отношению к дате рождения Гитлера не 129 лет, а 120 лет. Наполеон пришел к  власти не в 1804г., а в 1799 (в 1804г. было лишь официальное оформление этого прихода к  власти не в 1804г., а в 1799 (в 1804г. было лишь официальное оформление этого прихода к  власти). Гитлер потерпел поражение в 1945 году, а Наполеон был отстранен от власти в  власти). Гитлер потерпел поражение в 1945 году, а Наполеон был отстранен от власти в  апреле 1814г., а не в 1816 году (разница 151 год). Что касается поражения, то Наполеон  апреле 1814г., а не в 1816 году (разница 151 год). Что касается поражения, то Наполеон  потерпел его раньше: союзные войска вошли в Париж в марте 1814г. (разница ­ 131г.)­ Затем  потерпел его раньше: союзные войска вошли в Париж в марте 1814г. (разница ­ 131г.)­ Затем  Наполеон вновь вернулся в Париж, но был разбит в битве под Ватерлоо и вновь не в 1816г.,  Наполеон вновь вернулся в Париж, но был разбит в битве под Ватерлоо и вновь не в 1816г.,  а в июне 1815г. Второе отречение от императорства произошло 22 июня 1815 года, т.е., опять  а в июне 1815г. Второе отречение от императорства произошло 22 июня 1815 года, т.е., опять  не в 1816г. Наконец, Наполеон умер в 1821г. а Гитлер ­ в 1945г., то есть, разница в 124 года,  не в 1816г. Наконец, Наполеон умер в 1821г. а Гитлер ­ в 1945г., то есть, разница в 124 года,  а никак не в 129 лет. Видимо автор статьи посчитал факт смерти Наполеона и Гитлера  а никак не в 129 лет. Видимо автор статьи посчитал факт смерти Наполеона и Гитлера  (разница между ними не соответствует желаемой разнице в 129 лет) не столь существенным  (разница между ними не соответствует желаемой разнице в 129 лет) не столь существенным  событием в жизни этих личностей. Он полагал, что более существенным в биографии жизни  событием в жизни этих личностей. Он полагал, что более существенным в биографии жизни  Наполеона и Гитлера является факт их вступления в Вену (разница здесь составляла  Наполеона и Гитлера является факт их вступления в Вену (разница здесь составляла  делаемое число ­ 129 лет). делаемое число ­ 129 лет).

Относительно сопоставления биографий Линкольна и Кеннеди. Линкольн был убит  Относительно сопоставления биографий Линкольна и Кеннеди. Линкольн был убит  не в 1860г., а в 1865 году., а Кеннеди ­ не в 1960 году, а в 1963г. (разница в 98  не в 1860г., а в 1865 году., а Кеннеди ­ не в 1960 году, а в 1963г. (разница в 98  лет). И вновь автор избегает сопоставить даты рождения Линкольна и Кеннеди  лет). И вновь автор избегает сопоставить даты рождения Линкольна и Кеннеди  (1809 и 1917), поскольку разница явно не соответствует желаемому числу 100, для  (1809 и 1917), поскольку разница явно не соответствует желаемому числу 100, для  автора более важным является тот факт, что оба президента были убиты в  автора более важным является тот факт, что оба президента были убиты в  пятницу. пятницу. Однако основное внимание в статье автор уделяет магической силе  Однако основное внимание в статье автор уделяет магической силе  "пифагорейского квадрата" (статья называется "Кто вы? ­ Посланник божий или  "пифагорейского квадрата" (статья называется "Кто вы? ­ Посланник божий или  сатана?"). сатана?"). Предопределяющая, пророческая суть "числовой системы Пифагора" сводится к  Предопределяющая, пророческая суть "числовой системы Пифагора" сводится к  следующему: берется дата рождения человека, например, 16 ноября 1958г.  следующему: берется дата рождения человека, например, 16 ноября 1958г.  Соответственно записываем на диете бумаги: 16 11 1958. Затем суммируем все  Соответственно записываем на диете бумаги: 16 11 1958. Затем суммируем все  записанные цифре. Получаем: 1+6+1+1+1+9+5+8= 32. Результат подставляем под  записанные цифре. Получаем: 1+6+1+1+1+9+5+8= 32. Результат подставляем под  первую цифру (день рождения). Затем суммируем обе цифры полученного  первую цифру (день рождения). Затем суммируем обе цифры полученного  результата, т.е.3+2=5 и полученную цифру (5) пишем под месяцем рождений.  результата, т.е.3+2=5 и полученную цифру (5) пишем под месяцем рождений.  Затем из первого числа в нижнем ряду (т.е. из цифры 32) вычитаем первую цифру  Затем из первого числа в нижнем ряду (т.е. из цифры 32) вычитаем первую цифру  (цифру, а не число) из верхнего ряда (дата рождение), т.е.1, умноженную на 2. То  (цифру, а не число) из верхнего ряда (дата рождение), т.е.1, умноженную на 2. То  есть, в нашем примере: 32­ (1*2) = 30 и пишем этот результат под годом рождения.  есть, в нашем примере: 32­ (1*2) = 30 и пишем этот результат под годом рождения.  Наконец, суммируем цифру последнего числа (т.е.3+0=3) и пишем результат годе  Наконец, суммируем цифру последнего числа (т.е.3+0=3) и пишем результат годе  под годок рождения под годок рождения

16 11 1958 16 11 1958 (“0” не учитывается). 32 5 30 3 (“0” не учитывается). 32 5 30 3  Для удобства, пересчитав в нашей таблице количество единиц, двоек и  Для удобства, пересчитав в нашей таблице количество единиц, двоек и  т.д., составляем таблицу: т.д., составляем таблицу: 1111 ­ 6 1111 ­ 6 2 ­55­8  2 ­55­8  333 ­ 9 333 ­ 9 Для определения характера человека и его судьбы следует принять во внимание  Для определения характера человека и его судьбы следует принять во внимание  какие цифры и каково их количество имеется в таком индивидуальном  какие цифры и каково их количество имеется в таком индивидуальном  "пифагорейском квадрате". К примеру, количество единиц (определяющая  "пифагорейском квадрате". К примеру, количество единиц (определяющая  характер человека) означает: одна "1" ­ утонченный эгоист; три "1" ­  характер человека) означает: одна "1" ­ утонченный эгоист; три "1" ­  предопределяет характер спокойный, покладистый. Четыре "1". ­ сильный  предопределяет характер спокойный, покладистый. Четыре "1". ­ сильный  характер, волевой. Пять "1" ­ Диктатор, самодур. "Ради своей идеи или прихоти  характер, волевой. Пять "1" ­ Диктатор, самодур. "Ради своей идеи или прихоти  может пустить на ветер миллионы ­ или человеческих жизней, или денег… идет  может пустить на ветер миллионы ­ или человеческих жизней, или денег… идет  по трупам". "3" означают склонность к наукам. "Троек" нет ­ обычно это очень  по трупам". "3" означают склонность к наукам. "Троек" нет ­ обычно это очень  чистоплотные люди... Они постоянно что­то чистят, тpyт" Одна "3" ­ люди  чистоплотные люди... Они постоянно что­то чистят, тpyт" Одна "3" ­ люди  настроения. "Не любят экономить… В доме у них то ужасный беспорядок, то  настроения. "Не любят экономить… В доме у них то ужасный беспорядок, то  блеск и сверкание частоты". Две "3" ­ явно выраженная склонность к наукам. Три  блеск и сверкание частоты". Две "3" ­ явно выраженная склонность к наукам. Три  и более ''3" ­ усиленная склонность к наукам. Количества "четверок" означает  и более ''3" ­ усиленная склонность к наукам. Количества "четверок" означает  здоровье. Три "4" ­ "люди с неограниченными сенсуальными возможностями".  здоровье. Три "4" ­ "люди с неограниченными сенсуальными возможностями".  Количество "пятерок" определяет интуиции, "шестерок" ­ "заземленность",  Количество "пятерок" определяет интуиции, "шестерок" ­ "заземленность",  “семерок” определяет меру таланта. Две "7"­"знак ангелоподобия". Четыре "7"­  “семерок” определяет меру таланта. Две "7"­"знак ангелоподобия". Четыре "7"­  знак ангела.  знак ангела.

Люди с таким знаком умирают в младенчестве, и если и живут, то их  Люди с таким знаком умирают в младенчестве, и если и живут, то их  жизни постоянно угрожает опасность или катастрофа". Количество'8"  жизни постоянно угрожает опасность или катастрофа". Количество'8"  означает чувство долга". "Восьмерок нет­ соответствует почти полному  означает чувство долга". "Восьмерок нет­ соответствует почти полному  отсутствии чувства долга.." Если берет взаймы, то не следит отдавать и  отсутствии чувства долга.." Если берет взаймы, то не следит отдавать и  пропускает все назначенные сроки". Три "8" ­такие люди или  пропускает все назначенные сроки". Три "8" ­такие люди или  возглавляют нации, чтобы вести их путем избранных, или, оставаясь в  возглавляют нации, чтобы вести их путем избранных, или, оставаясь в  тени, не жалея себя... работают на их благо". Четыре "8" ­ "знак  тени, не жалея себя... работают на их благо". Четыре "8" ­ "знак  возможен только в 88 году". Дети с таким знаком обладают  возможен только в 88 году". Дети с таким знаком обладают  "исключительной восприимчивостью к точным наукам. Им открыты  "исключительной восприимчивостью к точным наукам. Им открыты  сверхъестественные пути". Количество "девяток" определяет уровень  сверхъестественные пути". Количество "девяток" определяет уровень  интеллекта, интеллекта, Поскольку часть студентов прибегает к построению "пифагорейского  Поскольку часть студентов прибегает к построению "пифагорейского  квадрата", полагая, что он действительно предопределяет характер и  квадрата", полагая, что он действительно предопределяет характер и  судьбу человека, приведем несколько результатов, полученных с  судьбу человека, приведем несколько результатов, полученных с  помощью "Пифагорейской таблицы". помощью "Пифагорейской таблицы".

ЛИТЕРАТУРА ЛИТЕРАТУРА http://www.svali.ru/pic/pictures/1/pr_m_3abf906b0745f06cf524e9ea9bc90f8d.jpg  http://go.imgsmail.ru/imgpreview?u=http%3A//www.mota.ru/upload/wallpapers/ mota%5Fru%5F0090806­preview.jpg  http://go.imgsmail.ru/imgpreview?u=http%3A//vestaestate.com/photo/6554454134.jpg  http://go.imgsmail.ru/imgpreview?u=http%3A//vestaestate.com/photo/6947478596.jpg  http://go.imgsmail.ru/imgpreview?u=http%3A//vestaestate.com/photo/2647443377.jpg  http://go.imgsmail.ru/imgpreview?u=http%3A//vestaestate.com/photo/5478828625.jpg  http://go.imgsmail.ru/imgpreview?u=http%3A//vestaestate.com/photo/1468589384.jpg  http://content.foto.mail.ru/mail/lyubov.51/602/p­ 698.jpg  http://autotravel.ru/phalbum/90242/183­s.jpg  http://autotravel.ru/phalbum/90191/127­s.jpg  http://portfolio.1september.ru/subject.php?sb=8  http://s19.rimg.info/219459a329c86258dfde79b8788f1926.gif  http://s19.rimg.info/34c4e5d18c0524e44e84339be3f624be.gif  http://s18.rimg.info/23b8532f480407142eb2cf3d6359f3cd.gif  http://s18.rimg.info/0ec768fcd59661a0e01a8e4659fe4c9e.gif  http://s18.rimg.info/d761cf7f3bb6a270f4792ed00abac10f.gif  http://s18.rimg.info/50b7e8edefbeef624f855b512a5378d2.gif