Презентация по математике на тему "Математическая регата"

Математическая регата. 1

№1. В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей? Решение: 1) При первом взвешивании в одну из чашек весов кладем гирю и все гвозди раскладываем по чашкам так, чтобы установилось равновесие. 2) Получим 13 и 12 кг гвоздей. 3) Первую кучку откладываем, а остальные гвозди делим пополам, взвешивая без гири: 12 = 6 + 6. 4) Получили искомое количество гвоздей: 19 = 13 + 6.

№1. Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было? Решение: 1) 10 · 4 = 40 очков - за 4-ре выстрела 2) Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (по одному разу в семерку, восьмерку и девятку) он наберет 7 + 8 + 9 = 24 очка. 3) Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8+9+9=26. 4) Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза. ОТВЕТ: 7 – 1раз; 8 – 2 раза; 9 – 3 раза.

№2. Если дату 10 февраля 2001 года записать в виде 10.02.2001, а затем убрать точки, то получится палиндром (т.е. число, читающееся слева направо и справа налево одинаково). Найдите ближайшую к 10.02.2001 дату, обладающую тем же свойством. Рассмотрите два случая: 1) требуемая дата еще не наступила, 2) требуемая дата уже прошла. Ответ обосновать. РЕШЕНИЕ: **. **. **** При условии, что дата записывается как палиндром, день и месяц однозначно находятся по заданному году. 1) В 2001 году других палиндромов быть не может, а в следующем (2002) году это должен быть 20 день второго месяца, т. е 20.02.2002 2) Чтобы дата была как можно ближе к 2001 году, необходимо брать самый большой возможный год, меньший 2001. Вторая цифра года должна быть первой цифрой месяца, то есть 0 или 1, т.к. месяцев не больше 12. **. **. **** 3) В 2000 году палиндрома быть не может (нулевого дня не бывает), следовательно, первые две цифры года - 11 (соответственно, месяц - ноябрь). 4) Третью цифру года нужно взять максимально возможную, **. **. **** т.е. девять, тогда четвертой (так как в ноябре не больше 31 дня) может быть два. Получится дата-палиндром 29.11.1192

№3. Чертёнок предложил Петру Скупердяйкину: «Каждый раз, когда ты перейдёшь мост, который я заколдую, твои деньги удвоятся. За это ты будешь мне каждый раз отдавать по 24 монеты.» Сделал так Скупердяйкин три раза и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра до встречи с чертёнком? I Способ: (Арифметический способ) решим задачу с конца. 1) 24 : 2 = 12 (монет) – было до того, как Пётр перешёл мост в последний 3-й 2) 12 + 24= 36 (монет) – было у Скупердяйкина, когда он перешёл раз и до удваивания; мост во 2-ой раз; 3) 36 : 2 = 18 (монет) – было до того, как Петру надо было перейти мост во 2-ой раз; 4) 18 + 24 = 42 (монеты) – было у Скупердяйкина, когда он перешёл мост в 1-ый раз; 5) 42 : 2 = 21 (монета) – первоначально. ОТВЕТ: 21 монета.

II СПОСОБ: 1) Пусть у Петра было х монет, тогда СТАЛО ОСТАЛОСЬ Перешёл мост 1-й раз: 2х монет (2х – 24) монет Перешёл мост 2-й раз: 2 · (2х – 24)= 4х - 48 монет 4х – 48 – 24 = 4х - 72 монет Перешёл мост 3-й раз: 2 · (4х – 72)= 8х - 144 монеты 8х – 144- 24 = 8х -168 монет 2) Зная, что после того, как Пётр перешёл мост в 3-й раз, у него не осталось денег, составим и решим уравнение: 8х -168 = 0 8х = 168 х = 168 : 8 х = 21 21 (монета) – была первоначально. ОТВЕТ: 21 монета.(Алгебраический способ)