Поделиться
квадрат теңдеуді шешу тәсілдері.pptx
Сабақ тақырыбы:
«Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдерін есеп шығаруда қолдану »
«Маған уақытымды саясат пен теңдеуге бөлуге тура келеді. Алайда меніңше теңдеу саясаттан анағұрлым маңызды. Себебі саясат- ол уақытша ғана, ал теңдеу мәңгілік.»
Альберт Эйнштейн
теориялық физиканың негізін қалаушылардың бірі, атақты ойшыл және қоғам қайраткері.
12 ақпан 1535 жылы италияндық математиктер Фиори мен Н.Тарталья арасында ғылыми жекпе-жек сайысы болған еді. Бұл сайыста Тарталья жеңіске жеткен болатын. Фиори әкелген 30 есепті ол бар болғаны екі сағатта шешкен болса, ал Фиори Тарталья әкелген тапсырмаларды шеше алмаған.
Соныменен, Тарталья екі сағатта 30 есеп шешкен. Ал сендер бір сабақта қанша 2-ші дәрежелі теңдеулерді шеше аласыңдар?
Никколо Тарталья
Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдері
Сабақ үстіндегі табыс критерилері:
Квадрат теңдеулер формулаларын білу, түсіну
Оларды есеп шығаруда қолдана білу.
Шығармашылықпен жұмыс істеу: тиімді әдістерін таңдап алу
Сабақта белсенді болу.
I тәсіл: Толымсыз квадрат теңдеулерді шешу
1 тапсырма: Толымсыз квадрат теңдеуді шешіңдер :
1. 2х2-6х=0,
2. 3х2-27=0,
х1= 0, х2=3.
х1=-3, х2=3.
х1=0, х2=-3.
ах2+вх+с=0, а≠0.
D<0,
Шешімі жоқ
D=0,
х1,2= -
D>0,
онда х1=
х2=
IIтәсіл: Формула бойынша түбірін табу:
2 тапсырма: Квадрат теңдеуді шешіңдер :
1. 2х2-5х+2=0,
2. 2х2-3х+2=0
х1= ½, х2=2.
шешімі жоқ
х1=1,5, х2=1,5.
Атақты француз математигі Франсуа Виет(1540-1603) мамандығы бойынша адвокат болған. Бос уақытында астрономиямен айналысқан. Астрономиямен айналасу тригонометрия мен алгебрадан білімді қажет еткен. Виет алгебраны математикалық есептеу әдісіне айналдыруды ұсынған.
Виет көптеген жаңалықтар ашты, бірақ квадрат теңдеудің коэффициенттер арасындағы байланысты мұқият зерттеген, ол қазір « Виет теоремасы» деп аталады.
III тәсіл: Виет теоремасын пайдаланy :
х1+х2= -b,
х1∙х2=c.
Мысалы,
х2-3х+2=0 теңдеуін шешіңдер
Түбірлері х1=2, х2=1
себебі, х1+х2=3, х1∙х2=2.
3 тапсырма. Келтірілген квадрат теңдеуді Виет теоремасын пайдаланып, ауызша шешіңдер.
х2+10х+9=0,
х2+7х+12=0,
х2-10х-24=0,
х1=-9, х2=-1.
х1=-4, х2=-3.
х1=12, х2=-2.
Сергіту сәті
ІV тәсіл. Квадрат теңдеуді шешу үшін «лақтыру» тәсілін пайдалану. Бұл тәсіл дискриминанты - нақты квадрат болатын теңдеудің түбірін табу үшін пайдаланылады.
ах2-вх+с=0.
«Лақтыру» тәсілі арқылы коэффициент а-ны бос мүшеге апарып, онымен көбейтеміз, соңында:
х2-вх+ас=0.
Виет теоремасы бойынша х1= , х2= табамыз, cосын шыққан түбірді қайтадан а-ға бөлеміз
х1/а, х2/а;
4тапсырма: «Лақтыру» тәсілін пайдаланып, теңдеуді шешіңдер:
1. 2х2-9х+9=0,
2. 10х2-11х+3=0,
4х2+12х+5=0,
х1=1,5; х2=3.
х1=0,5; х2=0,6.
х1=-2,5, х2=-0,5.
V тәсіл. Биквадрат теңдеуді шешу үшін «жаңа айнымалы енгізу» тәсілін пайдалану.
Биквадрат теңдеуді шешу үшін, теңдеуді at2+bt+c=0
түріндегі квадрат теңдеумен алмастырамыз.Квадрат
теңдеуді шешіп t-ның мәнін t>0 салыстырып,
теңдеуінің түбірлерін
х2=t1 , х2=t2 теңдеуін шешу арқылы анықтаймыз
5 тапсырмасы: Биквадрат теңдеуді шешіңдер:
х4-13х2+36=0;
2. х4-14х2-32=0;
х4-24х2+25=0.
х1=3,х2=-3, х3=2,х4=-2
х1=-4,х2=4
x1=5; х2=-5
VІ тәсіл. Коэфициенттер қасиетін пайдалану тәсілі
ах2+вх+с=0, а≠0 квадрат теңдеуі берілген.
Егер а+в+с=0 (яғни коэффициенттер
қосындысы 0-ге тең) болса, онда
х1=1, х2= с/а
6 тапсырмасы: Коэфициенттер қасиетін
пайдаланып ауызша есептеу:
5х2-7х+2=0;
2. 11х2-14х+3=0;
3. 18х2-13х-5=0.
х1=1, х2=0,4
х1=1, х2=3/11
х1=1; х2=-5/18
VІІ.
Берілген түбірлер арқылы теңдеу құру
Дидактикалық материалдар кітабы
25 бет, №2 есеп (а,б,в)
VІІ.
«Кім шапшаң?»
х2-5х+k=0; теңдеуінің бір түбірі
х1= -3 болса,
х2-нің мәнін және k - босмүшені табыңдар
Соныменен, Тарталья екі сағат ішінде Фиори әкелген 30 есепті шешсе, ал сендер 8 сынып оқушылары 45 минут ішінде … теңдеуді шештіңдер.
Итальян математиктері n-ші дәрежелі теңдеулерді шешу тәсілдерін іздеген болатын, ал сендер олардың еңбектерінің нәтижесін көрудесіңдер.
Үй тапсырмасы: әр тәсілге бір есептен тауып, барлығы 6 есеп шешіп келіңдер.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
