Презентация по математике на тему "Способы решения квадратных уравнений" (9 класс, алгебра)

Муниципальное общеобразовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа №9 им. Кирилла и Мефодия  Урок обобщающего  повторения  в 9классе. Учитель: Щуренкова И.Н.

Девиз урока  ««Просто знать – мало, знания нужно  уметь использовать».     Гёте  Квадратные уравнения – это фундамент,  на котором покоится величественное  здание алгебры.

Франсуа Виет (1540 – 1603) Париж

Классификация . Квадратные уравнения. b = 0; a x² + c = 0 c = 0; a x² + b x = 0 b = 0; c = 0; a x² = 0 неполное полное а х² + в х + с = 0 приведённое x² + p x + q = 0

Устная работа 1.  х2 + 9х ­ 12 = 0;                                                  2. 4х2 – 1 = 0;                                                          3. х2 ­ 2х + 5 = 0;                                                    4. 2z2 – 5z +2 = 0;                                                    5. 4y2  = 1; 6. ­2х2 – х + 1 = 0;                                                                7.  х2 + 8х = 0; 8.  2х2 = 0; 9. х2 ­ 8х = 1; 10. 2х + х2 – 1 = 0

ах2+вх+с=0 Выписать коэффициенты а,в,с Дискриминант  D=b2­4ac D>0 D=0 D<0 Уравнение не  имеет  действительн ых корней

Решите уравнения и сопоставьте  их с корнями  1 2 3 4 5 х2 – х – 2 = 0 х2 + х – 2 = 0 (5;3) (3;­2) х2 – х – 6 = 0 (­3;­2) х2 – 8х + 15 = 0 (2;­1) 3х2 – х + 2 = 0 (­2;­1)

Решите уравнения и сопоставьте  их с корнями  1 2 3 4 5 х2 – х – 2 = 0 х2 + х – 2 = 0 х2 – х – 6 = 0 х2 – 8х + 15 = 0 3х2 – х + 2 = 0 (5;3) (3;­2) (­3;­2) (2;­1) (­2;1)

Теорема Виета.   Если х1  и  х2 корни приведённого квадратного   уравнения   х² + px + q = 0,  то   x1 + x2 = ­ p,    а     x1 x2 = q. Обратное утверждение:    Если числа m и  n таковы, что   m + n = ­ p,       mn = q, то эти числа являются корнями  уравнения х² + px + q = 0. Обобщённая теорема:  Числа    х1   и  х2    являются корнями приведённого  квадратного уравнения  х² + px + q = 0                тогда  и только тогда, когда    x1 + x2 = ­ p,    x1 x2 = q.

2 ax  bx  c 0 Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+b+с=0, то  x 1  x ,1 2  c a .  2) Если b = а + с, то  x 1  ,1 2 x   c a . Реши уравнения Квадратные уравнения

Приёмы устного решения квадратных уравнений 2 ax  bx  0 c Если  0 cba ,  то x 1  2 x ,1  c a Например: 137 2 x  20 x  157 x 1  x ,1 2   0 157 137

2011 2 x     Если b = a + c, то 2012 x ax 2  01   0 bx c  ,1 x 1 x  2  c a Например:  x 20 2 21 x  x  ,1 2 x 1  01 1 20

1. 313 2 x  326 x  13 0  ;1  13 313 2. 839 2 x  448 x  391  0 ;1  391 839 3. 345 2 x  137 x  208  0 ;1  208 345 4. 939 2 x  978 x  0 39  ;1  39 939 Квадратные уравнения

2ах2ах Биквадратное уравнение  Уравнение вида  ах4 + вх2 + с = 0 , где а ≠ 0  Решить уравнение:   х4 ­13х2 +36 = 0

Возвратные уравнения  Уравнение четвёртой степени   ах4+bx3+cx2+dx+e=0 называется  возвратным, если отношение свободного  члена к старшему коэффициенту равно  квадрату отношения коэффициентов   при х и х3, т.е. е/а=(d/b)2.  Решить уравнение:  Х4­5х3+8х2­5х+1=0

задача  Обезьянок резвых стая, всласть  поевши,  развлекалась.  Их в квадрате часть восьмая на полянке  забавлялась. А двенадцать по лианам   стали прыгать, повисая.  Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне,   в этой стае?

Домашнее задание  1.Подобрать и решить 5 заданий разных  типов по теме урока с сайта СДАМ ОГЭ  по математике. ( если нет  доступа к  интернету, то использовать сборники для  подготовки к ОГЭ)  2. решите уравнение:  6х4­5х3­38х2­5х+6=0