Презентация по математике на тему "Стереометрия вокруг нас"

Автор: ученица 10 «А» МОУ «СОШ № 75» Мовчан Марины,
Руководитель: учитель математики Неугасимова Н.М.

Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, в противоположность планиметрии, где рассматриваются фигуры, лежащие в плоскости. Слово это греческого происхождения («стереос» - пространственный, «метрео» - измеряю») и встречается ещё у знаменитого древнегреческого философа Аристотеля (IV в. до н. э.) и Евклида.

Стереометрия возникла позже, чем планиметрия. XI – XIII книги «Начал» посвящены стереометрии.

огонь

вода

воздух

земля

вселенная

тетраэдр

икосаэдр

октаэдр

гексаэдр

додекаэдр

тетраэдр

икосаэдр

гексаэдр

октаэдр

додекаэдр

Призма—многогранник, две грани которого — основания призмы — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани — боковые грани призмы —пересекаются по параллельным прямым. Термин «Призма» греческого происхождения и буквально означает «отпиленное» (тело).

Оптическая призма

Оптическая призма — призматическое тело из прозрачного вещества. Служит для разложения сложного света в спектр в спектральных аппаратах, для изменения направления хода световых лучей в различных оптических приборах (телескопы, бинокли, микроскопы и др.) и для других целей.

Оптическая призма

Пчелиные соты

Пчелы строят восковые соты для хранения кормовых запасов и для выращивания потомства. Состоят соты из ячеек, которые имеют форму шестигранной призмы. Математики считают, что именно такая форма оптимальна для максимального использования площади для хранения мёда при наименьшем расходе строительного материала (воска).

Пирамида — многогранник, основание которого представляет многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки в свою очередь позаимствовали это слово, как полагают, из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамус» в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берёт своё начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» — рожь).

В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В III тысячелетии до н. э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры.

пирамида Хеопса

В молекуле метана СН4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода. Молекула имеет форму правильной треугольной пирамиды – тетраэдра.

молекула метана СН4 

Элементы пирамиды широко используются в технике. Обратите внимание на компьютер: кнопки клавиатуры являются подобиями четырехугольной усеченной пирамиды.

Клавиши компьютерной клавиатуры

Латинское слово conus позаимствовано из греческого языка («конос» — затычка, втулка, сосновая шишка). В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник снова вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.

Представление о конусе дают вазы, горшки для цветов, башни, шляпы.

Обратим внимание на расположение ветвей у ели. Ствол её чаще всего прямой, и ветви равномерно расположены относительно ствола. К вершине дерева ветви его становятся меньше в размерах – оно приобретает форму конуса. Такая форма обусловлена тем, что на нижние ветви, как и на верхние, должен попадать свет. Кроме того, центр тяжести должен быть как можно ниже – от этого зависит устойчивость дерева.

расположение ветвей у ели в форме конуса

Шаром принято называть геометрическое тело, получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра. Шар ограничен сферой; центр этой сферы называется центром шара, а её радиус — радиусом шара. Однако оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» — мяч. При этом слово «шар» образовалось от перехода согласных сф в ш.

В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Пифагорейцы учили о существовании десяти сфер Вселенной, по которым якобы двигаются небесные тела. Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Луне, Солнцу, Земле и всем мировым телам. Сфера всегда широко применялась в различных областях науки и техники.

Многообразие форм шара встречается в природе: ягоды, фрукты, икринки рыб, атомы, планеты и т.д. Капля воды в вакууме также имеет форму шара.

Модель Солнечной системы

Стереометрия в ЕГЭ 

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ

Пусть ребро куба равно  , 

тогда площадь поверхности куба  ,

а диагональ куба  Тогда

Задание 8 № 901  В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы
треугольника ABC пересекаются в точке O.
Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Отрезок   высота треугольной пирамиды  ,
ее объем выражается формулой

Таким образом,

Спасибо за внимание!