Презентация по математике "Проект "Великие тайны теоремы Пифагора" (8 класс, математика)

математика Великие тайны теоремы Пифагора Работу выполнил: Пономарев Владимир, ученик 8А класса Руководитель: Свенцицкая Г.М., учитель математики Ставрополь - 2015

Вопросы Укажите три теоремы, названные именами ученых Сформулируйте на выбор одну из перечисленных теорем Где, по Вашему мнению, находит практическое применение теорема Ответы на первый Пифагора вопрос т. Пифагора -ДА Столбец1 Анкетирование Ответы Теорема Пифагора названа первой 68 (81%) Сформулирова на теорема Пифагора 63 (75%) Пифагора не Теорема названа первой 16 (19%) Теоремы Пифагора нет 21 (25%) Строительство, Ответы на второй вопрос архитектура т. Пифагора -ДА Столбец1

Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому. Д. Пойа Цели исследования: • собрать информацию о Пифагоре, • об истории теоремы Пифагора, • различных способах её доказательства, Предмет исследования: • применение теоремы Пифагора теорема Пифагора и различные способы её доказательства Гипотеза исследования: теорема Пифагора жила, теорема Пифагора живет, теорема Пифагора будет жить!

Первая Великая тайна Делай великое, не обещая великого из заповедей Пифагора «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу» Ф.А. Бронников (1827-1902)

Первая Великая тайна «Заслугой первых греческих математиков, таких как Пифагор, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку».  голландский математик Бартель Ван дер Варден

Вторая Великая тайна Различные названия теоремы Пифагора: «теорема бабочки», «теорема невесты» «теорема нимфы» «теорема 100 быков» «бегство убогих» «мост ослов» «ветряная мельница»…

Вторая Великая тайна  У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): «В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол».  Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э. ), сделанный Герхардом Клемонским (начало XII в.), в переводе на русский гласит: «Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол».  В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так : «Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу».  В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: «В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол».  Более строгой надо считать такую формулировку: «Если

Третья Великая тайна Книга рекордов Гиннесса называет теорему Пифагора теоремой с числом максимальным доказательств. В 1940 году была опубликована книга, которая содержала триста семьдесят доказательств теоремы Пифагора, одно предложенное президентом США включая Джеймсом Абрамом Гарфилдом.

Метод Гарфилда B A E D C Построим прямоугольный треугольник АВС. Нам надо доказать, что ВС2=АС2+АВ2. Построим прямоугольный треугольник АВС. Нам надо доказать, что ВС2=АС2+АВ2. перпендикулярный AD  перпендикулярный AD  Чтобы доказать терему, найдем площадь получившейся фигуры двумя способами и  Чтобы доказать терему, найдем площадь получившейся фигуры двумя способами и  Для  этого  продолжим  катет АС и  построим  отрезок CD,  который  равен  катету АВ.  Для  этого  продолжим  катет АС и  построим  отрезок CD,  который  равен  катету АВ.  Опустим  отрезок ED.  Отрезки ED и АС равны.  Соединим  Опустим  отрезок ED.  Отрезки ED и АС равны.  Соединим  точки Е и В, а также Е и С и получите чертеж, как на рисунке ниже: точки Е и В, а также Е и С и получите чертеж, как на рисунке ниже:       приравняем выражения друг к другу. приравняем выражения друг к другу. Найти  площадь  многоугольника ABED можно,  сложив  площади  трех  треугольников,  Найти  площадь  многоугольника ABED можно,  сложив  площади  трех  треугольников,  которые ее образуют. Причем один из них, ЕСВ, является не только прямоугольным, но  которые ее образуют. Причем один из них, ЕСВ, является не только прямоугольным, но  и равнобедренным. Не забываем также, что АВ=CD, АС=ED и ВС=СЕ – это позволит нам  и равнобедренным. Не забываем также, что АВ=CD, АС=ED и ВС=СЕ – это позволит нам  упростить запись и не перегружать ее. Итак, SABED=2∙1/2(AB∙AC)+1/2ВС2. упростить запись и не перегружать ее. Итак, SABED=2∙1/2(AB∙AC)+1/2ВС2. При  этом  очевидно,  что ABED –  это  трапеция.  Поэтому  вычисляем  ее  площадь  по  При  этом  очевидно,  что ABED –  это  трапеция.  Поэтому  вычисляем  ее  площадь  по  формуле: SABED=(DE+AB)∙1/2AD.  Для  наших  вычислений  удобней  и  наглядней  формуле: SABED=(DE+AB)∙1/2AD.  Для  наших  вычислений  удобней  и  наглядней  представить отрезок AD как сумму отрезков АС и CD. представить отрезок AD как сумму отрезков АС и CD. Запишем  оба  способа  вычислить  площадь  фигуры,  поставив  между  ними  знак  Запишем  оба  способа  вычислить  площадь  фигуры,  поставив  между  ними  знак  равенства: AB∙AC+1/2BC2=(DE+AB)∙1/2(AC+CD).  Используем  уже  известное  нам  и  равенства: AB∙AC+1/2BC2=(DE+AB)∙1/2(AC+CD).  Используем  уже  известное  нам  и  описанное  часть  описанное  часть  записи: AB∙AC+1/2BC2=1/2(АВ+АС)2. А теперь раскроем скобки и преобразуем равенство:  записи: AB∙AC+1/2BC2=1/2(АВ+АС)2. А теперь раскроем скобки и преобразуем равенство:  AB∙AC+1/2BC2=1/2АС2+2∙1/2(АВ∙АС)+1/2АВ2.  Закончив  все  преобразования,  получим  AB∙AC+1/2BC2=1/2АС2+2∙1/2(АВ∙АС)+1/2АВ2.  Закончив  все  преобразования,  получим  именно то, что нам и надо:ВС2=АС2+АВ2. Мы доказали теорему. именно то, что нам и надо:ВС2=АС2+АВ2. Мы доказали теорему. равенство  равенство  упростить  упростить  отрезков,  отрезков,  выше  выше  чтобы  чтобы  правую  правую

Доказательство теоремы Пифагора с водой

Доказательство Бетхера Бетхер показывает, как из треугольников, входящих в состав квадратов, построенных на катетах, составить квадрат, построенный на гипотенузе. Нижние треугольники 8 и 4 отодвигаем от фигуры 5-1, перераспределяем 7;6;2;3 так, как показано на втором рисунке. Очень надеюсь, что вам самим захочется взять в руки ножницы, бумагу и составить эту композицию, чтобы убедиться ещё раз, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, действительно равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

дан С рисунке Простейшее доказательство На равнобедренный прямоугольный треугольник АВС (закрашен серым цветом, АВ и ВС -катеты). Если квадраты отложить в общую часть полуплоскостей с границами АВ и ВС, то сумма числовых значений площадей квадратов, построенных на 4SABC катетах, (квадраты совпали). Но и площадь квадрата, построенного на гипотенузе, тоже равна 4SABC . Теорема доказана. равна В А

Доказательство Евклида Это доказательство было приведено Евклидом в его "Началах". По свидетельству Прокла (Византия), оно придумано самим Евклидом. Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги "Начал". На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник JCEL - квадрату АGКС. Тогда сумма площадей квадратов на катетах будет равна площади квадрата на гипотенузе. В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD, а углы между ними равны как тупые углы со взаимно перпендикулярными сторонами. SABD = 0,5S BJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=0,5S ABFH (BF-общее основание, АВ-общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC, имеем SBJLD=SABFH. Аналогично, если вы проведёте отрезок АЕ используете равенство треугольников ВСК и АСЕ, то докажете, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось доказать.

Доказательство методом Доказательство ПеригаляДоказательство Гутхейля дополнения «Стул невесты» Доказательство Вальдхейма Доказательство Эпштейна Аддитивные доказательства Доказательство Хоукинса

свою Дерево Пифагора знаменитую Пифагор, доказывая теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман ( 1891-1961) во время второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку.

Применение теоремы Пифагора в строительстве

Применение теоремы Пифагора в строительстве

Применение теоремы Пифагора в строительстве При строительстве любого сооружения расстояния, центры рассчитывают тяжести, размещение опор, балок и т.д. Значение Пифагора заключается в том, что она применяется практически современных технологиях, а также открывает простор для создания новых. теоремы во всех

Применение теоремы Пифагора астрономии

Применение теоремы Пифагора в мобильной В связи В настоящее время на рынке А мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. О С r часто задачу строительстве вышки При приходится (антенны) какую решать наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно в было определенном радиусе (например, радиусе R=200 км, если известно, что радиус Земли принимать

Good thing Pythagoras had such good ears, as he appears to have no eyes! Четвертая Великая тайна Хорошо, что Пифагор мог услышать то, чего не мог увидеть!

Литература 3. 1. Березин В. Я. Теорема Пифагора. Квант, №8, 1971 г. 2. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., Учпедгиз, 1959 г. Глейзер Г.И. История математики в школе. М., Просвещение,1982 г. 4. Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., Учпедгиз, 1961 г. 5. Литцман В. Теорема Пифагора. М., Просвещение, 1960 г. 6. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., Просвещение, 1990 г. 7. Феоктистов И. Геометрия до Евклида в очерках и задачах. М., Чистые пруды, 2005 г.