Презентация по математике "Решение неравенств второй степени с одной переменной" (9 класс)

МКОУ Новомеловатская СОШ Калачеевского района Воронежской области 9 класс Решение неравенств второй степени с одной переменной Учитель математики ВКК Нестеренко Татьяна Ивановна 2016-2017 уч.год

Устная работа Устная работа

Что можно сказать о количестве корней уравнения  ах² + bх +с =0  и знаке коэффициента  а, если график  функции    у = ах² + bх +с  расположен следующим образом:

Устная работа Назовите промежутки знакопостоянства функции   у = ах² + bх +с,  если ее график   расположен следующим  образом:

18.12.2013 г. Тема урока: Решение неравенств второй степени с одной переменной

Цель урока: восстановить знания о квадратичной функции, познакомиться с методом решения неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

Изучение нового материала Неравенства вида ax²+bx+c < 0; ax²+bx+c >0;   ax²+bx+c ≤ 0; ax²+bx+c ≥ 0, где х - переменная, a , b, с – некоторые числа, причем , называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Какие из следующих неравенств являются неравенствами второй степени с одной переменной? • 2х2 + 3х – 1 > 0; • 2х2 – х + 1 < х4; • 4х2 – х ≤ 0; • х2 ≥ 1; • 5х – 1 > 3х2; • х2 – 4x < 1.

2x2 +5x­3>0  Рассмотрим функцию f(x) = 2x2 +5x­3.   Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а=2; 2>0. Находим нули функции: f(x)=0  2x2 +5x­3=0,    ,42 bD ac  D 52 24 D  корня 2,0 :  b D  , x 2;1 a 2  1 49 5  2 22  5  22 3 25  24 ,49  x 2 49 .3 x 1 ; + + - Ответ :    3;    1   . 2   ;

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.   Рассматриваем квадратичную  функцию f(x) = аx2 +bx +c. Графиком  функции является парабола.  Определяем направление ветвей  параболы. Её ветви направлены вверх,  если а>0  (или вниз ,если a<0 ).  Решая уравнение f(x)=0, находим  точки пересечения параболы   f(x) = аx2 +bx +c с осью ОХ.   Схематически изображаем  параболу, не обозначая координат её  вершины. Находим значения переменной х,  при которых у >0  (или у 0). Записываем ответ. 1.Функция f(x) = … 2.Графиком является…,   ветви которой  направлены… 3.Находим нули функции:    аx2 +bx +c = 0.  4. 5.Ответ:…

x2 +6x+9>0  Рассмотрим функцию f(x) = x2 +6x+9.  Графиком является парабола, ветви которой  направлены вверх, так как a=1; 1>0.  Находим нули функции: f(x)=0 x2 +6x+9=0,    ,42 bD ac  D 094 36 1.Функция f(x) = … 2.Графиком является…,   ветви которой направлены… 3.Находим нули функции:    аx2 +bx +c = 0.  4. D  1,0 3x корень : + ++ -3 Ответ :  5.Ответ:…    3;  .  ;3

­x2 ­3x­9<0  Рассмотрим функцию  f(x) = ­x2 ­3x­9.  Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, так как a=- 1; -1<0. Находим нули функции: f(x)=0 ­x2 ­3x­9=0,    ,42 bD ac  D )1)(9(49   9 27 36 D  корней ,0 нет .  - 1.Функция f(x) = … 2.Графиком является…,   ветви которой направлены… 3.Находим нули функции:    аx2 +bx +c = 0.  4. - - 5.Ответ:…  Ответ (:   ) ;

Алгоритм Алгоритм 1.Функция f(x) = … 2.Графиком является…,  ветви которой  направлены… 3.Находим нули функции:   аx2 +bx +c = 0.  4. 5.Ответ:…

№ 305 (а), стр 86.  Найдите множество  решений неравенства: 1. Рассмотрим функцию 2. Графиком функции является парабола ,    ветви  которой направлены вверх (т.к. 2>0). 3. Найдем нули функции: 4. Изобразим схематически  параболу, не отмечая её      вершину.   5. Найдем значения  переменной х, при которых + \\\\\\\\\\\\ -2,5 y + ///////////////// 1 х -

№ 305 (б), стр 86. Найдите множество  решений неравенства: 1. Рассмотрим функцию 2. Графиком функции является парабола, ветви ее направлены вниз (т.к. ). 3. Найдем нули функции: y 4. Изобразим схематически  параболу, не отмечая её      вершину.   5. Найдем значения переменной х, при которых + /////////// 3 - х - - 2

№ 304 (а),  стр 86. Решите неравенство: + y + \\\\\\\\\\\\\\\\\ -8 6 - х

№ 304 (в),  стр 86. Решите неравенство: х1=-3 х2=5 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -3 y + 5///////////////////// х - -

Домашнее задание: 1. п.14, алгоритм. 2. № 304(д,ж), № 307(а)

«Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на уроке я научился…»

Спасибо за урок!

Использованна я литература 1. Учебник Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, Просвещение, 2010. 2. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, Л.В.Кузнецова и др., М. «Просвещение», 2012 г.