Презентация по теме "Квадратные уравнения"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Петрозаводского городского округа «Средняя общеобразовательная школа №9 имени И.С. Фрадкова» Школьная научно практическая конференция  Квадратные уравнения Выполнила:  Соколова Виктория Ученица 9 «а» класса Руководитель: Гапонова М.А. Учитель математики  1категории  Средней  школы №9 Петрозаводск­2014год

Описание работы  • Работа посвящена теме «Квадратные уравнения» • Разбору различных типов уравнений • Исследованию способов решения различных видов  квадратных уравнений • Поиск задач по этой теме       банке заданий ГИА Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это  путь Самый благородный,  Путь подражания – это путь  Самый легкий  И путь опыта – это путь  Самый горький.                                  Конфуций

Содержание • Введение  Цели, задачи, актуальность, проблемы,  новизна, анализ данных, эксперимент • Основная часть Основные типы и способы  решения уравнений • Историческая справка • Заключение Полученные результаты • Список литературы

Введение  • Цели:  Изучить различные виды квадратных уравнений и способы их  решения. • Актуальность темы:      Использование квадратных уравнений во всех аттестационных  итоговых работах. Применение их при решении задач. • Проблемы: Не всегда сразу виден наиболее удобный способ решения уравнений. • Трудности: Определение типа и способа решений уравнения

• Новизна: Изучив большое количество квадратных уравнений, я  стала изучать  решение квадратных уравнений с  параметром.  • Анализ известных фактов: • Изучили исторические сведения. Решили большое  количество разных типов уравнений.  Новая постановка эксперимента: Пытались найти свои способы решения квадратных  уравнений и уравнений с параметром.

Квадратные уравнения Неполные квадратные Если с=0 ,то ах²+ bх = 0 Если b=0, то ах²+ с = 0 x Приведённые   q 0 px 2 Квадратные уравнения: ,0  bx ax c 2  x(ax+b)=0  х1 =0  х2 =­b/a ax²=­c x²=­c /a   х1 =√‾­c /a х2 =­√‾­c /a  Разложение  на  множители Выразить  x²  , p x x 1 2  , q xx 1 По теореме,  2 обратной теореме  Виета.  b x 2,1  ac  42 b a 2 По формуле корней  полного квадратного  уравнения Методы решения

Сколько корней имеет квадратное  уравнение? Зависит от D • Если D>0 : 2 корня • Если D<0 :нет корней • Если D=0 :1 корень

Другие способы решения приведённых  квадратных уравнений 2  px x Р со знаком взяв обратным, На два мы его разделим. И от корня аккуратно Знаком минус, плюс  отделим. А под корнем, очень кстати, Половина Р  в квадрате,  минус    q  – и вот решенья  небольшого уравнения. x 2,1    p 2 p 2 2    q q  0 Выделение полного  квадрата двучлена  x 62 x  x 62 x  3 2 х  07  799  ,16 ,43 х ,1х 3 х ,4 ,7х

Решите уравнения:   а)   4х2 – 9 = 0 ;  б)   4х2 + 9 = 0;   в)   3х2 – 4х = 0;   г)   6х2 = 0. Образец:   а) 4х2 – 9 = 0    1. Перенесём свободный член в правую часть уравнения: 4х2 = 9.    2. Разделим обе части получившегося уравнения на 4:     х2 = 9/4.    3. Найдём корни х = 1,5 или х = ­ 1,5                    Ответ:  х1 = 1,5,    х2 = ­ 1,5. в)   3х2 – 4х = 0 1.Разложим левую часть уравнения на множители: х(3х ­ 4) = 0. 2.Произведение х(3х ­ 4) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из  множителей равен нулю: х = 0 или 3х – 4 = 0. 3.Решаем уравнение 3х – 4 = 0                                      3х = 4           х = 4/3.                   Ответ: х1 = 0,   х2 = 11/3.

сумма коэффициентов: 2 x 1 Для решения приведенного квадратного уравнения имеет вид: Запись этого свойства для решения квадратного  уравнения имеет вид:   ax ,0 c bx ,0 cba c   a ,1 2 х . x 2   ,0 c bx ,0 cba   ,1 2 . x х c 1

Простейшие уравнения с параметрами • Решить уравнение х2 – bx + 4 = 0                D = b 2 – 16. а) если b < – 4 и b > 4   b € ( – ; 4)U(4; + ), то D >0 и уравнение имеет 2 корня   42 b a 2 б) если  b= 4, т.е. b = ± 4, то D = 0,  уравнение имеет один корень x = b/2  b x 2,1  ac в) если  b < 4, т.е. – 4 < b < 4, то D < 0 и уравнение корней  не имеет.

Задача про обезьян (Вот одна из задач, составленных Бхаскарой) «На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны, Часть восьмая их в квадрате  В роще весело резвилась. Криком радостным двенадцать  Воздух свежий оглашали. Вместе сколько, ты мне скажешь, Обезьян там было в роще» Решение: x = (x/8) 2 + 12. (1/64) x 2­х+12=0. x1=48,х2=16.

Открытый Банк Заданий Квадратные уравнения двух видов: 1.docx    Ответы к уравнениям:    Ответы 1.docx Задачи на нахождение координат: координаты на прямой и плоскости.docx Решение№1

Исторические сведения:  III до н.э.   Древнегреческий ученый Евклид                      – решение квадратных уравнений графически XIII век  Европа, Леонардо Пизанский                  –  формулы нахождения корней квадратного уравнения XVI  век Французский математик Франсуа Виет                 – вывод формулы корней квадратного уравнения в  общем виде XIX век Ирландский, ученый – математик Гамильтон                        ­ ввел термин дискриминант

Заключение  • Изучили различные виды квадратных уравнений и способы  их решения. • Научились использовать квадратные уравнения в тестовых  работах, применять их при решении задач. • Научились находить наиболее удобные способы для решения • Научились определять типы и способы решений уравнения • Нашли на сайте ФИПИ открытого банка заданий задачи,  содержащие квадратные уравнения и уравнения с  параметром. При решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы!

Список литературы                                         • Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк под ред.Теляковского, Учебник по  алгебре для 8 классов, 19 издание М:Просвещение. 2011 Л.И.Звавич.Дидактический материал по алгебре для 8 класса.18  издание. М:Просвещение 2010 Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические  материалы по алгебре в 8 классе. М., 1991 г.  Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность  школьников в обучении. М., 1980 г. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к  школьному учебнику 8 класс.: – 3­е изд. – М.: Просвещение, 2000 г. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре 8 – 9 классов: Учебное  пособие для учащихся и классов с углубленным изучением курса  математики М.: Просвещение 1992 г. Вавилов В.В. Задачи по математике. Алгебра М.: Наука 1987 г. • • • • • •