Стереометрия
Стереометрия
Решение задач ЕГЭ
№14 (С2)
alexlarin.net 2015
alexlarin.net 2015
Тренировочный вариант № 108
Тренировочный вариант № 108
В 12. В правильной
пятиугольной пирамиде
двугранный угол при
стороне основания
равен 60º.
Найдите площадь
основания пирамиды,
если площадь ее
боковой поверхности
равна 20.
Ортогональная проекция
Ортогональная проекция
многоугольника
многоугольника
Определение. Ортогональной проекцией
фигуры на данную плоскость называется
ее параллельная проекция в направлении,
перпендикулярном этой плоскости.
∆ АВС₁ - проекция ∆
АВС на плоскость α
Площадь ортогональной
Площадь ортогональной
проекции многоугольника
проекции многоугольника
Теорема. Площадь ортогональной
проекции многоугольника на плоскость
равна произведению его площади на
косинус угла между плоскостью
многоугольника и плоскостью проекции.
Sпр = Sмн · cosφ
В 12. В правильной пятиугольной
пирамиде двугранный угол при стороне
основания равен 60º.
Найдите площадь основания пирамиды,
если площадь ее боковой поверхности
Sпр = Sмн · cosφ
равна 20.
Sпр = 4·
cos60º= 2
Sосн = 2 · 5 =
10
Сборник ЕГЭ-2015,
Сборник ЕГЭ-2015,
36 вариантов под редакцией Ященко
36 вариантов под редакцией Ященко
И.В.
И.В.
№16 (С2)
В правильной треугольной призме
АВСА1В1С1 стороны основания равны 5,
боковые ребра равны 2,
точка D – середина ребра СС1.
а) Постройте прямую пересечения
плоскостей
АВС и АDВ1 .
б) Найдите угол между плоскостями АВС и
АDВ1 .
Сборник ЕГЭ-2014, Оптимальный
Сборник ЕГЭ-2014, Оптимальный
банк заданий под редакцией
банк заданий под редакцией
Ященко И.В.
Ященко И.В.
№5.5.17.
В основании прямой призмы лежит
трапеция, острые углы которой равны 60º.
Боковая сторона и меньшее основание
трапеции равны соответственно 8 и 6.
Через боковую сторону трапеции нижнего
основания и вершину большего основания
трапеции верхнего основания проведено
сечение плоскостью, образующего с
плоскостью нижнего основания угол в 30º.
Найдите площадь сечения.
Диагностическая работа
Диагностическая работа
СтатГрад от 5.03.2015 вариант
СтатГрад от 5.03.2015 вариант
МА10310
МА10310
№16 (С2)
На ребре AA1 прямоугольного
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята
точка E так, что А1E : EA = 4:3. Точка T —
середина ребра B1C1.
Известно, что AB = 5, AD = 8, AA1 =14.
а) В каком отношении плоскость ETD1
делит ребро BB1?
б) Найдите угол между плоскостью ETD1 и
плоскостью AA1B1
Задания ЕГЭ 2016
Задания ЕГЭ 2016
образец варианта
образец варианта
№14 (С2)
В правильной четырёхугольной призме
ABCDA1B1C1D1 сторона АВ равна 6, а
боковое ребро АА1 равно 4 . На рёбрах
АВ, A1D1 и C1D1 отмечены точки М, N и К
соответственно, причём АМ = А1N = C1К =
1.
а) Пусть L – точка пересечения плоскости
MNK с ребром ВС. Докажите, что MNKL –
квадрат.
б) Найдите площадь сечения призмы
плоскостью MNK.
Боковая поверхность
Боковая поверхность
пирамиды
пирамиды
Утверждение. Если у пирамиды
двугранные углы при основании равны, то
площадь боковой поверхности пирамиды
равна площади основания пирамиды,
деленной на косинус угла при основании
пирамиды.
Sбок =
Sосн = Sбок ·
cosφ
В 12. В правильной пятиугольной
пирамиде двугранный угол при стороне
основания равен 60º.
Найдите площадь основания пирамиды,
если площадь ее боковой поверхности
равна 20.
Sбок =
Sосн = Sбок ·
cosφ
Sосн = 20· 0,5 =
10
alexlarin.net 2015
alexlarin.net 2015
Тренировочный вариант №
Тренировочный вариант №
103
103
№16 (С2)
Основанием пирамиды является
равнобокая трапеция с основаниями 18 и
8. Каждая боковая грань пирамиды
наклонена к основанию под углом 60º.
а) Докажите, что существует точка О,
одинаково удаленная от всех граней
пирамиды (центр вписанной сферы).
б) Найдите площадь полной поверхности
данной пирамиды.
С2(№16)ЕГЭ2015.ppt
