Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Оценка 4.6
Презентации учебные
pptx
математика
Взрослым
29.06.2018
Презентация обеспечивает наглядность к лекционному материалу по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена по специальностям 26.02.02 Судостроение и 22.02.06 Сварочное производство. В презентации рассмотрена общая схема исследования функции и в частности исследование функции на монотонность и экстремумы с применением достаточных условий. В работе показано применение производной для нахождения асимптот к графику функций.презентация "Применение производных к исследованию функций" по дисциплине Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия"
Применение производных к исследованию функций.pptx
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Применение
производных к
исследованию
функций
Преподаватель Сидорова Л.В.
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
1.Монотонность и
постоянство функций.
2. Необходимое и
достаточное условие
постоянства функции.
3. Критические точки
функции
4. Достаточное условие
экстремума функции
Исследование функции на
монотонность и
экстремумы
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Производная является
важным инструментом
исследования функции. В
частности, с помощью
производной удобно
исследовать функцию на
монотонность, то есть
возрастание, убывание,
постоянство функции,
наличие критических точек и
экстремумов.
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
ВАЖНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ФУНКЦИЙ
ЯВЛЯЮТСЯ ИХ ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ
Функция f(x)
называется
возрастающей на
множестве Р, если
большему значению
аргумента из этого
множества
соответствует
большее значение
функции
x
2
x
1
,
òî
(
xf
2
)
(
xf
1
)
)( 2xf
)( 1xf
Y y = 2x
X
1x
2x
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Функция f(x)
называется
убывающей на
множестве Р,
если большему
значению
аргумента из этого
множества
соответствует
меньшее значение
функции
x
2
xfòî
(
2
,
x
1
)
)(
xf
1
y
2
x
Y
)( 1xf
)( 2xf
1x
2x
X
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Достаточное условие возрастания функции
Y
f(x)
Если в каждой точке
интервала (a, b)
0)(/ xf
то функция f(x)
монотонно возрастает
на этом интервале
X
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Достаточное условие убывания функции
Y
)(xf
y
êàæäîé
,0)(
â
Åñëè
xfba
,
ìîíîòîííî
èíòåðâàëå
.
èíòåðâàëà
òî÷êå
ôóíêöèÿ
íà
óáûâàåò
)(
xf
ýòîì
0
X
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Функция
y
2x
На всей области
определения
эта функция не является ни
возрастающей, ни
убывающей.
Однако, можно выделить
промежутки монотонности:
0,
на промежутке
функция убывает,
на промежутке
функция возрастает.
Y
0
X
,0
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Необходимое и достаточное условие
постоянства функции
Y
C
f(x) =
C
0 a
b
X
Функция f(x)
постоянна
на интервале (a, b)
тогда
и только тогда,
когда
её производная равна
нулю в каждой точке
этого интервала.
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
0x
)(xfy
Внутренняя точка промежутка (a,
b) называется критической точкой
функции , если в этой точке
производная функции или равна
нулю, или не существует, или
обращается в бесконечность.
Критические точки функции, в
которых производная равна нулю
называют стационарными точками.
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Экстремумы
(необходимое условие экстремума)
ba,
0x
Если функция y = f(x) во внутренней
точке
промежутка имеет экстремум, то
в этой точке производная функции, если
она существует, равна нулю.
Экстремум функции может существовать и в
точках, где производная функции не
существует.
Однако, не следует утверждать, что в любой
точке , в которой производная не существует
или равна нулю, обязательно есть экстремум.
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Приведённые условия являются только
необходимыми условиями
существования экстремума, но не
являются достаточными.
Критическая точка не обязательно
является экстремумом
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Примеры.
Y
0
y
3x
X
Y
y
2
x
x
X
0
3
,
y
x
0
x
,0
3)(
xf
0)0(
f
2
x
x
y
xf
)(
2
íå
x
ñóùåñòâóåò
xâ
0
0
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Достаточное условие экстремума.
0x
Если функция непрерывна в точке
и производная функции меняет в этой
точке свой знак, то - точка экстремума
данной функции.
0x
y
( xf
)
Åñëè
)(
f
x
x
f
x
)(
0
ïðè
òî÷êà
0
0
x
ïðè
x
òî
x
0
,
,0
ìàêñèìóìà
.
(
Åñëè
fè
(
x
òî÷êà
x
f
)
0
)
x
0
ïðè
0
ïðè
x
ìèíèìóìà
x
x
,
0
0
x
òî
.
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
òî÷êå
Â
ìîæåò
x
0
íå
ïðîèçâîäíà
ñóùåñòâîâà
ÿ
òü
ôóíêöèè
.
0)( xf
x
)(
f
0
0)( xf
maxx
Y
)(
x
f
0)( xf
0
maxx
.
íå
ñóù
0)( xf
minx
X
)(
x
f
íå
ñóù
.
minx
0)( xf
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Схема
применения производной для нахождения
интервалов монотонности функций
Этапы :
Найти область
определения и
интервалы, на
которых функция
непрерывна.
f
Найти производную
функции .
( x
)
Найти критические
точки
2
y
3
2
x
Пример:
5
36
x
D(y) = R. Функция
3
x
6
x
непрерывна во всей
области
определения D(y).
2
6)(
xf
x
(
2
x
2
36
,0
)
x
x
.
f
6
x
x
1
,0
6
x
6
,2
36
,0
x
2
.3
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
На каждом из
интервалов, на
которые область
определения
разбивается
критическими точками,
определить знак
производной и характер
изменения функции
Относительно каждой
критической точки
определить является
ли она точкой
максимума, или точкой
минимума, или не
является точкой
экстремума
+
-2
0
-
3
0
+
çíàê
)(xf
õàðàêòåð
ïîâåäåíèÿ
ôóíêöèè
)(xf
x
x
2
3
òî÷êà
òî÷êà
ìàêñèìóìà
ìèíèìóìà
Презентация по теме "Применение производной к исследованию функций" по дисциплине "Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" программы подготовки специалистов среднего звена технического профиля (первый курс, второй семестр)
Записать
результаты
исследования
промежутки
монотонности и
экстремумы
âîçðàñòàåò
,
,3(
óáûâàåò
ïðè
)2
ïðè
);
)(
xf
(
x
xf
)(
x
);3,2(
x
y
x
,3
,2
y
max
min
f
/76
)2(
f
)3(
;49
max
min
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.