Презентация "Построение квадратичных функций, содержащих знак модуля"

Исследовательская работа: Исследовательская работа: «Построение графиков  «Построение графиков  квадратичной функций,  квадратичной функций,  содержащих знак модуля» содержащих знак модуля» Выполнила Ёрмина Алена  Александровна ученица 10 класса МКОУ Новочановской СОШ Научный руководитель: Мухарева Татьяна Максимовна учитель математики МКОУ Новочановской СОШ высшая квалификационная категория

ЦельЦель • Изучить более подробно методику построения  квадратичных функциональных зависимостей, содержащих  модули. Задачи 1. Познакомиться с историей возникновения функциональных  зависимостей и модуля; 2. Изучить поведение квадратичных функций, содержащих  модули; 3. Научиться строить график квадратичной функции,  содержащих модули, в программе Advanced Grapher.

История История с  образом  геометрическим  Термин  «функция»  впервые  ввёл  немецкий  математик  Готфрид  Лейбниц  (1646  –  1748).  У  него  функция  связывалась  (графиком  функции).  Определение  функции,  как  зависимости  одной  переменной  от  другой,  ввёл  чешский  математик  Бернард  Больцано (1781 – 1848). Слово  «модуль»  произошло  от  латинского  слова  «modulus»,  что  в  переводе  означает  «мера».  Это  многозначное  слово,  которое  имеет  множество  значений  и  применяется  не  только  в  математике,  но  и  в  архитектуре,  физике,  технике,  программировании  и  других  точных  науках.

Определения модуля Определения модуля

• Покажем  на  примере  некоторые  приёмы  построения  графиков  квадратичной  функции,  содержащих знак модуля. • y = |f(x)|  • y = f(|x|) • y = |f(|x|)| • |y| = f (x)

График функции у = |f (x)| График функции у = |f (x)| yy =   = xx² ­  ² ­ xx ­ 2 ­ 2

yy = |  = |xx² ­  ² ­ xx ­ 2|  ­ 2|

График функции y=f(|x|)  y=x2­x­2

Графики функций y=x2­x­2 y=x2+x­2

y=x2­|x|­2

График функции y=|f(|x|)| y=|f(|x|)| График функции  y=|f(|x|)|  функции y=|f(|x|)| Построим график функции  на примере графика функции   у = |x2­|5|x|­6|| в программе Advanced  Grapher.

График функции |y|=f(x) |y|=f(x) График функции  yy= = xx22­­xx­2­2

yy= = xx22­­xx­2­2 yy= ­= ­xx22++xx+2+2

||yy|=  |= xx22­­xx­2­2

Практическое применение Задача 1: При каких значениях параметра  α 2­6х­5| имеет ровно 3 корня?  = |­х α  уравнение

Практическое применение Задача 1: При каких значениях параметра  α 2­6х­5| имеет ровно 3 корня?  = |­х α  уравнение

Практическое применение Задача 2:Решите уравнение ||1­x2|­|x2­3x+2||=3|x­1|

Заключение Заключение знакомясь  • Занимаясь  исследовательской  работой  по  данной  теме,  с  историей  возникновения  функциональных  зависимостей  и  модуля,  изучая  поведение  квадратичных  функций,  содержащих  модули, пошагово, подробно разбирая построение  функциональных  зависимостей,  я  поняла,  что  построение  помогает  догадаться  и  решать  самые  сложные  уравнения  с  параметрами,  показывает  варианты и преимущества этих решения.

Список литературы Список литературы • Виленкин Н. Я. « Функции в природе и технике » ­ М. Просвещение,  1985  • Гельфанд И. М. и др. « Функции и графики » ­ М. Наука, 1973  • Кострикина  Н.П «Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7­9  классов», Москва, Просвещение, 1991 год  • Никольская И. Л. «Факультативный курс по математике: Учебное  пособие для 7­9 классов средней школы».– М. Просвещение, 1991  • Пичурин Л. Ф. « За страницами учебника алгебры » ­ М. Просвещение,  1999  • Садыкина И. « Построение графиков функций и зависимостей,  содержащих знак модуля » ­ Математика №3, 2004