Презентация школьной научно практической конференции:"Как определить высоту школы"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Каменно – Балковская средняя общеобразовательная школа Школьная научно­практическая конференция учащихся «Путь к успеху» « Как определить высоту предмета с помощью подручных средств »                                             Автор: Старыгина Анастасия ученица  8 класса  Руководитель учитель математики :  Пономарева Ю.В. Каменная Балка 2019 1  Введение «Время от времени следует производить  самые дикие эксперименты. Из них почти  никогда ничего не выходит, но если они  удаются, то результат бывает потрясающим» Эразм Дарвин                                                          В начале прошлого столетия великий французский архитектор Корбюзье как­ то   воскликнул:  «Все  вокруг   геометрия!».  Сегодня  уже   в 21­м  столетия   мы   можем повторить   это  восклицание   с  еще   большим  изумлением.  В  самом   деле,  посмотрите вокруг — всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и   подводные   лодки,   интерьеры   квартир   и   бытовая   техника,   микросхемы   и   даже рекламные   ролики.   Воистину,   современная   цивилизация   —   это   Цивилизация Геометрии.   Геометрические   знания   и   умения,   геометрическая   культура   и   развитие являются   сегодня   профессионально   значимыми   для   многих   современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. Важно, что геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры.         Геометрические знания широко применяются в жизни — в быту, на производстве, в науке.         Геометрия ­ это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее   внимательного   взгляда.   Геометрия   помогает   человеку   идти   по   миру   с   широко открытыми   глазами,   учит   внимательно   смотреть   вокруг   и   видеть   красоту   обычных вещей,   смотреть   и   думать,   думать   и   делать   выводы.   Использование   различных приборов, механизмов и приспособлений в наше время значительно упрощает жизнь современных людей. Но иногда возникают ситуации, когда нет возможности применить технические   средства.   Например:   довольно   часто   туристам   требуется   определить расстояния на местности, оценить размеры предметов. Из­за отсутствия приборов это можно  сделать  с помощью подручных средств или на глаз. Актуальность исследования 1. Данная   тема   является   дополнением   и   углублением   изученных   в   курсе математики и физики методов измерения высоты предмета. 2. Приобретенный   опыт   позволит   находить   без   каких­либо   сложных технических устройств расстояние до недоступных точек  наиболее удобным способом. Изучение   данной   темы   помогает   более   глубоко   подготовиться   к 3. вступительным экзаменам ЕГЭ и ГИА. Основная цель нашей работы: научиться измерять недоступные высоты разными способами, формирование математических приемов решения различных задач реальной жизни. В связи, с чем были поставлены следующие задачи: знакомство   с   историческим   и   теоретическим   материалом   по   вопросу 1.  измерения высоты недосягаемого объекта;  2.      решение практических задач; 3.  показать практическое применение геометрических знаний в окружающем нас мире. 4.      показать умение проводить измерительные работы на местности. Гипотеза:  Если человек знает подобие треугольников, возникнет необходимость  их применения в жизни.  Сравнительный,   аналитический, Методы   исследования: экспериментальные исследования:        1. работа с литературой; 2. поиск информации во всемирной сети Интернет; 3. практические методы: измерения и сравнение; 4. математические расчеты.    теоретические   и Объектом исследования нашей работы является здание школы. Предметом исследования – высота школы и способы её измерения. При написании данной работы мною были использованы знания тем: “Пропорция”, “Равнобедренный   треугольник”,   «Подобные треугольники», «Решение треугольников» для  измерений на местности, связать теорию с практикой и с окружающим нас миром.   “Прямоугольный   треугольник”, 2. Теоретическая часть. «Природа говорит языком математики. Буквы этого языка ­ круги, треугольники и иные математические фигуры».                                                                                               Галилео  Галилей.       Высота пирамиды по способу Фалеса. (Я.И.Перельман Рассказ   о   Фалесе   Милетском. Занимательная геометрия) Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великому дворцу   фараона,   что–то   сказал   слугам.   Те   мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, перед ним   на   золоченом   троне   сидит   фараон.   Рядом   стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы. – Кто ты? – спросил верховный жрец. – Зовут меня Фалес. Родом я из Милета. Жрец надменно продолжал: – Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? Жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо,– насмешливо продолжал жрец,– если ты ошибешься не более, чем на сто локтей. – Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более, чем на пол–локтя. Я сделаю это завтра. Лица   жрецов   потемнели.   Какая   наглость!   Этот   чужеземец   утверждает,   что   может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта. – Хорошо, – сказал фараон, – около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство. На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал : Когда тень от палки стала  той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины  имеет ту же длину, что и сама пирамида.   Самый легкий и самый древний способ ­ без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался его тенью. Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды должна равняться длине отбрасываемой ее тени. Это, пожалуй, единственный случай, когда человек извлекает пользу из своей тени.  По Жюль Верну. Таинственный остров (Отрывок) Жюль Верн Солнце поднялось на безоблачном небе. Всё предвещало великолепный   день,   один   из   тех   ясных   осенних   дней, которыми природа как будто прощается с летом. Прежде   всего   инженер   должен   был   дополнить вчерашние наблюдения, определив высоту гранитной стены над уровнем моря. ­   Вам,   верно,   понадобится   такой   же,   как   вчера, угломерный инструмент? ­ спросил инженера Герберт. ­ Нет, дитя моё. Мы сделаем это иначе, но с такой же точностью. Любознательный Герберт последовал за инженером на берег океана. Сайрус Смит раздобыл тонкую прямую жердь и вымерил её длину по своему росту, который был ему известен с точностью до одного миллиметра. В жерди оказалось ровно двенадцать  футов. Герберт по указанию инженера изготовил отвес, то есть, попросту говоря, привязал камень к концу длинной лианы. В двадцати шагах от полосы прибоя и примерно в пятистах шагах от отвесной гранитной стены Сайрус Смит воткнул жердь на два фута в песок и при помощи этого примитивного отвеса установил её строго перпендикулярно к линии горизонта. Затем он лёг на песок и отполз назад на такое расстояние, чтобы глаз его мог одновременно видеть самый кончик шеста и гребень гранитной стены. Найденную таким образом точку он отметил на песке камнем. Поднявшись затем с песка, он сказал Герберту: ­ Помнишь ли ты геометрию? ­ Немного помню, мистер Смит, ­ скромно ответил Герберт. ­ Помнишь ли ты свойства двух подобных треугольников? ­ Да. Их соответственные стороны пропорциональны. ­ Так вот, дитя моё, я только что построил два подобных треугольника. Оба они прямоугольны. Меньший имеет катетами расстояние от камешка до жерди и высоту жерди; гипотенузой же ему служит луч моего зрения. Большему катетами служат расстояние   от   гранитной   стены   до   того   же   камешка   и  искомая   высота   гранитной стены.   Гипотенузой   же,   как   и   для   меньшего,   служит   луч   моего   зрения,   то   есть продолжение первой гипотенузы. ­ Ах, мистер Смит, я понял! ­ воскликнул Герберт. ­ Как расстояние от камешка до жерди   пропорционально   расстоянию   от   камешка   до   стены,   так   высота   жерди пропорциональна высоте стены! Верно? ­   Верно,   Герберт,   ­   ответил   инженер.   ­   Поэтому,   измерив   точно   первые   два расстояния и зная высоту жерди, мы можем вычислить по тройному правилу высоту гранитной стены так же точно, как если бы мы измерили её в натуре. 3. Практическая часть. Ход эксперимента. Способ измерения 1. По способу Фалесу 2. По  Жюль Верну. 3. Использование зеркала   школы, Описание работы Оборудование: рулетка, палка.  В солнечный день не составляет труда измерение высоты   предмета,   по   его   тени. Необходимо   только,   взять   предмет   (например, палку)   известной   длины   и   установить   ее перпендикулярно   поверхности.   Тогда   от предмета будет падать тень. Зная высоту  палки, измерить  длину  тени  от    палки, длину  тени  от предмета, высоту которого мы измеряем,  можно определить   высоту   предмета.   Для   этого   нудно рассмотреть   подобие   двух   треугольников. Помните:   солнечные   лучи   падают   параллельно друг другу. Вывод: высота школы 5,2 м Оборудование: рулетка, палка. Этот способ можно применять, когда нет солнца и   не   видно   тени   от   предметов.   Для   измерения нужно   взять   шест,   равный   по   длине   вашему росту.   Шест   этот   надо   установить   на   таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть   верхушку   предмета   на   одной   прямой линии   с   верхней   точкой   шеста.   Тогда   высоту предмета   можно   найти,   зная   длину   линии, проведенной   от   вашей   головы   до   основания предмета. Вывод: высота школы 5,1 м Оборудование: зеркало, рулетка. Чтобы   воспользоваться   этим   методом   нужно знать закон отражения света и свойство подобия треугольников.  Измерить расстояния: от человека до зеркала, от школы до зеркала; рост человека. Составить простое соотношение:  H/h=L/l,  где H ­ высота школы,   h – высота человека =1,44 м  L  –   расстояние   от   зеркала   до   школы   = 4. Использование треугольника   с   углом   45 градусов (в   качестве   треугольника можно   свернуть   обычный лист   бумаги   так,   чтобы один   угол   был   равен   45 градусам.) 5. Метод скаутов. Используя карандаш  (ручку или палочку) 3,68м l – расстояние от зеркала до человека =1м     построить Вывод: используя этот метод мы выяснили, что высота школы составляет 5,3 метра. Оборудование: треугольник с углом 45 градусов или любой предмет его заменяющий. Необходимо равнобедренный треугольник, одним из катетов которого является школа. Ход работы: Отойти от школы на такое расстояние пока линия крыши   школы   не   совместится   с   линией гипотенузы треугольника и вашего глаза.  Держа треугольник   вертикально,   посмотреть   вдоль гипотенузы и увидеть крышу школы.  Измерить расстояние L от школы до человека.  Прибавить к полученному числу рост человека до уровня глаз h, это и будет высота школы H. Результаты занести в таблицу: L h H 3,9 1,3 5,2 Вывод: используя этот метод мы выяснили, что высота школы составляет  5,2 метров. Оборудование: карандаш, рулетка. Этот метод основан на простом измерении. Ход работы: Поставить одного человека рядом с углом школы. Второму   отойти   от   школы   так,   чтобы   видеть школу целиком.  Перед   собой   вытянуть   руку   с   карандашом, зажатым   в   кулаке.   Прищурить   один   глаз,   и расположить карандаш так, чтобы он полностью совпал с размерами школы. Повернуть   кулак   на   90   градусов   так,   чтобы карандаш   оказался   параллелен   земле,   при   этом основание   карандаша   должно   по­   прежнему совпадать с основанием школы.                Попросить первого человека отойти от школы в сторону   на   которую   указывает   основание карандаша.   Как   только   он   достигнет   точки острия карандаша, остановиться.  Измерить   расстояние   от   школы   до   первого человека L – это и будет высота школы H. Вывод: используя этот метод мы выяснили, что высота школы составляет 5,2 метра. Оборудование: фотоаппарат, линейка. Используя фотографию 6. Для   получения   результата   используем   метод сравнения размеров. Ход работы: Поставить   одного   человека   рядом   со   стеной школы. Держа сфотографировать.  По   готовой   фотографии   измерить   высоту человека, и школы. По формуле определить высоту школы: фотоаппарат     вертикально H = h*L/l,  где H ­ высота школы,    h –рост человека = 1,44м, l ­ рост человека на фотографии = 1,8см, L – высота школы на фотографии = 6,5см H =144*6,5/1,8=520 см Вывод: используя этот метод мы выяснили, что высота школы составляет  5.2 метра. Используя   тень   предмета Оборудование: рулетка. 7. Необходимое   условие   для   применения   этого метода   –   солнечный   день.   Для   получения результата   опять   используем   метод   сравнения размеров. Ход работы: Измерить длину тени от школы и от человека, рост которого нам известен.  По формуле определить высоту школы: H = h*L/l,  где H ­ высота школы,                    h –рост человека =1,44м l – длина тени от человека= 0,9 м, L – длина тени от школы =3,28 м Вывод: используя  этот метод мы выяснили, что высота школы составляет 5,25 метра. Используя статистический метод 8. Оборудование: анкеты учащихся 9 класса. Самый простой, но и самый ненадежный  метод исследования.  Ход работы: Предложить оценить высоту школы на глаз как можно   большему   количеству   людей.   В   опросе участвовали 17 учеников. Рассчитать   высоту   школы  H  как   среднее арифметическое полученных данных. Вывод: используя этот метод мы выяснили, что высота школы составляет  6,1 метра. Заключение. «Правду  дополняет ясность» ­ Нильсон Бор. В ходе нашего исследования мы применили восемь методов измерения высоты объекта. Самый ненадежный – статистический метод.    Самым  доступным  способом является   метод   скаутов, т.к. он     требует   минимум оборудования и всего одно измерение.   Все   остальные   способы   связаны   с   применением   метода   сравнения, используя основы геометрии и законы оптики.  Результаты всех измерений отражены в таблице: № п/п Метод измерения 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. По способу Фалесу По Жюль Верну Использование зеркала Использование треугольника с углом 45 градусов Метод скаутов Используя фотографию Используя тень предмета Статистический метод. Опрос учащихся 9 класса Среднее арифметическое значение Высота  предмета (H) ,м 5,2 5,1 5,3 5,2 5,2 5,2 5,25 6,1 5,31 Даже   с   учетом   того,   что   достаточным   опытом   я   не   обладаю,   и   проводила    подобную работу впервые, можно утверждать ­  точность наших измерений высокая.  Мы   поинтересовались   у   заместителя   директора   школы   по   АХЧ   Лохмачева Стефана Ивановича об истинной высоте здания. По документации высота этой части школьного здания 5,22 м. Так что наши измерения достаточно верны. Конечно,   измерение   высоты   удаленного   предмета   удобнее   делать,   когда   в наличии имеется специальное измерительное оборудование. Но не каждый раз удается предугадать ситуацию, которая может возникнуть на прогулке или в туристическом походе.   Вот   тогда   такие   простые   знания   пригодятся   и   даже   помогут   выйти   из затруднительного   положения.  Приведенные   в   приложении   способы,   подобраны   так, чтобы   можно   было   измерить   высоту   здания,   не   имея   при   себе   никакого   сверх технологического оборудования. Данная работа может служить хорошим пособием для подготовки к выпускным экзаменам.