Презентация. Стереографическая проекция и её применение

Стереографическая проекция и её применение Работу выполнила ученица 10 «Б»класса Шапарева Елена Руководитель: Лысенко Н.А.

История стереографической проекции Клавдий Птолемей Ахмад Аль- Фергани

Определение стереографической проекции. Стереографической проекцией называется проекция сферы из одной из её точек S на плоскость α, касающуюся сферы в диаметрально противоположной точке S’, причем свойства этой проекции не изменяются при замене плоскости α на любую параллельную ей плоскость β, не проходящую через центр проекции.

Основные свойства стереографической проекции: 1. Окружности, лежащие на сфере, проектируются на плоскость α в виде окружностей или, если окружности на сфере проходят через центр проекции, – в виде прямых. 2. При стереографической проекции углы между кривыми, лежащими на сфере, изображаются равными им углами между кривыми, спроектированными на плоскость α. 3. При повороте сферы вокруг диаметра, проходящего через полюс, на плоскости α происходит поворот вокруг точки её касания со сферой на тот же угол.

Лемма Пусть при стереографической проекции окружности напрямую точки M и N окружности проектируются в точки M’ и N’ прямой. Тогда SMN=SN’M’ , а SNM=SM’N’.

Свойство 1:

Свойство 2:

Свойство 3: •Данное свойство выходит из того, что переход от всякой точки M к её проекции M’ на плоскости α происходит в некоторой плоскости β, проходящей через диаметр SS’, и при повороте сферы на угол ϕ на тот же угол поворачивается линия пересечения этой плоскости с плоскостью проекции.

Инверсия относительно окружности Инверсией относительно окружности называется такое преобразование плоскости, при котором всякая точка M плоскости, отличная от Mо, переходит в такую точку M’ на прямой MoM по ту же сторону от Mo, что и M, и: MoM * MoM’ = R2

Свойства инверсии: 1. Окружности и прямые переходят при инверсии в окружности или прямые. 2. При инверсии углы между кривыми переходят в равные им углы между преобразованными кривыми.

Инверсия относительно сферы Инверсией относительно сферы называют такое преобразование пространства, при котором всякая точка M пространства, отличная от Mo переходит в такую точку M’ на прямой MoM по ту же сторону от Mo, что и M и выполняется равенство MoM * MoM’ = R2

Связь между стереографической проекцией и инверсией относительно сферы Если произвести инверсию относительно сферы с центром S и радиусом SS’, то сфера с диаметром SS’ перейдет в плоскость α, касающуюся обеих сфер в точке S’, и получающееся при этом отображение сферы на плоскость α совпадет со стереографической проекцией сферы на плоскость α.

Применение стереографической проекции в географии

Применение стереографической проекции в астрономии

Заключение. •Предмет стереографической проекции, безусловно, очень интересен и имеет много преимуществ по сравнению с другими видами проекций. Возможно, в недалеком будущем этой проекции найдутся новые применения. Поле деятельности для дальнейшего изучения вопроса широко: задача об исследовании стереометрической интерпретации инверсии, а также о её непосредственном использовании на практике.