Презентация "Удивительные числа математики."

Удивительные числа математики!

Числа много тысячелетий  назад вошли в жизнь и  быт людей. Человек  использует их не только  при счете и вычислениях,  он придумал различные  игры с числами и шарады,  а некоторые числа наделил сверхъестественными  свойствами. К таким «особенным» числам относятся  математические константы π и е.Они имеют свои  собственные обозначения, так как их нельзя  записать точно с помощью цифр.

Числа 3,14 и 2,7 лишь одни из  приближённых значений чисел π и е. Эти  числа являются иррациональными и  трансцендентными, для их точного  определения не хватило бы и триллиона  десятичных знаков. Иррациональные  числа не могут быть точно  выражены ни целыми числами, ни арифметическими  дробями, а представляются бесконечными и  непериодическими десятичными дробями.

≈ ≈ Приближение π 22/7 3,1428  нашёл  величайший математик древности Архимед  (III век до н.э.), в честь которого это  отношение часто называют «архимедовым  числом». Архимед, возможно, первым  предложил способ вычисления π  математическим способом.  Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё  правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за  единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного  многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а  периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку.

День Пи - 14 марта!

Мировые рекорды:  В марте 2015 года воспроизвёл 70 000 знаков после запятой за 9 часов 27 минут

Памятники числу Пи

Число е является трансцендентным, т.е. его нельзя  получить в виде корня алгебраического уравнения с  целыми коэффициентами.  Это первое число, которое не было выведено как  трансцендентное специально, его  трансцендентность была доказана только в 1873  году французским математиком  Шарлем Эрмитом.

Л. Эйлер открыл бесконечную цепную дробь  для представления числа е: Дробь 2721/1001 дает значение числа е с шестью верными  десятичными знаками, дробь 878/323 – с тремя верными  десятичными знаками, а дробь 87/32 – с двумя.

Логарифмы по основанию е называются  натуральными и обозначаются In x.  Логарифмическую функцию, обратную  показательной функции у = еˣ, принято  обозначать y = In x.  Графики этих функций симметричны  относительно прямой y = x. Функция у = еˣ обозначается также y = exp х  и называется экспоненциальной.

Удивительно красива комбинация записи тождества •   взаимосвязи чисел  О числах   и еπ π  и е: е6=π5+π4    Совпадение вплоть до 4­го знака после запятой;     расчёт на ПК показал величину 403,4287. • Оказывается, что значения eπ и πe примерно равны: eπ  ≈  23,14069262 и  πe  ≈  22,45915771 Доказать (без вычислений), что πe < eπ можно многими способами.

Комплексные числа:

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ • Впервые, мнимые величины были упомянуты в известном труде «Великое искусство, или об алгебраических правилах»  итальянского математика Д. Кардано в1545. Решая задачу о представлении числа 10 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых равнялось 40, встретился с ситуацией, что система не имеет действительных решений. Величины, квадрат которых равен отрицательному числу Кардано назвал «софически отрицательными». В комментарии к решению он написал: «эти сложнейшие величины бесполезны, хотя и весьма хитроумны» и «Арифметические соображения становятся все более неуловимыми, достигая предела столь же утонченного, сколь и бесполезного».

Комплексное число:

Квадратное уравнение:

Решение:

Комплексные числа используются в приборах измерения переменного тока:

Применение в нашей профессии Во многих материнских платах современного компьютера используются знания о комплексных чисел. Благодаря им существует ряд дополнительных возможностей в наших компьютерах.

Циклическо е число