Прикладное значение процентных задач в современной жизни

Прикладное значение процентных задач в современной жизни                                                                             Оглавление  Введение   Применение в математике и информатике   Применение в экономике   Экономические задачи на ЕГЭ  Выводы   Источники  Введение Многие   основные   темы   и   задачи   школьной   программы   по   математике   на   первый   взгляд кажутся не используемыми в повседневной жизни. А между тем многие из них имеют широкий практический интерес. Яркий пример этому – задачи на применение процентов. В современной жизни процентные математические   формулы и основанные на них базовые задачи имеют широкое практическое применение. Моя основная задача – показать, насколько широко их значение в современном обществе и применение в различных областях. Цель:  1) Изучить, насколько необходимо понимание процентов и умение производить процентные расчеты  каждому человеку в современном обществе. 2) Изучить прикладное значение этой темы и как оно велико и затрагивает экономическую, социологическую, информационную и другие сферы нашей жизни. Задачи:  ­ изучить научно­популярную литературу по данной теме; ­ рассмотреть решение экономических задач на проценты; ­ показать, насколько широко их значение в современном обществе и применение в различных областях. ­ сделать выводы. 1 Значимость  процентов  Решение математических и информационных задач;  Использование   различных   методов   решения   задач   по   физике,   химии,   биологии   и   др. естественных науках;  Применение в экономике;  Применение в повседневной жизни; Все вышеперечисленные направления являются неотъемлемой частью нашей жизни. Применение в математике и информатике  Формула сложного процента x = a(1 ±  ); a – исходное число; p – числовое значение процента; x – результат. Данная формула является основной и наиболее используемой в процентных исчислениях. Пример базовой задачи на применение формулы: Число  10%. Указать полученный результат. Решение:  Заметим, что формула применяется дважды, отсюда формула будет иметь следующий вид:  увеличили на 25% и уменьшили на   =   =  . Подобные задачи часто встречаются на различных экзаменах. Задачи на смешивание и разъединение смешанного Примеры базовых задач:  1) Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 20%. Сколько потребуется свежих грибов для получения 4,5 кг сухих? Можно решать подобную задачу по действиям «как в начальной школе», а можно решить «в одну строчку», применив следующую формулу: m – масса. Составим таблицу исходных значений Сухие грибы M 4,5 m×p 90 p 20 2 Вода Свежие грибы x – 4.5 X 100x ­ 450 90x 100 90 Подставим значения в формулу: Отсюда x = 36. В   информатике   процентные   и   вероятностные   задачи   чаще   всего   применяются   в   области криптографии   для   качественной   оценки   криптографической   стойкости   алгоритмов   и осуществления   криптоанализа.   Выполнить   криптоанализ   в   частности   помогают   таблицы относительной частоты использования символов исходного алфавита. Данные таблицы помогают составлять   ученые   филологи,   что   доказывает   использование   процентов   представителями гуманитарных областей. В естественных науках проценты чаще всего используются как значения в статистических данных и единицах измерения. Применение в экономике Практически   любой   субъект   экономики   (производитель,   потребитель)   сталкивается   в   своей деятельности   с   таким   показателем,   как   процент   по   банковским   вкладам   или   процент   за пользование чужими денежными средствами (кредит). Существуют различные методы расчета процентов   по   кредитам.   Наиболее   распространенными   являются   два:   аннуитетные   и дифференцированные. В чем разница? Как рассчитать? И какой метод выгоднее?  На наш взгляд, наиболее выгодная схема погашения кредита — дифференцированные платежи. Так,   общая   сумма   выплаченных   банку   денег,   взятых   под   проценты   и   погашенных дифференцированными платежами — меньше, чем взятых под такой же процент годовых, но погашенных аннуитетными платежами. Дифференцированные   платежи   характерны   тем,   что   задолженность   по   кредиту   погашается равномерно начиная с самых первых выплат, а проценты начисляются по фактическому остатку. Таким образом, каждый последующий платеж меньше предыдущего. Досрочное погашение не ограничено ни по времени, ни по сумме и позволяет существенно сэкономить на выплачиваемых процентах. Аннуитет — начисление равных платежей на весь срок погашения кредита. При этом в первой половине срока погашения задолженность по кредиту практически не гасится — выплачиваются в   большей   части   проценты.   Эта   особенность   делает   платежи   относительно   небольшими,   но значительно увеличивает общую сумму начисляемых процентов. Чтобы   наглядно   показать   разницу   в   погашении   кредита   при   разных   методах   начисления платежей, мы приводим графики погашения кредита в размере 1 000 000 руб., взятого на 20 лет при 12% годовых: (приложение 1) Как  видно   на  графиках,   аннуитет  «затягивает»   с  выплатой  тела  кредита.   Поэтому  и   сумма выплачиваемых процентов получается больше при той же процентной ставке.  В процессе погашения кредита через 10 лет (при 20­ти летнем сроке погашения) Вы останетесь должны 4/5 суммы, а проценты все это время начисляются именно на остаток.  Дифференцированные платежи дают прямую зависимость от погашения кредита: чем меньше должен — тем меньше начислили процентов. Сумма и срок досрочного погашения никак не 3 ограничены. Это очень ощутимо. По нашему опыту, большинство заемщиков рассчитывается по кредиту   досрочно.   Что   дает   возможность  улучшать  жилье   постепенно,   посильно   для   своего кошелька. Досрочное погашение в аннуитетной схеме сокращает лишь срок выплаты кредита: на графике «срезаются» последние платежи и отпадает необходимость платить прицепленные к ним проценты, которые в конце графика как раз очень малы. Сама процедура досрочного погашения аннуитета технически неудобна банку, в результате чего ограничивается минимальная сумма досрочного погашения (от 10 до 50 тыс. рублей) и сроки (обычно не ранее определенного числа месяца). Таким образом, в аннуитетной схеме досрочное погашение неудобно и невыгодно. Экономические задачи на ЕГЭ 4 Выводы:  Понимание процентов и умение производить процентные расчеты необходимо каждому человеку в современном обществе;  Прикладное значение этой темы велико и затрагивает экономическую, социологическую, информационную и другие сферы нашей жизни;  Тема «проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки;  Процентные задачи достаточно популярны на ЕГЭ и многих других экзаменах. Источники: Научно­теоретический творческий журнал «Математика в школе»   Петров В.А Сборник задач и упражнений по химии    Я.Л. Гольдфарб Элективный курс "проценты на все случаи жизни" http://ru.wikipedia.org/ Математика. Просто о сложном. Задачи на проценты и смеси.  А.А. Тиунчик 2015_ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ от ЯЩЕНКО 5 Приложение 1 График погашения кредита аннуитетными (равными) платежами: График погашения кредита дифференцированными платежами:  — выплата процентов за кредит  — выплата самого кредита 6