Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Изображение пользователя Рыбинок Екатерина Валерьевна Рыбинок Екатерина Валерьевна

Приложение 2

  • docx
  • 12.05.2020
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал
Иконка файла материала Приложение 2.docx

Задача 1. Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.

Решение:

Пусть         х – время работы первого по выполнению всей работы.

   у – время работы второго рабочего.

По условию х=у–1, и первое уравнение составлено.

Пусть объем всей работы равен 1.

Тогда          – производительность труда первого рабочего,

           – производительность труда второго рабочего.

Так как они работали 45 мин.=3/4 часа совместно, то

           – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.

Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут=2¼=9/4 часа, то

           – объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.

По условию          .

Таким образом, мы получили систему двух уравнений

Решим ее, для этого выражение для х из первого уравнения подставим во второе

  Þ    Þ  4у2–19у+12=0

 ч.  и  у2=4 ч.

Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи  у1=45 мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому  не подходит по смыслу задачи. Для полученного у2=4 ч. найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х

х=4–1  Þ  х=3 ч.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.

Замечание: эту задачу можно было решить, не вводя вторую переменную у, а выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно уравнение и решить его.

Задача 2. Две бригады рабочих начали работу в 8 часов. Сделав вместе 72 детали, они стали работать раздельно. В 15 часов выяснилось, что за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая. На другой день первая бригада делала за 1 час на одну деталь больше, а вторая бригада за 1 час на одну деталь меньше. Работу бригады начали вместе в 8 часов и, сделав 72 детали, снова стали работать раздельно. Теперь за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая, уже к 13 часам. Сколько деталей в час делала каждая бригада?

Решение:

Пусть х деталей в час изготовляет первая бригада (производительность первой бригады).

            у – производительность второй бригады.

         х+у – совместная производительность бригад.

Так как вместе они сделали 72 детали, то

             – время совместной работы бригад.

Так как бригады работали с 8 до 15 часов, всего 7 часов, то

             – время работы бригад раздельно, тогда

             – число деталей, которое изготовила первая бригада, работая отдельно

             – число деталей, которое изготовила вторая бригада, работая отдельно

По условию            или 

Составим второе уравнение. По условию:

      х+1 – производительность труда первой бригады на другой день.

      у–1 – производительность труда второй бригады на другой день.

      х+1+у–1=х+у – совместная производительность (такая же, как и в первый день).

Так как бригады работали с 8 до 13 часов – всего 5 часов, то

      – число деталей, которые изготовила первая бригада, работая отдельно,  во второй день.

      – число деталей, которые изготовила вторая бригада, работая отдельно, во второй день.

По условию            или  .

Таким образом, мы составили систему двух уравнений:

Решим эту систему методом замены переменных:

Пусть ...................(V)

Тогда имеем:

  Þ 

Выразим из первого уравнения  и подставим во второе уравнение

  Þ  v2+2v–8=0  Þ  v1=2,  v2=–4.

Значение v2=–4 не подходит по смыслу задачи (из условия ясно, что производительность первой бригады выше, чем второй, а значит  х–у=v>0). Найдем значение u, соответствующее v2=2, подставив значение v2 в выражение для u:

.

Так как нам нужно найти значения х и у, подставим полученные значения для u  и v в (V)

  Þ    Þ    Þ    Þ 

Ответ: 13 деталей в час изготавливала первая бригада; 11 деталей в час изготавливала вторая бригада.

 

 

 

 

Задача 3.  Один насос может наполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другой. Через 8 часов после того, как был включен второй насос, включили первый, и через 20 часов совместной работы оказалось, что заполнено 2/3 бассейна. За сколько часов может наполнить бассейн каждый насос, работая самостоятельно?

Решение:

Примем весь бассейн за 1. Пусть I насос, работая самостоятельно, может наполнить весь бассейн за x часов, тогда II — за x+24 часа.

Время

работы

Производительность

труда

Объем

работы

I насос

x

\frac{1}{{x }}

1

II насос

x+24

  \[\frac{1}{x+24}\]

1

Известно, что II насос был включен 8+20=28 часов, а I — 20 часов, и за это время они наполнили 2/3 бассейна. Составим и решим уравнение:

  \[\frac{{20}}{x} + \frac{{28}}{{x + 24}} = \frac{2}{3}\]

Обе части уравнения делим почленно на 2 и переносим все слагаемые в левую часть:

  \[\frac{{{{10}^{\backslash 3(x + 24)}}}}{x} + \frac{{{{14}^{\backslash 3x}}}}{{x + 24}} - {\frac{1}{3}^{\backslash x(x + 24)}} = 0\]

  \[\frac{{30(x + 24) + 42x - x(x + 24)}}{{3x(x + 9)}} = 0\]

  \[\frac{{30x + 720 + 42x - {x^2} - 24x}}{{3x(x + 24)}} = 0\]

  \[\frac{{30x + 720 + 42x - {x^2} - 24x}}{{3x(x + 24)}} = 0\]

  \[\frac{{ - {x^2} + 48x + 720}}{{3x(x + 24)}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 48x + 720 = 0\\3x(x + 24) \ne 0\end{array} \right.\]

  \[3x(x + 24) \ne 0, \Rightarrow x \ne 0;x \ne - 24\]

  \[ - {x^2} + 48x + 720 = 0\]

  \[{x^2} - 48x - 720 = 0\]

  \[{x_1} = 60,{x_2} = - 12.\]

Второй корень — посторонний. Значит, I насос может наполнить бассейн самостоятельно за 60 часов, а II — за 60+24=84 часа.

Ответ: за 60 часов и 84 часа.

 

 

Домашнее задание

№616. Предложить задачу на дом.

Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной для этого требуется на 5 дней больше чем другой?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности

Работа

(1)

Время

(дни)

Производительность

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1185.gif

Первая бригада

1

X

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1186.gif

Вторая бригада

1

Х+5

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1187.gif

Совместно

1

6

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1188.gif

Заметив по таблице, что совместная производительность выражается как http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1189.gifили как http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1190.gif, составим и решим уравнение.

1) http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1191.gif=http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1192.gif;

Ответ: 10 дней, 15 дней.

Используя этот способ, можно решить задачу.

№703*.

Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней скорее, чем один первый комбайн, и на 4 дня скорее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности

Работа

(1)

Время

(дни)

Производительность

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1193.gif

Первый комбайн

1

X+9

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1194.gif

Второй комбайн

1

Х+4

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1195.gif

Совместно

1

6

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1196.gifилиhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1197.gif

1) Составим и решим уравнение

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1198.gif=http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1199.gif; умножив на Х (Х+9) + (Х+4) ? 0, получим:

2Х2 + 13Х = Х2 + 4Х +9Х + 36,

Х2 = 36;

Х1,2 = +6;

2) - 6 не удовлетворяет условию задачи. За 6 дней соберут весь хлопок два комбайна; за 10 дней - второй комбайн и за 15 дней - первый.

Ответ: 15 и 10 дней.

№704*.

Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9ч. больше времени, чем при пополнении через первую и вторую трубы, и на семь меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполниться бассейн через обе трубы?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности

Работа

(1)

Время

(ч)

Производительность

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1200.gif

Первая труба

1

X+9

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1201.gif

Вторая труба

1

(Х+9)+7

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1202.gif

Совместно

1

6

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1203.gifилиhttp://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1204.gif

1) Составим и решим уравнение

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1205.gif=http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1206.gif;

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1207.gif

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1208.gif

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1209.gif

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1210.gif

х1,2 = +12.

x = -12 - не удовлетворяет условию задачи. За 12 часов наполнится бассейн.

Ответ: 12ч.

№706*.

Два слесаря получили заказ. Сначала 1ч работал первый слесарь, затем 4ч они работали вместе. В результате было выполнено 40% заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности

Работа

(1)

Время

(ч)

Производительность

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1211.gif

Первый слесарь

1

X

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1212.gif

Второй слесарь

1

(Х - 9)

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1213.gif

Совместно

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1214.gif

4

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1215.gif

1) Первый слесарь, работая один, за 1 час выполнил работу http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1216.gif, и работая совместно, выполнили работу http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1217.gif, что по условию равно 40% всего заказа, т.е.

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1218.gif

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1219.gif

2,5 не удовлетворяет условию задачи, т.к. второй слесарь работал на 5 ч меньше, то есть 2,5 - 5 = - 2,5, что не выполнимо.

2) За 25 ч. может выполнить заказ первый слесарь и за 20 ч. второй слесарь.

Ответ: 25ч и 20ч.

Алгебра 9 класс. Учебник авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И Нешков, СБ. Суворова.

№1150. (Задачи повышенной трудности).

За сколько часов может выполнить работу каждый из трех рабочих, если производительность труда третьего рабочего равна полусумме производительностей труда первого и второго? Известно, что если бы третий рабочий проработал один 48 ч., то для окончания работы первому требовалось бы 10ч., а второму 15ч.

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности

Работа

(1)

Время

(ч)

Производительность

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1220.gif

Первый рабочий

1

10

Х

Второй рабочий

1

15

Y

Третий рабочий

1

48

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1221.gif

1) http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1222.gif работа, выполненная вторым и третьим рабочими.

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1223.gif работа, выполненная первым и третьим рабочими.

Составим и решим систему:

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1224.gif http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1225.gif

2) http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1226.gif

Таким образом,

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1227.gif - производительность первого рабочего,

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1228.gif - производительность второго рабочего,

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1229.gif - производительность третьего рабочего.

3) http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1230.gif= 50ч - время первого рабочего,

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1231.gif= 75ч - время второго рабочего,

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/Image1232.gif= 60ч - время третьего рабочего.

Ответ: 50ч; 75ч; 60ч.

 

 

Источник.

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/584346/


 

Задача 1. Двое рабочих выполняют некоторую работу Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа По условию или Задача 3. Один насос может наполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другой Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней Х 2 + 13Х = Х 2 + 4Х +9Х + 36, Вид деятельности Работа (1) Проведем анализ задачи, составив таблицу Ответ: 50ч; 75ч; 60ч. Источник

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также