Приложение 4

Приложение 4

Задачи для закрепления

1. Найти четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

2. Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим числам прибавить, соответственно, 25, 27 и 1, то получатся три числа, образующие арифметическую прогрессию. Найти седьмой член геометрической прогрессии.

3. Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет геометрической. Найти эти числа.

4. Три числа, из которых третье равно 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то три числа составят арифметическую прогрессию. Найти эти числа.

5. Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и третьего на первый в указанном порядке, составляют геометрическую прогрессию. Найти ее знаменатель.

6. Сумма трех чисел, образующих убывающую арифметическую прогрессию, равна 60. Если от первого числа отнять 10, от второго отнять 8, а третье оставить без изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

7. Три числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию, а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 42.

8. Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель этой прогрессии, если известно, что |q| < 1.

9. Три различных числа а, b и с образуют геометрическую прогрессию, а числа а + b, b+ с, а + с составляют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

Ответы: 1) 3; 6; 12; 18 и 18,75; 11,25; 6,75; 2,25; 2) 5103 и 7/81; 3) 4; 8; 16 и 4/25; -16/25; 64/25; 4) 3;       6; 12 и 27; 18; 12; 5) -2; 6) 34; 20; 6; 7)  8)  9) -2.

Источник:

https://compendium.su/mathematics/algebra9/41.html

Скачано с www.znanio.ru