Применение математических методов для решения содержательных задач.

Тема: «Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений».

Эпиграф: Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека, как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды. (П.Л. Чебышев)

Цель:

Образовательные:

1)     помочь обучающимся осознать практическую значимость математических знаний для решения задач из различных областей практики;

2)     рассмотреть  различные методы  к решению практических задач, применяемых в различных областях науки, а также выработка навыков математического моделирования реальных процессов;

3)     обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;

4)     формирование навыков решения практических задач, используя математические знания;

5)     проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.

Развивающие:

1)     Развитие интереса к предмету;

2)     Развитие логического мышления обучающихся;

3)     продолжить работу по развитию математической речи и памяти;

4)     развитие творческой самостоятельности и инициативы.

 Воспитательные.

1)     формирование коммуникативных качеств, умения слушать и работать в группе;

2)     воспитание ответственности, умение принимать самостоятельные решения.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы урока: метод взаимоконтроля,  активные методы оценки деятельности обучающихся: комментирование ответа, иллюстративный, выборочный, выравнивающий контроль.

Обучающийся  должен:

знать: математические методы решения задач из различных областей науки и практики (вычисление площадей многоугольников; расстояний, расчет % от числа, вычисление стоимости покупки);

уметь: применять методы решения практических задач, работать с графиками, диаграммами.

Оборудование:  

Компьютер, проектор,  карточки с заданиями для групп, презентация.

1. Организационный момент.(1 мин.)

Преподаватель здоровается с детьми, отмечает готовность группы к уроку. Объявляется тема и цель урока.

Преподаватель: Зачем мне учить математику, если я собираюсь быть юристом или искусствоведом, а калькулятор всегда со мной? Такие вопросы все чаще задают юноши и девушки, обдумывающие житье. Если бы они только знали, как им нужна математика! Да не только им — любому из нас. Почему?

На свете существует очень много наук и все они тесно связаны друг с другом. Нельзя заниматься химией, не зная физики, биологией, не зная химии... Но есть одна наука, без которой невозможна никакая другая. Это математика. Ее понятия, представления и символы служат тем языком, на котором говорят, пишут и думают другие науки. При помощи математического аппарата возможно моделирование практической деятельности в реальной жизни, ее отдельных сторон, качеств и областей.

 Сегодня на уроке мы рассмотрим задачи из различных областей науки и практики и ответим на постараемся ответить на вопрос «Нужна ли нам математика?».

2. Выступление обучающихся с презентации «Связь математики с другими науками», «Математика в профессиях» (8 минут)

3. Ознакомление с новым материалом (5 минут)

Преподаватель дает классификацию задач с помощью презентации.

Задачи на интерпретацию: быт, система мер, экономика.

Задачи на систематизацию: социально-экономические, наибольшее и наименьшее значения, физические.

Чтобы решать эти задачи, необходимо уметь:

1) анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера;

2) осуществлять практические расчеты по формулам;

3) пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

Задачи на простейшие математические модели: движение, работа, бассейн.

В первую очередь рассмотрим несколько советов, которые помогают понять, с чего начинать решение любой задачи и как действовать поэтапно.

Сначала прочитайте задачу ознакомительно. Нужно попытаться получить информацию и представить ее в другом виде: рисунок, таблица или просто краткая запись условия задачи. При решении задач короткую запись задачи можно сделать с помощью рисунка или таблицы. Таблица является универсальным средством и позволяет решать большое количество идейно близких задач.

Второе прочтение имеет своей целью выбор неизвестных, при этом не обращаем внимание на числа и «мелочи». Главное, чтобы неизвестные соответствовали условию задачи, при составлении соответствующей “математической модели” (уравнение, неравенство, система уравнений или неравенств).

При третьем прочтении задачи следует ее условие расчленить на логические части. Необходимо следить за тем, что соответствует каждой фразе текста задачи в полученной математической записи и чему в тексте задачи соответствует каждый “знак” полученной записи (сами неизвестные, действия над ними, полученные уравнения, неравенства или их системы).

Очень важно не только составить уравнение, неравенство, систему уравнений или неравенств, но и решить составленное. Если решение задачи не получается, то нужно ещё раз прочитать и проанализировать задачу (заданный текст и полученную запись). Иногда по условию задачи достаточно отыскать не сами неизвестные, а их комбинации.

Можно выделить вопросы, которые дают верное направление решению задач разных типов:

О каком процессе идёт речь? Какими величинами характеризуется этот процесс? (Количество величин соответствует числу столбцов таблицы).

Сколько процессов в задаче? (Количество процессов соответствует числу строк в таблице).

Какие величины известны? Что надо найти? (Таблица заполняется данными задачи; ставится знак вопроса).

Как связаны величины в задаче? (Вписать основные формулы, выяснить связи и соотношения величин в таблице).

Какую величину (величины) удобно выбрать в качестве неизвестной или неизвестных? (Клетки в таблице заполняются в соответствии с выбранными неизвестными).

Какие условия используются для составления “модели”? (Выписать полученную “модель”)

Легко ли решить полученное? (Если решить сложно, ввести новые переменные, использовать другие соотношения).

4. Решение задач в цифровом образовательном ресурсе Яндекс Класс. (20 мин.)

Правильное  решение задачи оценивается в 1 балл.

1. Бутылка сока стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество бутылок сока можно купить на 100 рублей?

2. Потребитель израсходовал на  отопление дома 17 кубометров газа. Стоимость одного кубометра газа составляет 8,9 руб. В начале месяца он внёс предоплату на счёт энергоснабжающей компании — 9000 руб. В конце месяца произведено списание средств за потреблённый газ. Рассчитай остаток средств на счету клиента после произведённого списания.

3. Поезд отправился в Москву из Санкт-Петербурга в 23 часа 48 мин. (время московское) и прибыл в Москву в 5 часов 48 мин. следующих суток.  Сколько часов поезд находился в пути?

4. Футболка стоила 950 рублей. После снижения цены она стала стоить 760 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

5. Железнодорожный билет для взрослого стоит 750 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50 % от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 12 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

6. На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена. На каком месте по длине находится река Амур?

7. На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 г. По горизонтали указаны номера месяцев, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Сколько месяцев средняя температура была больше 8 градусов Цельсия?

Оценка своей работы. После проверки обучающиеся самостоятельно выставляют себе оценки.

Критерии оценок:

7,6 правильно решенных задач – 5(отлично)

5 правильно решенных задач – 4(хорошо)

4,3  правильно решенных задач – 3(удовлетворительно)

Менее 3 – 2(неудовлетворительно)

5. Работа в группах «Ремонт комнаты» (8 мин)

Ребята делятся на четыре группы.

Задача «Ремонт комнаты». Решено комнату (включая потолок) оклеить обоями. Обои покупаются с запасом 20% от оклеиваемой площади. Стоимость обоев указана в таблице. Потолок решено оклеить белыми обоями, стены – зелеными.

Ширина двери комнаты равна 0,8 м, высота – 2 м. Ширина окна – 1,5 м, высота – 1 м. Сколько рублей надо заплатить за обои, если эскиз комнаты представлен на рисунке.

6. Подведение итогов урока. (1 мин.)

Многие гуманитарии, как бы хорошо они не разбирались в своей предметной области, страдают спутанностью мышления и отсутствием трезвой рассудительности, а многие заядлые математики и технари замыкаются в мире абстрактных формул и расчетов, теряя связь с реальным миром.

Золотое правило — все хорошо в меру, удел гармонично развитого ума, универсальность на самом базовом уровне! Все вместе и книги и математика!

1. Математика развивает мышление

Изучая математику и решая задачи, мы учимся обобщать и выделять важное, анализировать и систематизировать, находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи, рассуждать и делать выводы, мыслить логически, стратегически и абстрактно.

Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг — развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.

2. Занятия математикой тренируют память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведённый до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.

3. Математика закаляет характер

Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность. Чем регулярнее тренируются эти «мышцы характера», тем сильнее становятся, тем чаще помогают ребёнку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.

4. Музыка для математики, математика — для музыки

Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.

5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках

Математика — наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

6. Математика развивает навыки решения бытовых задач

Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:

• не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
• не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем их;
• анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.

7. Математика — основа успешной карьеры

Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.

8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость

Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон. Оно способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.

Это, конечно, не все причины, по которым надо заниматься математикой и вообще другими науками. Науки — неотъемлемая часть развития и деятельности любого человека так же, как дружба, семья, спорт, здоровье, работа и так далее.

Мы с Вами рассмотрели решение различных практических задач, применяемых в различных областях науки. Рассмотрели межпредметные связи. Надеюсь урок помог Вам осознать практическую значимость математических знаний для решения задач из различных областей практики.

 7. Домашнее задание. (1 мин.)

  Работа в цифровом образовательном ресурсе  Яндекс Класс.

  8. Рефлексия (1 мин.)

Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих знаний по данной теме.

Спасибо за урок!

Список использованных источников:

1. https://infourok.ru;

2. https://www.yaklass.ru;

3. https://multiurok.ru.

Скачано с www.znanio.ru