Поделиться
Абрегова Л.А., теорема Виета.ppt
Теорема Виета
По праву достойна в стихах быть воспета.
О свойствах корней теорема Виета…
Абрегова Людмила Алексеевна,
МБОУ «СШ № 10» г. Майкопа
Клинописные тексты
Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений.
Аль - Хорезми
В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик разъяснил приёмы решения уравнений ах2 = вх, ах2 = с и т.д.( буквами (а, в, с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает лишь положительные корни.
М. Штифель (1487-1567)
Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду х2 +bx = c, было сформулировано немецким математиком Штифелем.
Исаак Ньютон(1643-1727)
После трудов Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид, как для положительных корней, так и для отрицательных.
Франсуа Виет(1540-1603)
Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками.
пример: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x
Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.
Заполните таблицу, решив приведённые квадратные уравнения.
Уравнения | |||
Х2-2Х-3=0 | |||
Х2+5Х-6=0 | |||
Х2-Х-12=0 | |||
Х2+7Х+12=0 | |||
Х2-8Х+15=0 | |||
Корни Х1 и Х2 | |||
Х1= Х2= | |||
Х1= Х2= | |||
Х1= Х2= | |||
Х1 +Х2 |
Х1 × Х2 |
-3 |
-6 |
-12 |
12 |
15 |
Заполните таблицу, решив приведённые квадратные уравнения.
Уравнения | |||
Х2-2Х-3=0 | |||
Х2+5Х-6=0 | |||
Х2-Х-12=0 | |||
Х2+7Х+12=0 | |||
Х2-8Х+15=0 | |||
Корни Х1 и Х2 | |||
Х1=3 Х2= -1 | |||
Х1=1 Х2= -6 | |||
Х1=4 Х2= -3 | |||
Х1=-4 Х2=-3 | |||
Х1=5 Х2=3 | |||
Х1 +Х2 |
2 |
-5 |
1 |
-7 |
8 |
Х1 × Х2 |
-3 |
-6 |
-12 |
12 |
15 |
Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков корней квадратного уравнения, от коэффициентов.
Не решая уравнения найдите сумму и произведение корней.
а) x2+17x-38 = 0
b) x2-16x+4 = 0
c) 3x2+8x-15 = 0
d) 7x2 +23+5 = 0
Выберете второй корень уравнения, соединив стрелками нужное значение.
а) x2-2x-3=0 и x1=-1 x2=2
b) x2-7x+10=0 и x1= 5 x2=3
c) 12x+x2+32=0 и x1=-4 x2=-3
d) -18+3x+x2=0 и x1=-6 x2=0,5
e) 2x2-7x+3=0 и x1=3 x2=-8
Выберете второй корень уравнения, соединив стрелками нужное значение.
а) x2-2x-3=0 и x1=-1 x2=2
b) x2-7x+10=0 и x1= 5 x2=3
c) 12x+x2+32=0 и x1=-4 x2=-3
d) -18+3x+x2=0 и x1=-6 x2=0,5
e) 2x2-7x+3=0 и x1=3 x2=-8
Выберете второй корень уравнения, соединив стрелками нужное значение.
а) x2-2x-3=0 и x1=-1 x2=2
b) x2-7x+10=0 и x1= 5 x2=3
c) 12x+x2+32=0 и x1=-4 x2=-3
d) -18+3x+x2=0 и x1=-6 x2=0,5
e) 2x2-7x+3=0 и x1=3 x2=-8
Решите квадратные уравнения методом подбора.
Уравнения:
а) x2+17x-18=0
b) x2-11x+18=0
c) 36-13x+x2=0
d) 9x+x2+18=0
Ответы: |
а) x1=1 x2=-18 |
b) x1=2 x2=9 |
c) x1= 9 x2=4 |
d) x1= - 3 x2= - 6 |
Составьте квадратные уравнения по известному значению их корней
Значения корней:
а) x1=1 и x2=- 5
в) x1=2 и x2=3
с) x1=5 и x2=4
d) x1=-11 и x2=-1
Уравнения: |
a) x2+4x-5=0 |
b) x2-5x+6=0 |
c) x2-9x+20=0 |
d) x2+12x+11=0 |
Спасибо за урок. |
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
