Пример решения задачи по управлению запасами

Пример решения задачи по управлению запасами

Магазин продает калькуляторы. Время поставки от поставщика составляет 2 недели. Известно, что величина спроса нормально распределена за этот период со средним значением - 25 и стандартным отклонением – 6 калькуляторов. Стоимость оформления одного заказа составляет 15 у. д. е., а издержки хранения - 0,8 у. д. е. за год. Предполагается, что в году 50 рабочих недель. Какой должен быть оптимальный размер заказа и уровень повторного заказа, чтобы в течение года был обеспечен 96 - процентный уровень обслуживания?

Решение.

Уровень обслуживания – это вероятность того, что спрос не превысит наличные запасы в период исполнения заказа. Следовательно, уровень обслуживания 96% предполагает 9%-ю вероятность того, что оставшихся наличных запасов будет достаточно для работы в период исполнения заказа. Уровень обслуживания в 96% предполагает, что риск исчерпания запасов составляет 4%. 

1. Вначале будем решать задачу при условии детерминированной статической модели без дефицита со следующими исходными данными:

b = b = 25;  

с₁ = 15 у. д. е.;  

с₂ = 0,8 у. д. е. за год = 0,8/50 = 0,16 у. д. е. за неделю;   Т = 50 недель.

Наиболее экономичный объёма партии по формуле Уилсона:

                 2bc1            2 25 15⋅ ⋅

 q =                 _{=                       =}     46875 = 217калькуляторов.

                    c₂                   0,016

q

Интервал между поставками партий такого объёма найдём по формуле t =  : b

           q     217

t ^{= = =}8,68недель. b  25

2.                 По условию задачи срок выполнения заказа L= 2 недели. Так как оптимальная продолжительность цикла составляет 8,68 недель, получаем, что срок выполнения заказа меньше продолжительности цикла возобновления заказа, и в условиях налаженного производства  срок выполнения заказа остаётся равным 2 неделям, а интервал между поставками остаётся равным 8,68 недель.

3.                 Примем теперь условие, что величина спроса нормально распределена  со средним значением µ = 25 и стандартным отклонением σ = 6 калькуляторов.  Определим размер резервного запаса В таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение срока выполнения заказа не превышала  α=1 – 0,96 = 0,04.

Так как ежедневный спрос распределен нормально, запаздывание спроса xL  также имеет нормальное распределение со средним µL = 2 · 25 = 50 и средним квадратичным отклонением σL = ^{L ⋅σ=   2 6⋅}    = 8,49. 

Таким образом, нам необходимо найти В, удовлетворяющее условию

                                     Ρ{x L ≥ В + µL} ≤ α,  или

                                     Ρ{(x L – µL)/ σL ≥ В/ σL } ≤ α, т.е.

                                     Ρ{(x L – µL)/ σL ≥ В/ 8,49 } ≤ 0,04.

Используя  формулу доверительной вероятности для нормального распределения, получим Ф(В/8,49) ≥ 0,96. Из таблицы значений функции Лапласа Ф(x)  получаем В/8,49 ≥ 1,75, или  В≥14,85≈15 калькуляторов.

Следовательно, чтобы обеспечить 96%-й уровень обслуживания надо заказывать каждый раз 217 + 15 = 232 калькулятора.

Уровень повторного заказа равен:  

b L⋅  +1,75⋅σ_L = b L⋅  +1,75 L ⋅σ=25∙2 + 15 = 65.