ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПРИРОДНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПРИРОДНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Задание 3

а = 8,

b = 1.

Q = 2000 – 50a – 100b = 1500

C = 4 – 0,1(a + b) = 3,1

k = 0,05(a + b +1) = 0,5

Ситуация

Фермерское хозяйство выбирает способ выращивания свеклы на будущий сезон. Возможны следующие способы: Надежный (Н). Стандартный (С). Риско­ванный (Р) и Инновационный (И).

Стоимость затрат на реализацию способов задана в таблице 20.

Таблица 20.

Стоимость затрат на реализацию способов сельскохозяйственной деятельности (млн. руб.)

Урожайность свеклы (тонн) зависит от погодных условий и варианта сельскохозяйственной деятельности так. как задано в таблице 21.

Таблица 21.

Урожайность свеклы в зависимости от погодных условий при различных способах сельскохозяйственной деятельности (тыс. тонн)

Цены на свеклу на рынке зависят от средней урожайности в регионе (см. таблицу 22).

Таблица 22.

Рыночная цена свеклы в регионе в зависимости от погодных условий (тыс. руб. за тонну)

Вероятность той или иной погоды в регионе проживания фермера задает­ся таблицей 23.

Таблица 23.

Вероятность вариантов погоды в регионе проживания фермера (%)

Кроме того, фермер знает, что по ряду причин на рынке удается продать обычно не более Q тонн свеклы. Оставшуюся свеклу можно сдать перекупщи­кам по цене С тыс. руб. за тонну.

Задание

1.                 Записать условие задания со своими исходными данными.

2.                 Определить оптимальную деятельность фермера по каждому из крите­риев (Байеса. Вальда. Гурвица. Сэвиджа). (Для критерия Гурвипа принять ко­эффициент пессимизма равным k).

3.                 Описать для данной конкретной задачи те ситуации (экономические и психологические особенности), при которых фермеру логичнее будет опирать­ся на тот или иной критерий или несколько критериев.

4.                 Записать четкое управленческое решение, опираясь на одни или не­сколько критериев по своему выбору. Обосновать это решение.

Решение:

Q = 1500

C = 3,1

k = 0,5

Ситуация

Фермерское хозяйство выбирает способ выращивания свеклы на будущий сезон. Возможны следующие способы: Надежный (Н). Стандартный (С). Риско­ванный (Р) и Инновационный (И).

Урожайность свеклы (тонн) зависит от погодных условий и варианта сельскохозяйственной деятельности так, как задано в таблице 24.

Таблица 24.

Урожайность свеклы в зависимости от погодных условий при различных способах сельскохозяйственной деятельности (тыс. тонн)

Кроме того, фермер знает, что по ряду причин на рынке удается продать обычно не более 1500 тонн свеклы. Оставшуюся свеклу можно сдать перекупщи­кам по цене 3,1 тыс. руб. за тонну.

Таблица 25.

Выручка от продажи свеклы на рынке

Вычитаем затраты

Таблица 26.

Выручка от продажи свеклы на рынке

1.                 Критерий Байеса.

В₁ = 0,35·3500 + 0,40·3340 + 0,25·5340 = 3896 тыс. руб.

В₂ = 0,35·1100 + 0,40·3740 + 0,25·1260 = 2198 тыс. руб.

В₃ = 0,35·10310 + 0,40·4040 + 0,25·(-760) = 5034,8 тыс. руб.

В₄ = 0,35·1860 + 0,40·4674 + 0,25·3440 = 3380,6 тыс. руб.

В_I(3896; 2198; 5034,8; 3380,6) = 5034,8 = В₃ → Рискованный способ.

Таким образом, по критерию Байеса нужно выбирать рискованный способ, прибыль составит 5034,8 тыс. руб.

2.                 Критерий Вальда.

W₁ = min(3500, 3340, 5340) = 3340

W₂ = min(1100, 3740, 1260) = 1100

W₃ = min(10310, 4040, -760) = -760

W₄ = min(1860, 4674, 3440) = 1860

W_I = max(3340, 1100, -760, 1890) = 3340 = W₁ → надежный способ.

Таким образом, по критерию Вальда наилучшим является надежный способ, прибыль составит 3340 тыс. руб.

3.     Критерий Гурвица.

k = 0,5

1 – k = 1 – 0,5 = 0,5

Для каждой стратегии находят пессимистический вариант B_i и оптимистический вариант O_i и вычисляют параметр Гурвица:

H₁ = 0,5·3340 + 0,5·5340 = 4340

H₂ = 0,5·1100 + 0,5·3740 = 2420

H₃ = 0,5·(-760) + 0,5·10310 = 4775

H₄ = 0,5·1860 + 0,5·4674 = 3267

H_I = max(4340, 2420, 4775, 3267) = 4775 = H₃ → Рискованный способ.

Таким образом, по критерию Гурвица нужно выбирать рискованный способ, прибыль составит 4775 тыс. руб.

4.     Критерий Сэвиджа.

10310 – 3500 = 6810

10310 – 1100 = 9210

10310 – 10310 = 0

10310 – 1860 = 8450

4674 – 3340 = 1334

4674 – 3740 = 934

4674 – 4040 = 634

4674 – 4674 = 0

534 – 5340 = 0

5340 – 1260 = 4080

5340 + 760 = 6100

5340 – 3440 = 1900

(r_ij) =

S₁ = max(6810, 1334, 0) = 6810

S₂ = max(9210, 934, 4080) = 9410

S₃ = max(0, 634, 6100) = 6100

S₄ = max(8450, 0, 1900) = 8450

S_I = min(6810, 9410, 6100, 8450) = 6100 = S₃ → Рискованный способ.

Таким образом, по критерию Cэвиджа нужно выбирать рискованный способ, то есть при использовании рискованного способа мы рискуем потерять наименьшее значение относительно других возможных вариантов.        Экономический смысл матрицы рисков. Элементы матрицы рисков показывают каково «недополучение» оптимальной прибыли из-за неверного выбора стратегии при данном состоянии природы.

Ответ: по совокупности критериев выбираем – Рискованный способ.

Скачано с www.znanio.ru