Признаки возрастания и убывания функции

 

Тема урока: «Признаки возрастания и убывания функции»

Цель урока: формирование умений и навыков по нахождению промежутков возрастания

                        и убывания функции  с помощью производной.

 

Задачи урока:

образовательные: сформулировать алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции с помощью производной и  научить его применять;

развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание; способствовать развитию интереса к изучению предмета;

воспитательные: способствовать воспитанию ответственности, взаимопомощи, коллективизма,

 

Тип урока: комбинированный

Форма проведения : урок-соревнование

Методы обучения: частично-поисковый, проблемный, опережающий

Средства обучения: интерактивная доска, карточки, презентации

 

Ход урока:

I.                   Орг. Момент.

       Сегодня мы проведём не совсем обычный урок, а Олимпийский урок. Мы изучим новую тему «Признаки возрастания и убывания функции и приурочим её к очень масштабному событию, которое проходит в эти дни в городе Сочи.

    -  Какое мероприятие проходит в данное время в Сочи? (ответы учащихся)

    -  А что вы знаете о зимней олимпиаде в Сочи? (ответы учащихся)

    - Сегодня на уроке вы сможете узнать ещё больше об Олимпиаде 2014.

    - Наш Олимпийском урок пройдет в форме соревнования, на котором будут состязаться 4 команды.

    Сформированы четыре команды. Учащиеся  придумывают названия команд.  В каждой команде выбирается лидер. Команда должна соблюдать правила:

1.      Лидер команды координирует работу в команде и оценивает каждого участника, заполняет бланк .

2.      «Правило поднятой руки»- отвечает, тот учащийся, который первый поднял руку.

3.      За «выкрикивание» ответов судьи снимают баллы с команды

     В качестве судей выбираются 2 преподавателя, которые наблюдают за ходом соревнований и оценивают работу команд. Результаты заносят в оценочный лист.

 

II.                Ознакомление с олимпийской тематикой «Страницы Олимпиады в Сочи »

         

Демонстрация слайдов.

          «Страницы Олимпиады Сочи-2014»»: Слоган, талисманы, эстафета олимпийского огня, зимние виды спорта, спортивные объекты, информация о казахстанских спортсменах, участвующих в соревнованиях.

 

III.  Актуализация знаний

 

- До того, как попасть на Олимпиаду в Сочи каждый спортсмен прошёл жёсткий отбор. Этому предшествовали долгие и упорные тренировки. И мы с вами сейчас потренируемся, прежде чем изучить новую тему, повторим материал.

 

Олимпийская разминка.

Устный опрос

1. Что называется функцией?

2. Какие способы задания функции вы знаете?

3. Что такое область определения функции, область значений функции?

4. Какая функция называется возрастающей на промежутке?

5. Какая функция называется убывающей на промежутке?

         

·         Найдите область определения функции: а) у=2x-4,               b) f(x)=3x²-7x+4,

                                                                                       в) y=),                 г)y=             

·         Изображён график функции. Определите промежутки возрастания и убывания

 

·         Найти производную функции

         1) f(x)=x²,                    2)f(x)=3x,                  3) f(x)= 3sinx,              4)f(x)=5,       

         5)f(x)=x³-7,                6) f(x)=5x²-3x            7)f(x)= 8- cosx,            8) f(x)=2x³+ 3x²             9)f(x)=6√x,    10)f(x)=sin2x+1

 

·         Решите неравенства: 1) 3x+2>0,           2) x²-3x+2<0,         

             (двое учащихся решают у доски во время опроса, затем объясняют решение )

 

 

·         Подведение итогов Олимпийской разминки. Судьи подсчитывают баллы.

 

III.             Историческая справка (Сообщение учащегося «Из истории дифференциального исчисления»)

 

IV.              Изучение нового материала

          

            -  Итак, запишем тему урока «Признаки возрастания и убывания функции». (презентация слайд №

 

·         Олимпийские старты. Каждая команда выполняет задание на подготовленных бланках.

 

           Дана функция f(x)=x² - 4x+6. Найти

      1. Область определения функции.

      2. Производную функции f ^/(x)

3.      Решить неравенства f ^/(x) > 0

Решить неравенство f ^/(x) < 0

      4. Определить промежутки возрастания и убывания функции.

·         Проблемная ситуация. Как определить промежутки возрастания и убывания функции.

   

·         Взаимопроверка.

 Группы обмениваются бланками с решениями  для взаимопроверки

(по схеме 1-2-3-4-1). Общее обсуждение правильного решения

Выставление оценок группам.

Лидеры команд в оценочный лист выставляют оценку каждому участнику группы.

 

·         Объяснение нового материала

 

 

Достаточный признак возрастания функции.  Если f ^/(x) > 0 в каждой точке промежутка Х, то функция f(x)возрастает на промежутке Х.

 

Достаточный признак убывания функции. Если f ^/(x) < 0 в каждой точке промежутка Х, то функция f(x) убывает на промежутке Х.

       

·         Возвращаемся к примеру и завершаем его решение.

- Как определить промежутки возрастания и убывания функции?

       

   Учащиеся с помощью учителя  формулируют алгоритм нахождения признаков возрастания и убывания функции.

1) найти область определения функции;

2) вычислить производную функции;

3) решить неравенство  f ^/(x) > 0, f ^/(x) < 0;

4) используя достаточный признак возрастания(убывания) функции, найти промежутки возрастания и убывания функции

    Алгоритм записывают в тетрадях.

·         Преподаватель объясняет примеры на доске.

Найти промежутки возрастания и убывания функции 1) f(x)=3x²-12x,

                                                                                            2) f(x)=1/3x³-4x+2

 

V.                Минута отдыха (просмотр видеоролика-выступление казахстанского фигуриста , бронзового призёра  Дениса Тена на олимпиаде в Сочи)

 

VI.             Закрепление темы. Олимпийская эстафета

Найдите промежутки возрастания и убывания функции

1) f(x) = 3- 0,5x,

2) f(x) = - x²+2x-3,

3) f(x) = 4x-5,

4) f(x) = 5x ²- 3x+1.

 

(-∞;1)-возрастает, (1;+∞)-убывает        -   И

(-∞;+∞)-возрастает                                  -   Ф

(-∞;0,3)-возрастает, (0,3;+∞)-убывает    - Т

(-∞;+∞)-убывает                                       -   Ш

                         

    В результате правильных вычислений учащиеся должны  назвать спортивное сооружение в Сочи, которое названо в честь горной вершины Кавказского хребта. Именно там была проведена церемония открытия Олимпиады.

   Команда, которая первая правильно выполнит задание, получает максимальное количество баллов.

Решение записывают на доске.

Ответ: ФИШТ.

 

VII.               Олимпийский поединок.  Самостоятельная работа по вариантам.

                Варианты по выбору

                 1 вариант (3 балла)

                    а) f(x)=2x+4,               б) f(x)=3x+x²

                 2 вариант (4 балла)

                    а) f(x)=2x²-x,               б)  f(x)= 2x²-4x+5

                 3 вариант(5 баллов)

                  а) f(x) = x³/3-4x²+7x-8,          б)   f(x)=  3x³-x-2    

                 Лидеры команд проверяют работы по готовым ответам с доски. Работы лидеров проверяет учитель.       

              

VIII.       Итог урока.

          Лидеры выставляют оценки членам своим команд. За урок каждый получает 2 оценки: за работу в команде и индивидуальную оценку.       

          Судьи подсчитывают итоги соревнований, называют победителей. Награждение команд. Вручение медалей.

IX.             Домашнее задание. § 19, стр 114-116, №216 стр.117

X.                Рефлексия.

 

 

Оценочный лист команды _________________

Лидер команды  __________________________

№ п/п	Ф. И. учащегося	Олимпийские старты	Олимпийская эстафета	Олимпийский поединок	Итоговая оценка

 

 

 

Оценочный лист команд

№п/п	Название команды	Олимпийская разминка	Олимпийские старты	Олимпийская эстафета	Олимпийский поединок	Итого
1	«Волна»
2	«Энергия»
3	«Легион»
4	«Прогресс»