“Признаки равенства прямоугольных треугольников”

Урок геометрии в 7­м классе по теме: "Признаки равенства прямоугольных треугольников"  Тема: “Признаки равенства прямоугольных треугольников” Цель:  закрепление знаний (свойства прямоугольных треугольников), знакомство с некоторыми признаками равенства прямоугольных треугольников. Ход урока: I. Оргмомент. II. Устно. 1. Ответить на вопросы:  1. Назвать элементы прямоугольного треугольника. 2. Какими свойствами обладают элементы прямоугольного треугольника?  3. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300 ,  равен половине гипотенузы. 4. Докажите, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 300. 5. Найти x. Ответ выбрать из треугольника. Буквы какого­то слова находятся в  секторах треугольника. Обсуждение в парах (3 мин). Составили слово “признак”.  Рисунок 1. III. Изучение нового материала Изучая треугольники, мы говорим, что он обладает некоторыми свойствами и  признаками. А какие признаки равенства треугольников вам известны? Мы  сформулировали и доказали свойства прямоугольных треугольников, а сегодня  рассмотрим признаки равенства прямоугольных треугольников, будем решать задачи с  их применением. Доказывая равенство треугольников, сколько пар соответственно равных элементов  отыскивали? А возможно ли доказать равенство прямоугольных треугольников по двум  катетам?  Перед вами два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1, у них соответственно  равны катеты. Докажите, если это возможно, их равенство. №1. (По двум катетам) Рисунок 2. Дано:  АВС и  А1В1С1 ,  В= В1=900, АВ = А1В1, ВС = В1С1 Доказать:  АВС =  А1В1С1 Как прозвучит признак? (Затем задача №1) №2. (По катету и прилежащему к нему острому углу) Дано:  АВС и  А1В1С1 ,  В= В1=900, ВС = В1С1,  С=  С1 Рисунок 3. Доказать:  АВС =  А1В1С1 Как прозвучит признак? (Затем задача №2) №3. (По гипотенузе и острому углу) Рисунок 4. Дано:  АВС и  А1В1С1 ,  В= В1=900, АС = А1С1,  А=  А1 Доказать:  АВС =  А1В1С1 Как прозвучит признак? (Затем задача №3) Задачи. Найти равные треугольники и доказать их равенство. Рисунок 5.  IV. Закрепление изученного на уроке. Решить следующую задачу. Дано:  АВС,  А1В1С1,  DAB= CBA=900, АD = BD Рисунок 6. Доказать:  CAB= DBA. Обсуждение в четверках (3 мин). Зачем задача из учебника №261 с записью. № 261. Дано:  АВС –равнобедренный, AD и CE – высота  АВС Рисунок 7. Доказать: AD = CE Доказательство:  1. Треугольники ADC и CEA прямоугольные, так как AD и CE высоты  АВС. 2. Рассмотрим прямоугольные треугольники ADC и CEA: AC – общая гипотенуза,  A= C (как углы при основании равнобедренного треугольника АВС). Значит  ADC= CEA (по гипотенузе и острому углу) 3. Вывод: так как  ADC= CEA, то AD=CE. Что и требовалось доказать. V. Задание на дом. П.35 (три признака), №261 (доказать, что  АОС ­ равнобедренный), №268 (признак  равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу). На следующем уроке геометрии мы продолжим знакомство с признаками равенства  прямоугольных треугольников. Отметки выставлю также в следующий раз по  результатам за 2 урока. Дополнительно. Найти равные треугольники. Рисунок 8.